質問です!(写真)

新高一で偏差値70です。 質問① focus goldまたは青チャートって、どんな感じ ですか。 ① 中学校で言うワーク ② 難しい問題集 ③ 普通な問題集 上から選ぶならどれですか。 質問② 基本を一回学んだらもう使っていいのでしょうか。 それとも易しめのワークみたいなのを完璧にするべきでしょ うか。 一年の終わりまでにはフォーカスゴールドI+Aを完璧 に終わらせないといけないらしいのですがいつから始めるべ きですか｡

すみません💦至急お願いします🙇‍♀️ 問1から問5まで教えてください！ お願いします🙇‍♀️

Unit 長文問題 睡眠がもたらすカ (1)Perhaps, 1 Do you ever fall asleep during class? What happens? your teacher tells you how to behave in class. How about at home? Do you ever take naps? How do you feel afterward? You will be happy Many scientists now say that 1 (read) the following information. You must be so catching a few z's can improve your performance. (2) happy to hear this, so let's continue. 2 Actually, this is important news for people who have jobs that require high levels of concentration. Can you think of such jobs? Surgeons, hospital staff (work) on the night shift, and air traffic controllers are just a few. These people must focus on their jobs at all times. Concentrating is so important in their profession. A lack of focus may cause serious accidents. 3 In the United States, a group of scientists got together and experimented on (two groups of university students. One group was asked to study the names of 50 countries and the flags of those countries for 5 hours in a row. (do) the same, but they took a (3) The other group was asked short nap after three hours. Results got from these experiments were simple and clear. Which group had better results? By now, you should know. The second group had much better results. The first group remembered about 45% of the information, but the second group got close to 70% correct. The scientists decided (repeat) the experiment several times on different people, but the results were always the same. Taking short naps improved people's memories. 1 Target ① 不定詞・動名詞 ② 助動詞 ③分詞 4 Sleeping can help people improve their performance, but the best way to deal with (become) sleepy during the day is to get enough sleep the night before. You may like to sleep in class, but I have a piece of advice for you. Get plenty of sleep the night before. (4) Getting enough sleep will give you lots of energy to spend at school. You need energy to learn and play. Lots of learning and playing will give you a good night's sleep. Do you ever 問 1 | 不定 適切な表現を <要約文〉 することがあり か? fall asleep behave 振る舞う take naps after ward その後 following o catching a few z's うとうとすること Do you of scientis best way require 〜を必要とする concentration surgeon on the night shift 夜勤で air traffic controller 交通管制官 focus on 〜 〜に集中(する a lack of ~の不足 cause 引き起こす get together 協力する experiment t in a row 続けて by now そろそろ sleep. deal with ~ 〜に対処する 問2 1 (4 plenty of たくさんの 問3 (1) (2) (3) (4) 1 S

新高一です。 高校でフォーカスゴールドが配布されたのですが、フォーカスゴールドは同じ網羅系の問題集で、中学校の物で例えると新中問の発展編のようなものですか？ レベルはもう少し高いですか？

答えがx≦-1、5≦xになってますが、両方に「=」をつける必要はありませんよね？ どちらが正しいとかありますか？

134 第3章 方程式と不等式 例題 307 重要 不等式 |x-2|≧3を解け. アプローチ 「絶対値が難しい」 と嘆く諸君が多いのですが, 定義と,その使い方さえきち んとわかっていれば、決して難しくはありません。 すなわち 実数αに対して, lal= a (a>0のとき) 0(a=0のとき)= -a (a < 0 のとき) 解答 注 くりかえしになりますが, |0| =0-0 なので,a=0の場合はa>< のいずれかの場合にも吸収することができます. x-2≥3 :: x≥5. x≥5. ① かつ ① より (ii) x≦2 ･･･ ② のとき x-2(x≧2のとき) |x-2=1-(x-2)(x-2≧0のとき-x+2(x≦2のとき) >x-2でおきかえ x2(x-2≧0のとき) 上の定義で,αを に分けて考 たもの. したがって, (i) x≧2のときと (ii) x≦2のとき える. (i) x≧2 ....①のとき -x≧1 ={_a (0) -a (a≧0のとき) ...102 問 3-5 次の不等式を解け . (1) |2x-1|<2 -x+2≧3 ...... ② :. x≤-1. x≦-1. ② かつ ② より ......2" 求める解は①″ または②" より, x≦-1 または x≧5. Notes 実数a に対し, |a| は, 数直線上, 原点と 点αとの距離を表します. したがって, 実 数ｪに対し,|x-2| は、点 点ェが点2から距離が3以上離れていることを意味します( から,次のようにも解答できます. <x 別解 不等式 |x-2|≧3は直線上で、 点2と点 との距離が3以上であることを意味する. したがっ て 求める不等式の解は右図より または x≧5. (2)|5-3|≧3 2 -1 114 -1 |x-2|≧3は、 と点2との距離を表すので、不等式 このこと p.64). 0 3 5 5 lak-02 2 ★★ 2 3 a BRI 308 アプローチ あります。 その典型例の一 が成り立つことを ここで、左側の りませんが、この が重要です。 a≦0 2r-1<x よって求める解は 注前問3-5 しょう。 研究 実は、 本間は次のよ xy平面上で関数y= グラフをかいて､前者 の値の範囲を求める これについて詳しく

