これ、同値変形できているでしょうか。 xとyの条件になるので、いわゆる、"tの消去" が有効な同値変形だと思うのですが、 そうしていくと、x != 0が条件に出てきてしまいます。よろしいのでしょうか。 また、y = txのグラフは、直前x＝0にはなり得ないため、y＝f(x... Read More

x.y の条件 になる。 xy.tを実数。 y=f(x,t) ヨtsy=f(at) y=tx t = 1/1/1 y sy=f(x x≠0 これ、同値変形できてますか?

数学です 0°≦θ＜2π sinθ－√3cosθ=－1この方程式を解け という問題で = 2(1/2sinθ - ‪√‬3/2cosθ) =2sin(θ+π/3) sin(θ-π/3)= - 1/2 0≦θ<2π -π/3≦θ-π/3<5π/3 ⋯① θ-π/3... Read More

運動量保存の問題です。 （2）はなぜ向心加速度がL分のv^2になるのですか？ 教えてください。

222 つり下げられた小球とあらい水平面上の物体の衝突 [2022 京都工芸繊維大] 長さの伸び縮みしない軽い糸を用意し, その 一端に質量mのおもりをつけ, 他端を天井の 1点に固定した。 図に示すように,糸をたるませ ないようにして, おもりAを鉛直線と0の角を なす所まで持ち上げてから静かに手ばなし, 最下 点で水平面に置いた質量2mの物体Bと衝突さ せた。 おもり Aと物体Bの衝突における反発係 0 A 天井 B l 水平面 数は 1/12 である。衝突後、物体Bは水平面上を右向きにすべっていき、やがて静止した。 N 重力加速度の大きさを g, 物体Bと水平面との間の動摩擦係数をμ'として,次の(1)~ (7) に答えよ。 mz. (1) 衝突直前のおもりAの速さを, 1, g, 0 を使って表せ。 (2) 衝突直前の糸の張力の大きさを,m, g, 0 を使って表せ。 (3) 衝突直後の物体Bの速さを, 衝突直前のおもりAの速さをとして,その”を使 って表せ。 (4) 衝突の直前と直後でのおもりAの運動量の変化の大きさを, 衝突直前のおもり A の速さを”として そのとm を使って表せ。 (5) 衝突によって失われた力学的エネルギーを, 衝突直前のおもりAの速さをとして, そのとmを使って表せ。 (6) 衝突してから物体Bが静止するまでの時間を, 1, g, 0, μ' を使って表せ。 (7) (6) 求めた時間に物体Bが水平面上をすべった距離を, 1, 0, μ' を使って表せ。 (1) l(1-coso) M 衝突直前のAの速さをひとする。 力学的エネルギー保存則はり、 kgl(1-cos日)=1/2m² v=f2gl(1-coso)

（2）の問題で、赤丸で囲ってある式がどこから出てきたのかと線が引いてある部分がどのように変形したらこのようになるのかが分かりません 教えてくれると嬉しいです🙇

練習 Step Up 310 第5章 指数関数と対 章末問題 173 (1)x1,y1xy'=8 のとき (10gsx) (logy) の最大値と (2) αは定数で, a>1 とする. ax +y=2a のとき, 10gax +1oga(x+y) の最大値を求 めよ.また,そのときのx,yの値を求めよ. (1)xy=8より、底2で両辺の対数をとると, logzxy=log8 log2x+210gy=3 logzx=X, logy=Y とおくと, x1,y≧1より, より、 X=logxlog1=0 Y=logxylog1=0 log2x+2logy = X +2Y=3 Y=3-X20 2 したがって, 0≤x≤3 (logzx) (logy) =XY =X.3x 底が1より大きいので、不 号の向きは真数の大小と一致 (gol-1)= 00-1)= 0123 OF == 9 8 0≦X≦3 のとき, グラフは XYA 最大 8 最小 01 S=x.gol O 3 3X 2 最小 X=212 のとき,log:x=2/2 03 右の図のようになる. よって, 最大値,最小値 0 '8' (2) 真数条件より, x>0,x+y>0 ax+y=2a より,y=2a-ax だから, 3 x=21=2√2 BY=2のとき,logzy=" x+y=x+(2a-ax)=2a-(a-1)x>0 より,y=24=18 このようにして,x,yの値 5 2a α>1より, x< a-1 2a したがって, 0<x<- ...... …① a-l を求めることができる. Ka-1>0 また, logax +1oga(x+y= logax (x+y)...... ② x(x+y)=x{x+(2a-ax)}= (1-a)x2+2ax まずはx(x+y) の最大値を 求める.ol -(1-a)(x-a +(x a² ・3 a-l a-1>0 2a 1-a<0, 0<< だから, ①における a-1 x(x+y) の最大値は, a a-1 したがって, logax(x + y) の最大値は, loga-1 よって、②より, 10gax +loga(x+y) の最大値は, a² a² 10ga a-l このとき,③より a x=- a-l y=2a-ax であるから, 底αが1より大きいので,真 数x(x+y)が最大のとき, 10gax (x+y) の値も最大と なる. gol ol a² y=2a- a-l

