(1)a>0,60 のとき
すし万
の根号をはずして簡単にせよ。
00000
(2) (ア)~(ウ)の場合について,+(x-2)2の根号をはずして簡単にせよ。
(ア) x < 0
(イ) 0≦x<2
CHART & SOLUTION
(ウ) 2≦x
p.42 基本事項 3
√A のはずし方 場合分け A=|A|=
√A²=A={
A (A≧0)
-A (A<0)
(√)²= であるが,
ではない。 A2 で A<0 のときは, A2=-A と, マイ
ナスがつくことに要注意。√Aは,Aにあたる文字の符号を調べて変形する。
A=-3<0 のとき, √A'=√√(-3)2=(-3)=3>0であって
√A°=√√(-3)2=-3<0 ではない。
例
解答
(1) √√ab²=√(a2b)²=|a²b||
a>0,6< 0 から a²b<0
よって |26|=-d2b すなわち
a462=-ab
(2) P=√x2+√(x-2)²=|x|+|x-2| とする。
(ア) x<0 のとき, x-2<0 であるから
P=-x-(x-2)=-2x+2
(イ) 0≦x<2 のとき, x≧0, x-2<0 であるから
P=x-(x-2)=2
(ウ)2≦x のとき,x>0, x-2≧0 であるから
P=x+(x-2)=2x-2
√(文字式)2は,
√A2=|A| のように,
絶対値をつけてはずす
クセをつけるとよい。
J|x|=-x
||x-2|=-(x-2)
||x|=x
||x-2|=-(x-2)
||x|=x
||x-2|=x-2
ピンポイント解説
(2)の場合分けの背景
(2) について √x²=|x|=
x(x≥0)
x-2≥0
x-2<0
-x (x<0)
x≥O
x<0
√√(x-2)²=|x-2|=|
x-2 (x≥2)
それぞれ2通りずつの場合分けが必要であり,まとめると右の図
(x-2)(x2)
0
2
X
場合の分かれ目