f(x)のa,b,cに代入するところって間違ってますよね？

468 第8章 整数の性質 考え方 **** 2次関数f(x)=ax2+bx+c について,すべての整数nに対して、 - f(n) が整数値をとるためのa,b,c の必要十分条件を求めよ. 解 例題265 整数の応用問題 (1) (4) まずxに適当な値を代入して必要条件を求める. 18. N 文字がa,b,cの3つあるので、3つの値を代入する. 求めた必要条件をもとに逆が成り立てば,十分条件が成り立つ SOYDAS VA () 1 条件より, f(0), f(1), f(-1) が整数値となることが必 要であるから, [f(0) = c より, f(1)=a+b+c lf(-1)=a-b+c ここで,a+b+c, a-b+cは整数で,①より, (a+b, a-bは整数 逆に, ① ② が成り立つとき, cは整数 ① Focus a+b=p,a-b=g(p,g は整数)とおくと, 上の2式をたす ひく. a=p+q b=p-q 2 2 よって, f(x)=ax2+bx+c = (p+q) x ² + (p+q) x + 2 2 =1/2/2x(x+1)+1/2x(x-1)+c- はつねに整数値をとる. よって, 求める必要十分条件は, ₂. f(n) = n(n+1) + n(n-1)-c) o ここで, n(n+1), n(n-1) は連続整数の積より偶数で ある. したがって, 1/2n(n+1), n(n-1)は整数より、f(n) 「ca+b, a-bが整数である｣ ことである. 3つの値 x=0, ±1を 代入する. (mod p 必要条件 ここから、十分条件を 求める. 変数を含む等式の必要十分条件 ⇒ まずは変数に具体的な値を代入して必要条件を求めよ。 5 5.

"考え方"にある"2枚の硬貨では〜保証されない"とはどういうことですか？

考え方 解 Focus 例題 197 確率の定義 (1) 2枚の区別のつかない硬貨を投げたとき,1枚は る確率を求めよ. 練羽 (2) 2個のさいころを同時に投げるとき, 次の確率を求めよ. (ア) 2個のさいころの出る目が同じである確率 (イ) 2個のさいころの出る目が連続している確率 (3)a,b,c を無作為に1列に並べるとき, cが先頭にある確率を求 めよ. 確率では,同様に確からしく起こる事柄を根元事象として, その根元事象の数を n(U) とする.そのうち事象Aの起こりうる数がn(A) のとき,P(A)=n(U) n(A) と 定義する. (1)では,いかに区別がつかなくても, 2枚の硬貨では (表、表), (表,裏), (裏、表) (裏,裏) を根元事象としなければ同様の確からしさが保証されない確率 では,何を根元事象とするかが重要である. また, 0≦n (A)≦n(U) より 0≦P(A) ≧1 である. 100 #4>**01 OP (1) 2枚の硬貨の出方は, (表,表) (表裏) (裏、表) 区別がつかなくても, ( の4通りで,この4つが同様に確からしい. 裏) 区別をつけて、確率を 考える. よって, 求める確率は, SE S (2) 2個のさいころを同時に投げるときの出る目の総数は1個のさいころの目の ● 出方は6通りで,積の 法則を利用する. 2_1 42 6×6=36 (通り) (ア) 2個のさいころの出る目が同じになるのは,(1,1), (22) (33),(4,4),(5,5)(66) の6通りで ある。 1 確率の意味 3 4 6800011 5 (イ) 連続した目となるのは,(1,2),(2,3),(3,4), 6 (4, 5), (5, 6), (6, 5), (5, 4), (4, 3), (3, 2), (2, 1)の10通りである. よって, 求める確率は, よって、求める確率は, chaos 6 1 36 10 5 36 18 (3) 根元事象をabc, acb, bac, bca, cab, cba とみる 2 1 と, cが先頭にある確率は, 6 3 区別がつかないものでも、区別して考える =n(4) n(U) 同様に確からしい根元事象でP(A)= Lesong 2009SOR = 123456 10 x 2 × ○ × XOX XOX XOX XO 357 (ア)は○の6通り (イ)は×の10通り b-c c-b a c ca a-b b-a A の場合の数 全体の場合の数 ger 石