物理のエッセンスの力学の問題について質問です。 (2)の運動量保存の式ではmv+MV=mv0とされていますが、衝突後のMの速度は最終的に0になると言う認識でいいのでしょうか？？ また、もしそうならば滑らかな床であるのにも関わらず速度を持った物体が静止する理由を教えて頂きたい... Read More

①+M×② (m+M)v'= (m-M) ひ1+2Mv2 V₁ = (m-M)v₁+2Mv2 m+M ①mx② 11/12M2=1/2x2 力学 17 M . x=V √ k 3mvo M 2(m+M)V k ちなみに v= 2m-M 2(m+M) v < 0 となる (M+m)v2′'=2mv+(M-m)vz V₂ = 2mv,+(M-m)v₂ m+M 問題の図では, はじめのP,Qの速度 が右向きに描かれているが, どんなケー スであれ,この結果は通用する。 M=mのときは,U1'02,02′'=v とな って、速度の入れ替わりが起こる。 ただ, 「等質量」で「弾性衝突」 という二重の条 件が必要であることを忘れないように。 78 (1)e=0 は完全非弾性衝突ともよ ばれ, 衝突後の速度差が0, つまり一体 化する(ひっつく) ケースである。 衝突直 後の両者の速度をとすると mv=m+M)より v= m m+M -Vo このときの運動エネルギーがばねの弾性 エネルギーに変わっていくから (m+M) v² = 1½ ½ kx² m+M mvo .. x=0 からは左へはね返っている。 79 M v m V +0000000 れきぜん 速さをv, Vとする。 (速度にしない のは向きが歴然としているため) 運動量保存則は mv=MV ... ① 力学的エネルギー保存則は ......② 11/21k=1/2m+1/2 MV22 ①のVを②へ代入し m2v2 |\ {kl²=\/\mv²+ 2M =1/2m0(1+77) M kM v=l m(m+M) k √k(m+M) 衝突の直前・直後を力学的エネルギー 保存で結ぶことはできないが, 衝突後は みきわ 成り立つという見極めが大切。 (2) 衝突後のm, Mの速度を v, Vとす る。 mv+MV=mvo v-V=-(0-0) ①mx② より 3m この場合,「物体系はどれとどれ?」 と尋ねると,「P と Q」 という答えが圧倒 的だ。 それでは, ばねの力が外力として 働いてしまう。 それでも, ばねの力はP Q に対して, 逆向きで同じ大きさな ので,外力の和が0ということでセーフ なのだが, 「P と Q とばね」 を物体系と とらえるとよい。 ばねの力は内力 (グル ープを構成するメンバー間の力)となっ て気にならないし, ばねには質量がない ので,運動量は常に0 で, 保存則の式に 顔を出してこない。 80 V=- 2(m+M) -Vo 今度は板だけがばねを縮めていくので 最も高い位置にきたかどうかは,台 上の人に判断させればよい。 その人が見 てPの速度が0になったときにあたる。

(2)を解きましたが間違いでした。a_(2n-1)=bkと数列を置くところが違うのでしょうか。

1+1 (1) q=1より, a2=a+- =2,as=a2+/2/2=3 2 4 3+1 a=a3+ =5, as=a4+2 -=7,as=as+ 5+1 2 =10, a₁ = a+ 6 =13 (2) n=2k-1のとき, (2k-1)+1 a(2k-1)+1=a2k-1+ a2h=a2k-1+k 2k n=2kのとき,2k+1=azk+ =a2k+k 2 ①,②より,azk+1=a2k+k=(azk-1+k)+k=azk-1+2k n≧2のとき、 azn_1=a1+(ag-a)+(a5-a3)+..+(azn-1-a2n-3) n-1 n-1 fch-in) Q- =a1+ (azh+1-a2n-1)=1+2k=1+2(n-1)n k=1 =n2-n+1 (n=1のときもこれでよい) ①から, azn=azn-1+n=n2+1 ③ ④ n=20 として, α39=202-20+1=381, a = 202+1=401 (3) ③, ④より 20 n=1 20 (a2n-1+a2n) = (2n²-n+2) =(2n²-n+2) n=1 =2.11.20-21-41- 1 ・20・21+2・20=5570 3 奇数項についての漸化式を立て て奇数項を求める。 偶数項は奇 数項からすぐに分かるので, 偶数 項についての漸化式は立てる必 要はない. Σa=na k=1 13 演習題(解答は p.77) 次の漸化式によって定義される数列{a} (n=1, 2, ･･･) について,次の問いに答えよ. 1 a1=4, a2n=/azn-1+n2, azn+1=4a2n+4(n+1) (1) 2, 3, 4, 5 を求めよ. It (2) azn, a2n+1 をnを用いて表せ。 (2) 奇数番目の項だけ (3){a} の項で4の倍数でないものは, nの値が小さいものから4項並べると, a, ao, ao, ao Ths. に着目する. (3) 2+1 は漸化式か (類 松山大薬) 88 68

