解答では背理法を使っているのですが、この証明方法でも大丈夫でしょうか？

117 次の等式を満たす有理数 p, qの値を求めよ。 第2章 集合と命題 29* 113 実数 x が正の無理数であるとき, /x は無理数であることを証明せよ。 STEPくB 例題 13 nは整数とする。次の命題を証明せよ。 n°が3の倍数ならば, nは3の倍数である。 対偶を証明する。3の倍数でない整数nは, 3k+1, 3k+2(kは整数)のいずれかの 形で表される。 対偶「nが3の倍数でないならば, n° は3の倍数でない」 を証明する。 nが3の倍数でないとき, nはある整数えを用いて 3k+1, 3k+2のいずれかで表さ 指針 解答 れる。 こ de [1] n=3k+1のとき n=(3k+1)°=27k°+27k°+9k+1=3(9°+9k°+3k)+1 9°+9k°+3kは整数であるから,n°は3の倍数でない。 12」 n=3k+2 のとき ケ効半ふ 変 n°=(3k+2)°=27k°+54k°+36k+8=3(9k°+18k?+12k+2)+2 9°+18k°+12k+2は整数であるから, n° は3の倍数でない。 よって,対偶は真である。したがって,もとの命題は真である。終 114 m, n は整数とする。次の命題を証明せよ。 (1) n?が5の倍数ならば, nは5の倍数である。 *(2) mn が3の倍数ならば, m, nの少なくとも一方は3の倍数である。 115 V6 が無理数であることを用いて,V3-V2 は無理数であることを証明せ 太関 よ。 T16 p, gが有理数,Xが無理数で, か+qX=0 であるならば, カ=q=0 であるこ とを証明せよ。 =1 1)0ta?=2+V2 2-1

(3)の問題の反例はこれで合っていますか？

(2) x+ y° = 2xy ならば x=y である。 (3) xy が有理数ならば x,yはともに有理数である。 (4) ZA<90°ならば △ABCは鋭角三角形である。

どっちも難しくてわからないです！教えてください!!

m'an- 4a?+fa - 2mnす 5 次の問いに答えよ。 もとの分題導である。 (1) a, bは有理数とする。V2が無理数であることを用いて, 次の命題 を証明せよ。 a+b/2 =0 → a=b=0 (2)(a-2)+(b+3)/2 =0 を満たす有理数 a, bの値を求めよ。

合っていますか?

次の数を有理数と無理数に分類せよ。 2元 『7 0.23 25 7

Mは自然数だから のところがわかりません

よって、対偶が真なので,もとの命題も真である。 (2) 対偶「V m が有理数ならば,Vm は整数」 を示 す。 Vm が有理数ならば,互いに素な自然数k, しを ←互いに素にー 用いて k m = 補足す参 とおけて,両辺を2乗すれば mミ 12 となる。mは自然数だから 1?=1, つまり 1=1で ある。このとき, Vm=k となりm は整数であ る。 よって,対偶が真なので, もとの命題も真である.

⑴一橋の整数問題なんですけど、解説を読んでわからないところがあって 1つ目　有理数をp、q で表したとき互いに素という条件が必要なのはわかるのですが、pは整数　q は自然数　というのはどういう風に考えたのですか？ 文字の定義を自分で決めるときいつもよくわかんなくて、今回は実... Read More

で表 をbm とする. bm+1 を bm A] (約数と倍数, 素因数分解) (解答](1) 6=0の場合, 2次方程式α°+ az= 0 はェ=0を解にもつので題意を満たす. 以下, b キ0 として考える。 2次方程式°+az+b=0が有理数解 た ど (p: 整数,q: 自然数, pとqは互いに素) g をもつとすると、与式に代入できて 2 ()+a-2+6=0 9 9 p*+ apg + bq= 0 → q(ap+ bq) = -p° pとqは互いに素だから、 q=D1に限る。 このとき,有理数解は 2 =pとなり, 整数である。 9 さらに,(*)から p*+ ap +b=0 → p(p+a) = -6 とできるので、nはbの約数である (証明終了) 11 くい

至急です！ この証明はあっていますか??(2)です！ あとこの手の証明の場合、具体的な数を用いることはダメなのですか？

(2) スキ4ならば、ズィリーキ 2x4 - --c]=. AAPCL 三角形であるための 父=8,4=3 とすると, 64+9 + 48 73 キ 48. つまり スキ出ならばピ+ゲキ2x4である。 対偶が真であるので命題を真である。

したがってb＝0はどうやって出したのですか？

(1) a, bは有理数とする。V5 が無理数であることを用いて, 命題「a+bV5=0 →a=0かつも-0」 を証明せよ。 bキ0と仮定する。 >のとき、a+b15-0を変形すると, /5=3-0 aib は有理数であるから, 09万皿は有里談てあり。 等式のは 15 が無理数であるンとに考房する。 したどつてタこ0 え¥6S -0に =0を代入すると、a:0 よってラええた は丈であよ a13ェ(h--5,5-0 を満たす有理数 a, bの値を求めよ。

0は有理数ですか無理数ですか？

有理数と無理数に分けたら、答えが 有理数(A,B,D,E)無理数(C,F)になります。 A,E,Fがなぜそんな答えになるか分かりません。

相理書数と無理数に分ける。 ー 5 Dいt い 0.7 (36 い c