直線y＝−2k−2→y座標 放物線y＝xの二乗−（k +3）x +1→x座標 を読み取るという方法では不十分でしょうか。

** 19 p.132 3 2次方程式と2次不等式 169 放物線y=x2- (+3)x+1と直線y=-2k-2 が接するときの定数k の値と,そのときの接点の座標を求めよ。(笑) z (SƏRİ (S)

合成関数についてです。 (2)の別解に書かれているh(x)=(g。f^-1)(x) なのですが 何故h(x)=(g。f^-1)(x)になるのか教えて欲しいです。 合成関数を解く時右上の図をイメージしなければ ならないのでしょうか？ (右上の図なくても解けるような気がするので... Read More

例題 128 合成関数 O (1) f(x)=3x+1,g(x)=2x²-2(x)=xのとき,次の合成関数 を求めよ. (ア) (fog) (x) (イ) ((fog) oh)(x) (2)関数f(x)=x+2,g(x)=3x-4 がある. (hof)(x)=g(x) となる 関数h(x) を求めよ. Check 考え方 合成関数は順序を間違えないように注意しよう. (1)()((fog)。h)(x) は, fog=F と考えると, (F.h)(x)=F(h(x)) となる. (2) y=f(x) とおいて,yを上手く利用する . つまり, (f)(x)=h(f(x))=h(y) となる. (または、右のように f(x) の逆関数f-1 (x) を用いて考えてもよい) UNMA 解答 (1)()(fog) Focus (x)=f(g(x))=f(2x2-2) =3(2x²-2)+1=6x²-5 (イ) ((fog)。h)(x)=(f°g)(h(x)) 2 24 =(f.g)(²₁)=6(+²₁) ²-5 = (x²-1²-5 (21) x (2) y=f(x) とおくと, (hof)(x)=h(f(x))=h(y) したがって, (hof) (x)=g(x) より, (y)=g(x)=3x-4 ..1 また, y=f(x)=x+2 より, x=y-2 これを①に代入すると, h(y)=3(y-2)-4=3y-10 よって, h(x)=3x-10 (別解) f(x)=x+2 より, f-1(x)=x-2 PLM (hof) (x)=g(x)より, h(x)=(gof-1)(x)=g(f-1(x)) =3(x-2)-4=3x-10 合成関数 (gf) (x)=g(f(x)) ** h? 00:0 h? 30€ (f°g) (x) は(ア)の結 果を利用する. y=f(x) とおいて まずh (y) を求める. (h(y) をxの式で表 す。 h:y- 3y-10 より, yx を代入す ればん(x) が求まる. y=x+2 とすると, x=y-2より, |-1(x)=x-2 → 例題128 (2) でん (x)=3x-10 のとき, (hof)(x)=h(f(x))=3(x+2)-10=3x-4=g(x) となり,題意を満たしている. 第4章

