普段から図形は書いた方がいいですかね？ こういう系の図がへったくそで時間食っちゃうので書かないんですが、書くコツありますか？ この問題ではどんな図になるか教えて欲しいです🙏

3iを単位とし、COS・ +isin とする。 (1) イであり、 3n ウイである。 (2) n = (21) カー1 -1 あり、 (3) コである。 また、 (2n-1)-1, n-1 である。 K+ である。 ギ ケで 2 lafe 25× (25点) 14を自然数とし、関数fn (z) =logx (0) とする。 座標平面上の曲線 =jn (z)上の点(a,∫(q))における接線が、座標平面の原点を通るという。 ただし、 log は自然対数を表し、文中のeは自然対数の底を表す。 回 (1) 接線の傾きは |ア + である。 (2)In-fn(x)dx とすると tge el f (3)領域Dの面積は チ シテ 日 シテ である。また、領域Dをェ軸のまわりに1回転させてできる立体の体積は ヌネ ホ ノハヒ ノハヒ である。 f(x) A (x)'g+x (25点) = -n x™ logx tx="x" -n-t グリッx+x -n-I (-vlx+1) い af() x 必ず!! x=a, 9=an log a 3 f alog ath lay a =ah log a + fa 1 Z 2 1 1 z) (1+z) 1 1-2 1 + 1-z 2 1 1+222 + +2z2 ) (1+z²) 21_5 + = 2 1 + 4+ 2 →ス・ 2 T セ Nor 力 ケコ タ 1₁ = 110 = オ キク サシス である。 n=5とする。このとき, 曲線Cと接線およびェ軸によって囲まれた領域 (境界 を含む)をDとする。

【数学】関数のグラフと直線の共有点の問題です。 (ⅳ)の解説のマーカーの部分について、5＜ｒとなる直線は共有点を1個しか持たないと思ったのですが、どのように2点で交わるのか教えていただきたいです🙇‍♂️

34558424-6of =2 3 (30点) 関数f(x)=x2-3|x|+1について、以下の問いに答えよ. (i) 0 を原点とするxy 座標平面上に、関数y=f(x)のグラフを描け. 原行平 岡 ()関数y=f(x)と,定数関数y=pのグラフの共有点がちょうど4つであるようなかの値の 範囲を求めよ. 関数y=f(x)と、関数y=g(x-2)のグラフの共有点がちょうど3つになるようなqの値 をすべて求めよ. (iv)関数y=f(x)と、関数y=(x-3)のグラフの共有点がちょうど2つになるようなr の値 の範囲を求めよ.

自分で解いたらこのようになったのですがなぜこのように解けないのか教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️💦

B Clear 200点 (31) から円 (x-1)+(y+3)=10に引いた接線の方程式を求めよ。 接点はな)とするとPは円周上の点だから -2 P(17.) -3 (-1)+(g,+3)=10-0 円の接線の方程式はも、水=10-②で この直線が(3)をあるから、 3x+y1=10 y1 =-32,110-3 ①と②から(スパ+{(-3,ナル)+33:10 (-241-32、+13) =10 £72x(+1/49×7/4981/+119 = 10 10x12-80x+100=0 2 x1-8x+16 (x,-4)2 20 20 274 as= ③に代入すると、7-12tro y-2 ②より 4x-22:10 9x-29-10:0 2x-1-5:0 g

⑵の17と18がわからないです ⑴は余弦定理と面積の公式、面積から内接園の半径を求めました。 ⑵のBDは内接円に対する接戦の考え方を利用して求めました。(Fは仮でおいています)BEがどのような線分なるのかわからなく求め方を教えて欲しいです。 13ア14ウ15ウ16ア17イ18ア

3. △ABCにおいて, AB=5, BC=8, CA=7 とする。 [解答番号 13~18] = 13 であるから,△ABCの面積をSとすると S= (1) cos BAC = である。 る。よって, △ABCの内接円の半径をr とするとr= 15 14であ (2)△ABCの内接円と辺BCの接点をDとすると, BD= 16 である。 また,辺 AC上に点Eをとり, 線分BEと内接円との交点をP, Qとする。 ただし, BP <BQ および BP=2 を満たす。 このとき, BP:PQ= 17 である。 さらに、線分 PC と線分 QD の交点をF とすると, CF:FP= 18である。 13 ア. 1-7 イ. 1-2 35√3 14 ア.5/3 イ. 4 /3 /3 15 ア イ. 2 3 16 ア.3 イ. 7-2 11 ウ. √3 エ. 14 2 10/3 I. 14√ √3 I. 2√3 ウ.4 I. 5 17 ア.1:3 イ.4:5 ウ. 4:9 I. 16:33 18 ア.3:1 イ.4:3 ウ.5:2 I. 5:3

