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立方体を積み重ねてできる立体について, 太郎さん,花子さん, 先生の3人が会話をしています。次の会話を
読んで,あとの(1)~ (3)の問いに答えなさい。
先生「1辺が2cmの立方体を, 図1のように, すき間なく積んでできる立体について考えてみよう。 5段
目まで積み重ねたとき, 5段目には何個の立方体があるかな。」
1段目
2段目
3段目
図1
先生「2段目には4個, 3段目には9個の立方体があるよね。」
太郎「なるほど。 5段目には(ア)個あるね。」
先生「そうだね。では, 5段目まで積み重ねた立体について, 問題をつくってみよう。」
花子「先生,こんな問題はどうでしょう。」
先生「もうできたんですか, 花子さん。 どんな問題ですか。」
花子「立体の表面をペンキでぬったとき, ペンキのぬられたところの面積はいくらでしょう。」
先生「おお,なかなか難しい問題だね。 立体の下側もペンキをぬるのかな。」
花子「はい。下側にもぬります。 」
太郎「それぞれの立方体で1つの面の面積は(イ)|cmだから, ペンキのぬられた面の数を数えればいいのかな。」
先生「そうかな。 1段目はペンキのぬられた面は5つだけれども,2段目はどうだろう。」
太郎「1つの面のなかに, ペンキのぬられている部分とぬられていない部分がある面もあるなあ。2段目を上
から見た図をかいてみると, 図2のようになるね。 この図をつかって面積を考えてみよう。」
先生「2段目だけの図ですね。 1段目と重なっているところはペンキがぬられていないところだね。」
太郎「はい, そうです。 2段目の上側の面積は, 正方形の面積からペンキがぬられていない部分の面積を引けば
|(ウ)というように求めることができるよ。」
いいから,
花子「図3のように1段目をずらして考えても, ペンキのぬられた部分の面積は変わらないよね。」
三
先生「そのように考えることもできるね。 」
