数学III関数の連続性です。 この問題では右、左側極限の一致を調べないのはなぜですか？

ゆえに,関数f(x) は x=1 で微分可能 Te+IV よって,f(x) は x=0 で微分可能である。 よって カ→0 ゆ 存 x 281 (1) 0< sin- し 0s|x'sin s? X 282 alゴ-0であるから sin|-0 0-14 limx'sin x→0 オー0 -20-10 1 limx'sin- ズ→0 0= 0) 三 -2h すなわち x よって, limf(x)=0=f(0) となるから, f(x) Lo0 x→0 je+H はx=0 で連続である。 f(0+h)-f(0) h f(h) = lim また lim h→0 h→0 h のときト h'sin- 1 1 : lim hsin h h =lim ニ h→0 h h→0 0S| sin- <1であるから h 1 G8ntal 0< hsin- |<IA| h lim||=0 であるから h→0 80) 1 =0 h lim hsin h→0 (10) 1 =0 lim hsin h すなわち 2 h→0 したがって f(0+h)-f(0) lim h 0= h→0

1枚目→問題 2枚目→解説 　 赤い印の変形の仕方が分かりません。 よろしくお願いします🙏

2 y=e* cOS X (0Sx<2z) x

なんでiz+iz になるのかわかりません

演習問題 23 ス=1-i を原点のまわりに90°回転し, zだけ平行移動した複素 数αと, zだけ平行移動したあと原点のまわりに90°回転した複素 数Bを求めよ.

教えてください🙇‍♀️ 数学III 極座標と極方程式のところです。 写真のr(cosθ＋2sinθ)＝3 まではできたのですが、 次の式になぜ√5が出てくるのかわかりません。

4 極座標と極方程式 193 ○直線メナンソーシ0を極方程がで表せ、 解答2(1) 直線上の点P(x, y)の極座標を(r, 0) とおく. x=rcos0, y=rsin0 をx+2y-3=0 に代入して, rcos0+2rsin0-3=0 r(cos0+2sin0)=3」 直交座標と極座標の関 係 M w x+2y-3=0 M x 0| 3 r…15(5 2 -sin0)=3 V5 Cos 0+ 2 として、①に代入する V5 cos'a+sin'a=1 となり,αは存在する。 第2章 sina= COS Q= 5 と, V5r(cos0 cos a+sin0sina)=3 V5rcos(0-α)=3 よって,求める極方程式は, V5rcos(0-α)=3 加法定理 cos(0-α) =COs0 cos α +sin0sina ただし,α は cos α= 5 2 sing= V5 32

数学IIIです。青チャート例題282 下の問題が全くわからないのでわかりやすく教えていただけないでしょうか？

459 重要 例題282 共通部分の体積 両側に無限に伸びた直円柱で, 切り口 が半径aの円になっているものが 2 つある。いま,これらの直円柱は中心 中心軸 π 軸が一の角をなすように交わってい 4 るとする。交わっている部分(共通部 8章 分)の体積を求めよ。 [類 日本女子大] 40 基本270,271 体 積 指針>重要例題 281 と同様に立体のようすはイメージしにくいので, 断面を考える。 立体の体積 断面積をつかむ ここでは,中心軸が作る平面からの距離がxである平面で切った断面を考える。直円柱は, その中心線と平行な平面で切ったとき, 断面は幅が一定の帯になる。したがって, 帯が重 なっている部分の断面積を考える。 解答 2つの中心軸が作る平面からの距離がxで ある平面で切った断面を考える。 の幅2/αーx° の帯が角-で交わっている /π )4 C 4 2- 1 から,その共通部分は1辺の長さが 2ー/2-2v/2V-x のひし形である。 切断面のひし形の面積は 2/21αーx·2/ー 「TI )4日 真横から見た図 Va? E42 (α-x) x よって,求める体積を Vとすると, 対称性から V=2),4/2 (αーズ)dx 3 16/2 3 練習 4点(0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) を頂点とする三角錐を C, 4点 282 (0, 0, 0), (-1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)を頂点とする三角錐をx軸の正の 方向にa (0<a<1) だけ平行移動したものをDとする。 「のとき CとDの共通部分の体積V(a) を求めよ。 また, V(a) が最大になると +C650 レ 。

青チャート 数学III 例題66及び練習66の質問です。 解説で、例題では接線の方程式をy=m(x-a)+bとおいているのに対し、練習ではy=mx+nとおいている違いを教えてください。例題は練習の、練習は例題の置き方をしても良いのでしょうか？