図形を使って解説お願いします。

半径が4である円 C と半径が6である円 C2 があり, C, と C2 は直線に関して同じ側で それぞれρに接している。 C1 との接点をA, C2 と l の接点をBとする。 (1) C1 C2 が点Pで外接しているとき, C1 と C2 の共通接線の本数は17本であり, AB= 18 19 である。 (2)AB = 6 のとき, C と C2は2点P, Qで交わる。 このとき, 直線PQ との交点をR とすれば, AR = 20 である。

5ア、 6ア どうやって求めるんですか、教えて欲しいです

[解答番号 5〕 〔3〕 下図において,直線は2つの円0,0′の共通接線で,接点をA,Bとする。 また、2つの円 0, 0′の交点 C D を通る直線と接線lの交点をEとする。 AB=8, CE=2のとき,CD=5 である。 15 ア. 6 A E B O C D 13 イ. ウ.7 2 1. 8 〔4〕 10 進数の0.3125 を2進法の有限小数で表すと各位の数の和は 6 である。 [解答番号 6〕 6 ア.2 イ 3 ウ.4 I. 5

４番のタチがどうしても答え合わないです、教えていただきたいです🙇🏻

2 αを定数とし f(x)=x2-4ax+α' + 8 とする。 座標平面において,xの2次関数y=f(x)のグラフをG, とする。 (1) G, の頂点の座標は である。 - アイ+ウ 8

左下の青チャートの問題の、(１)について質問があります。 もし右の写真のように放物線の開き具合が極端に大きかった場合、円と放物線の接し方として、チャートの解説の(１)の[1]のようなものは無いのかなと思うのですが、この時に重解を計算しようとするとどうなるのか、また、右の写真... Read More

0000 重要 例題 104 放物線と円の共有点・接点 放物線 y=x2+α と円x+y2=9について,次のものを求めよ。 (1)この放物線と円が接するとき, 定数 αの値 (2)異なる4個の交点をもつような定数αの値の範囲 指針 放物線と円の共有点についても,これまで学習した方針 接点 重解 共有点 実数解 で考えればよい。 この問題では,xを消去して, yの2次方程式(y-a)+y'=9の 実数解,重解を考える。 放物線の頂点はy軸上にあることにも 注意。 (1) 放物線と円が接するとは,円と放物線が共通の接線をも つことである。この問題では, 右の図のように, 2点で接する 場合と1点で接する場合がある。 (2) 放物線を上下に動かし、 (1) の結果も利用して条件を満たす αの値の範囲を見極める。 い点で \接する -34p 定まる。り 2点で接する xを消去すると 次方程式が導かれる。 3y3... =3 (2)の したが (g) 放物 る27 よっ なお、 [1] ya [2] 3- [3] (1) y=x2+α から x2=y-a 解答 これをx2+y2=9に代入して の実 1 f の解り よって y2+y-a-9=0 ...... ① ここで,x'+y2=9から (y-a)+y2=9 x2=9-20 ゆえに [2] a=-3 [1] 放物線と円が2点 [1] で接する場合 2次方程式 ① は②の 範囲にある重解をもつ。 よって、 ①の判別式を みが 重をもてばよい の交点 Dとすると D=0 D=12-4・1・(-a-9) 37 4 =4a+37 であるから 4a+37=0 すなわち 37 a=- 4 13 の異なる方の実 あり (×) 2~ ①から ゆえに、L のグラフと M2 [2] 放物線と円が1点で接する場合 以上から、 求めるαの値は 図から,点 (0,3), (0, -3) で接する場合で a=±3 このとき、①の解は y=-- となり、②を満たす。 2次方程式 py2+gy+r=00 重解は y=-1 a1- 37 4 頂点の座標に注意 ±3 (2) 放物線と円が4個の共有点をもつのは,右の図から, 37 放物線の頂点 (0, α)が,点(0, -3)から点(0, -3) を結ぶ線分上(端点を除く)にあるときである。 したがって _37 <a<-3 4 -3- 2=gly がリニ (2)200 なる2つ (2)

次の226の問題の(3)の言いたいことは(2)で曲線との接線を求めていてその接線は二点で通るのでそのまま(2)の答えのxの係数を答えとしている感じなのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