回答にある、√3/2fはどうやったら求められますか？

基本例題13 摩擦力 水平な床の上に、重さ10Nの物体が静止している。 物 体と床との間の静止摩擦係数は13である。物体に,10N 水平から 30° 上向きの力を加えて,力の大きさを少しず つ大きくしていくとき, 何Nよりも大きくなると物体が 動き出すか。 指針 加える力を大きくしていくと, 物体 が床から受ける静止摩擦力も大きくなっていく。 物体が動き出す直前では, 静止摩擦力は最大摩擦 力となる。そのときの力を図示し, 水平方向, 鉛 直方向の力のつりあいの式を立てる。 これらの式 と,最大摩擦力 「F=μN」の式を利用する。 解説 物体が動き出す直前に加えている力 をf 〔N〕, 最大摩擦力をF 〔N〕, 垂直抗力をN 〔N〕 とすると, 物体が受ける力は図のようになる。 水平方向の力のつりあいから, 130° 1/28[N] f〔N〕 N[N] √3 ~30° 3 Fo〔N〕 -f (N) 2 10N 2, 93 ① 基 形 な [k の F。 は最大摩擦力なので, 「F=μN」の式が成り つ。これに式①,②を代入すると, √3 √3 -f-Fo=0 Fo= -f ...① 2 2 √3 鉛直方向の力のつりあいから、 2 √3 ·f= =1/135×(10-1/2) 両辺に√3 をかけて, f 2 N+ -10=0 N=10- 01/ ...② 2 3 ·f= 12/25=10-/1/27 f 2f=10 f=5.0N

高校1年生の言語文化(古文)の問題です。 次の傍線部を口語訳しなさい。 ①「あな不思議、火もあれほど多かりけるな。」(不思議に傍線) 解答 不思議だなぁ ②夜を寒み置く初霜を払ひつつ草の枕にあまたたび寝ぬ(寒みに傍線) 解答 寒いので 以上の問題について質問です。なぜ「だ... Read More

なぜafterが後ろに来ているのでしょうか？ （「彼はわずか3ヶ月後に昇進した」だと He received a promotion just after three monthsではないか？と思ってしまいます。）

73. Ms. Kim received a ------- just three months after being hired as a sales representative at Wilson Manufacturing. (8) (A) promote (B) promoting (C) promotion (D) promoted

【コンデンサーを含む回路】 一枚目の写真の（1）についてなんですが、スイッチを切り替えた後のキルヒホッフの式がうまく立てれません。自分で電流の流れる向きを仮定して解いたら答えと違い電流がマイナスにならなくて困っています！💦誰か正しい立式の仕方を教えてくれたら嬉しいです！

基礎問 93 の コンデンサー コイルを含む直流回路 物理 抵抗, コンデンサー, コイルの直流に対する振るまいを 調べるため、図のような回路をつくった。 コンデンサーC の電気容量を C, コイルLのインダクタンスをL, 抵抗は S 9 a L r すべて同じで抵抗値を 電池の起電力をVとする。 た S2 だし,コイル, 電池および導線の抵抗は無視できるものと する。 次の(1)または(2)の操作における電流icまたはえの時間変化のグラフ を、横軸を時刻tとして図示せよ。 ただし, 図の矢印の向きを電流の正の向 きとする。なお,各操作のはじめでは,スイッチ S1, S2 は端子 a, b のいず れにもつながれておらず, S1 または S2 をはじめて端子につないだ時刻を0. 十分に時間が経過した後, 別の端子に切り替えた時刻をとする。 (1) スイッチ S2 を開いたまま, スイッチ S1 を端子 a につなぎ, 次に,すば やく端子 bにつないだ。ただし, はじめコンデンサーは電荷を蓄えていな いものとする。 身の に (2) スイッチ S1 を開いたまま, スイッチS2を端子 a につなぎ、 次に, すば やく端子 bにつないだ。 (北海道大) ルを含む直流回路