「針>点Pを通る直線ソ=m(x-a)+6が、楕円 x°+4y°=4に接するための条件は, また, D=0 の解が接線の傾きを与えるから, 直交→傾きの積が 一1 と解と係数の関 +4(m(x-a)+6}\=4 の判別式Dについて, D=0 が成り立つことである。 117 OOOO0 CHART 直交する接線 D=0, (傾きの積)=D-1 の活用 重要 例題 【類 お茶の水大) 基本 63 値を求め D) 神奈川大) 本事項口 なお,接線がx軸に垂直な場合は別に調べる。 係を利用する。 次ページでは,楕円の補助円を利用する解法も紹介している。 2章 本基 つのは 円 円 れが m- 解答 1 aキ±2のとき,点Pを通る接線の方程式は ソ=m(x-a)+b とおける。 V5 P(a, b) これを楕円の方程式に代入して整理すると (4m°+1)x°+8m(6-ma)x+4(b-ma)°-4=0*) この×の2次方程式の判別式をDとすると 1 V5 -2 0 2 x D=0 -V5 -1 含と優 D -16m°(b-ma)°-(4m°+1){4(bーma)°-4) -5| x2+4y2=4 ここで 4 =-4(6-ma)°+4(4m°+1) =4{(4-a°)m°+2abm-b°+1} の (*)(6-ma)のまま扱うと, 計算がしやすい。 ゆえに (4-a°)m°+2abm-6°+1=0 直交→傾きの積が -1 mの2次方程式①の2つの解をα, Bとすると aB=-1 すなわち方こ6?+1 4-a 解と係数の関係 -=ー1 42次方程式 px°+qx+r=0について, 2 よって a°+6°=5, aキ±2 12] a=±2 のとき,直交する2本の接線は x=±2, y=±1 (複号任意)の組で,その交点の座標は ニー1が成り立つとき, p |判別式は 販 円酢 大g-4br=q"+4が>0 となり,異なる2つの実数 これらの点は円x+y°=5上にある。 (AS) 円x+y=5 解をもつ。 dS+(ロー) 1, [2] から, 求める軌跡は 引けることから明らかであるが(解答の図参照),これは次のようにして示される。 D' 参考 mの2次方程式① が異なる2つの実数解をもつことは,楕円の外部の点から2本の接線が = (ab)°-(4-d)(ー8+1)=α'+46°-4青照。 点Pは楕円の外部にあるから α'+46*>4(> が成り立つ理由はp.125参照。)ゆえに Dso なお,一般に楕円の直交する接線の交点の軌跡は円になる。この円を 準円とい 67 点を追る mの2次方程式(O の判別式を D' とすると [福島県医大)(p.121 EX45~47 練習 66 が直交するとき, aの値を求めよ。 甲 入 Cn」 o aS田線の接線

(3)でなぜy＝m(x-1)とおくかがわかりません

x(2) 2つの定点 A(1, 2), B(1, 4) からの距離の差が1となる点P(x, y) 双曲線上の点(x), y) における接線の力加 10 第1章 式と曲線 基礎問 3 双曲線(I) 次の問いに答えよ。 を求めよ。 の軌跡の方程式を求めよ. 3) 点(1,0)を通り,双曲線 ーザー1 に接する直線の方程式を求め。 4 双曲線については, 次の知識が必要です。 〈定義) 2つの定点 A, Bからの距離の差が 精講 =0 一定の点Pの軌跡, すなわち, P |AP-BP|=一定 1+6° Na+b a A B (一定値は頂点間の距離) (標準形)(主軸 エr軸) y a ° *中心は原点 =0 =1 (a>0, 6>0)で表される図形は, 双曲線で *頂点は(土a, 0) *焦点は(土、+6が, 0) ((定義) では A, Bが焦点) - 新近線はニェー=0 2 S C

(4)と(5)がわかりません

演習問題5 放物線 C:y=エ。がある。 (1) 焦点Fの座標と準線1の方程式を求めよ。 (2) C上の点P(t, t) (tキ0) と焦点Fを通る直線mの方程式を求 めよ。 (3) t>0 のとき, 直線mとCのP以外の交点をQとする. Qのエ 座標をtで表せ, (4) 線分 PQの長さをしで表せ。 (5) 線分 PQの長さの最小値を求めよ。

なんでこの答えではないんですか

習問題 76 f(x)%= sinc-cos.I 2+sinc cos.r について, 次の問いに答えよ。 0(1) sin.z-cos.r=t とおくとき,f(x) をtで表せ、 (2) f(x) の最大値, 最小値を求めよ。

赤で線のひいたところがわかりませ

演習問題 17 1 =2cos@ (0°<0<90°) について, 次の問いに答えよ。 (1) えは虚数であることを示せ。 (2) |2| を求めよ。 (3) 2を極形式で表せ、 ただし, 0'Sargz<180° とする. (4) 2"+をnと0で表せ。 1