したがって, 求める接線の方程式は, ①に代入すると y = 0, y = 8x-12,y= 1 3 16 x- 9 32 とおくと 2 (3)ー= - ･･･ ②の実数解の個数は y=x-x.③の 2±√2 6 グラフと直線y=d(x-2)…･･ ④ の共有点の個数に一致する。 ④は点 点 (1/2, 0)を通り, 2-√2 6 グラフより ③と④が接するとき ③と④ 傾きの直線である。 は接点以外の共有点を1つもつから, 方程式 11/12 のとき,(1-3k) 最大値が であるから 2 Ok≦ k = 1± 1 4 1 (2)土 = 0<k≦ より k = 4 = <k<1 のとき, 4 1/12 とおくと 8k-1=0 (2k 1)(4k²+2k+1)=0 kは実数であるから k = 1 2 これは 1/24 <k<1を満たしている。 2-√2 1 したがって, 最大値が となるkの値は k= 2 6 2 ②は異なる2つの実数解をもつ。 したがって, 求めるαの値は a=0, 3 16' 8 227 3つの実数a, b, c (as b≦c) が a+b+c=-1, ab+be+ca=-5 を満たす。 次の値の とり得る範囲を求めよ。 226 (1) 関数 y=xxのグラフをかけ。 (2)曲線 y=xxの接線で,点 (12,0)を通るものをすべて求めよ。 (3)の3次方程式 ー=d(x-2) の異なる実数解の個数が2個であるような定数aの値 を求めよ。 (1) y'=3x²-2x=x(3x-2) abc を解とする3次方程式を作る。 (1) abc (2) a (1) abc = k とおくと, a, b, cは x+x2-5x-k=0 ... ① の3つの実数解である。 3次方程式 ax+bx+c=0 の3つの解をα By と すると 与えられた条件から、解と係数の関係を利用して、he を解とする3次方程式は -(a+b+c)+(ab-le-cola-ale-0 2 y=0 とおくと x=0, つまり、 と表せる。 beabo 3 ここでバーナー とおく。 よって, yの増減表は次のようになる。 2 x 0 3 0 [V + 0 - 0 + 4 y > 0 27 したがって, グラフは右の図。 (2) 接点をT(t, ピード) とおくと, Tにおける接線の方程式は y-(13-12) (312-21)(x-1) y=(31-21)x-21°+1 ... 1 これが点 (120) を通るから 1x = -1/2 のとき 方程式 ① は x3 + x2-5x=k f(x)=x+x5x とおくと, 方程式 ① の実数解の個数と曲線 y=f(x) と直線y=kの共有点の個数は一致する。 ここで f(x)=3x+2x-5 b a+β+r=- a C aβ+βr+ra= a =(x-1)(3x+5) 5 x 1 d f (x) = 0 とおくと 3 aβr= 5 f'(x)+ 0 0 + x=- 1 3' 175 f(x) > -3 よって, f(x) の増減表は右のよ うになる。 27 (ア) -3 <k< ー () () 175 27 175 のとき, 異なる3つの実数解をもつ。 8 4 4 27 27 9 27 (K) k=-3, それと異なる1つの実数解をもつ。 のとき、 実数の重解と YA y=f(x) J175 27 175 -3<k< のときは 27 3点で交わるから異なる 3つの実数解をもつ。 k=-3, 175 のときは 27 ty'=3x²-2x より 接線 の傾きは 32t (ウ) k-3, 175 27 y=k くんのとき、1つの実 1点で接して, 1点で交わ るから重解とそれと異な 3. 0 = (312-21)-213 +12 46-116°+6t=0 数解と2つの虚数解 (2つの互いに共役 な複素数解)をもつ。 0 1つの実数解をもつ。 y=k k<-3, (ア)~(ウ)より, abc がとり得る値の範囲は 175 -3 y=k 175 27 くんのとき t(t-2)(4t-3)=0 3 よって t = 0, 2, 4 t(4t2-11t+6)=0 t(t-2)(4t-3)=0 -3 abc ≤ 27 は1点で交わるから、 1つ の実数解と2つの虚数解 をもつ。

次の問題で何故kが0より右側にあるのでしょうか？

230 点 (0, 1) 通り, 曲線 y=x-kx2 に接する直線がちょうど2本存在するとき, 実数k の値お よび2本の接線の方程式を求めよ。 曲線y = x-kx 上の点をP(t, ピーkt) とおく。 y'=3x-2kx より, 点Pにおける接線の方程式は y-(3 kt) = (3t2-2kt)(x-t) これが点 (0, 1) を通るから (大阪大) 1-(3 すなわち = kt) (3t2-2kt)(-t) 2t3-kt+1= 0 ... ... ① 3次関数のグラフの接線は, 1本の接線に対して接点は必ず1点に定ま るから, 求める条件は, tの方程式 ① が異なる2つの実数解をもつこと である。 f(t) = 213-kt+1 とおくと f'(t)=6t2-2kt=2t(3t-k) k 3 ここで,f()=1,f(458)= k³ +1 である 27 から, y=f(t) のグラフは右の図のようにな y=f(t) y ればよい。 0 k 3 y=f(t) のグラフがt軸 と異なる2点で共有点を もつようにすればよい。