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最大・最小の応用問題() 題材は平面上(
二 PH 。 」主164 (て還革169 |@@ 1
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を正の定数とする。 台形ABCD が AD/ BC, N
AB=AD三CD三Z。 BC>Z を満たしている とき, 吾形
ABCD の面積 5 の最大値を求めよ。 【 日本女子大 き
指針 文章是では, 最大値・ 最小値を求めたい量を式で表す ことがカギ。 肉の手順で間。
還 変数を決め、 その変域を定める。 較 】
図 最大値を求める量 (ここでは面積 S) を, 田 で決めた変数の式で表す。
団 図の関数の最大値を求める。この問題では, 最大値を求めるのに豆較数を用いて
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を調べる。
この問題ではAB三DC の等脚台形であるから, ンABGニンDCB三のとして, 面積Sぇ
(と定数 ) で表すとよい。 人
旧衝 答 -
| ZABC=ニZDCB三のとする と,
0<9<訪 で, 右の図から
3条件 BC>AB
から 0<9<テ
AD=CD
を も
ニテ(<+(2zcosのgcsinの < みズ(EK) xs
三3sin (cosの上1)
の⑤
Sd “(coscos9+り+ sin6(一sinの)} 4 Sをので微分。
三Z*{cos (cosの+1)一(1一cos2の)}
三*(cosの1)(2cos 9一1)
のぐ
=訪主0 とすると
の ゞ
2の0 | | た 底 |較証 頂県Aから辺BCに
coS0三1 テ 3 j2| | 甘規AHを下ろして.
25 全 BHニx とすると
0<の< から 2ヨ2 9 上間ほ S=テ(G+GrTo)/がコ
極大 思( 2
977介 ァ十) のーデ
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減家は右のようになるから 計 0くく の範財で電肖を記
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(G089 sinの) と点Q が。 条件00Q=AQ=P9 を
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のの値を求めよ。 omの
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