（2）の問題ですが、⑴で出た答え以外。として、答えを出すのは不十分なのでしょうか。

.28 第2章 高次方程式 Think 例題64 3次方程式と実数解 αを実数の定数とする. 3次方程式x+(a-1)x²+(a-3)x-2a+3=0 について 次の問いに答えよ. (1) 重解をもつように,定数aの値を定め、そのときの重解を求めよ、 (2) 異なる3つの実数解をもつように,定数aの値の範囲を定めよ [考え方 まずは、次数の最も低いα について整理し、3 *) 0 xの1次式)×(xの2次式) P(x) はーー 252310 の形に因数分解する. (1) 2次方程式の解が, 1次方程式の解を含む」場合と,2次方程式が重解をい (2) 2次方程式が異なる2つの実数解をもち、かつ2次方程式の解が1次方程式 場合の2通りが考えられる. x)/(E を含まない場合である. Pk8- 解答 (1) f(x)=x2+(a-1)x+(a−3)x-2a+3 と する. J+x81- a について整理すると,z+ f(x)=x2+(a-1)x²+(a-3)x-2a+3 =(x²+x-2)a+x³-x²-3x +3 =(x-1){(x+2)a+x°-3} =(x-1)(x2+ax+2a-3) -3(x-1) より, f(x) は x-1 を因数に 1枚分解平は もつ. ご教の低い文字で//=(x+2)(x-1)a+x2(x-1)^-1d0+(a-3)・1-2a+3 これを利用して因数分解して よい. 「組立除法 (+508 +S) 11 a-1a-3-2a+3 a 20-3 f(x)=0 とすると, x-1=0 または x2+ax+2a-3=0 したがって, f(x)=0が重解をもつのは, 次の2通りの場合である。 (i)x+ax+2a-3=0 が x=1 を解 にもつ (i)x+ax+2a-3=0が重解をもつ (i)のとき,x=1 が解であるから 1'+α・1+2a-3=0 より, a=- 2014 D=a²-4(2a-3)) p =a²-8a+12 =(a-2)(a-6) したがって £), a=2, 6 重解はx=-- 32 (Ⅱ) のとき、x2+ax+2a-3=0 の判別式を Dとすると、重解をもつので、D=0である。 77 (-2)(46)=0 a 2 より, 次数の低い文字で整理して a a=2のとき a=6のとき, 数分解する. f(1)=13+(a-1)・12 x=-1 x=-3 ²SC 1 IS-₂0 1=5 1&V+S=x1 1 a -dp4 x=1 が重解 残りの解は、 2 84-206 (x-1)x+ 5000+ - 0 を解いて 3 20-1 +8 √(x + 3) = 18-9085 よ より、メー り (S=4510082 0=0 10 (+S) 3010 max²+bx+c=0 ( a = 0) 4th b をもつとき、x=- 2a のの重解を求める。 a=2,a=6のそれぞ

数学II なぜ与式が一次式の積になる時、判別式Dが完全平方式になるのか教えてください。

102 第2章 高次方程式 Think 例題 47 2次式の因数分解 (1) 複素数の範囲で考えて、次の式を因数分解せよ. (イ) x-16 (7) 3x²-x-1 (2) x2+xy-6y2-9x+ky+20が1次式の積となるように定数kの値 を定めよ. 考え方 (1) (与式)=0」 とおき,xの2次方程式を考えると,複素数の範囲で必ず解をもつ。 (②2)まずxの2次式とみて因数分解し、これがx,yの1次式の積になると考える 別解では, 解答 「与えられた式が1次式の積で表される」 ⇒ 「( )( (1) (ア) 3²-x-1=0の解は, ___(-1)±√(-1)²-4・3・(-1) 2.3 x=- よって, の形に因数分解できる」ことから, ( 3-x-1=(x-1+13) (x_1-13) 6 したがって, x2+4=(x-2i)(x+2i) (2) xの2次方程式 2の係数3を忘れ 6 ないこと (イ)x_16=(x-4)(x+4)=(x-2)(x+2)(x+4) 32x-1=0の2 x=±2i x2+4=0の解は,x2=-4より 解を α,βとすると、 左辺は 3x-x-1 *m−(x+2)(-+^x x=- , x₁-16=(x-2)(x+2)(x−2i) (x+2i) Vs x2+(y-9)x-6y2+ky+20= 0 の判別式をDとすると,①の解は, Ex++ -(y-9)±√D_9-y±√D 1±√13 6 2 ...1 2 って、与式は, () 9-y+√D (①)(x 9-y-√D 宇都(与式)=(xーターサナ)(x-9-12D) X- と因数分解できる. D=(y-9)2-4・1・(-6y²+ky +20) したがって, 4(k+7)(k+2)=0 よって, k=-7, -2 **** yについての2次方程式 25y²-2(9+2ky +1=0 の 判別式をDとすると, D1=0 である. mi D₁={-(9+2k)}²-25-1=4k²+36k+56 =4(k'+9k+14)=4(k+7)(k+2) ( )の形で表す。 =y²-18y+81+24y²-4ky-80)=(-888- =25y2-2(9+2ky +1 したがって, 与式がx,yの1次式の積になるのは、 根号の中のDがyの完全平方式であるときである。 解の公式を用いる。 S-8228 =3(x-a)(x-β) と因数分解すること ができる. yの2次式 完全平方式とは, ay-α)の形のこと 完全平方式であるか ら、重解をもつ (判別式) = 0 k-7 のとき D=(5y + 1)² k=2のとき D=(5y-1)2 注》Dがyについての2次式なので,Dをa(y-α)² と表すことができればDはyの 1次式として表すことができるので ひが (ab=20 ①F旬に代 FOCUS Ok 0 13 ar