図形の性質 記述問題として大丈夫な回答かどうか、 という事と(4)がどうすれば適切な答えになるのかということを教えていただきたいです。 相加・相乗平均を使う前の変形が上手く行きませんでした。解答例(2枚目)はどのようにやっているのか解説して欲しいです。お願いします。

図のような1辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHにおいて、 2 辺AD上に点Pをとり,線分 AP の長さをとする。 このとき､ 線分 AG と線分 FP は四角形 ADGF 上で交わる。 その交点をXとする。 (1) 線分 AX の長さをかを用いて表せ。 (2) 三角形 APX の面積をかを用いて表せ。 (3) 四面体 ABPX と四面体 EFGX の体積の和を Vとする。Vをかを用 いて表せ。 (4) 点Pを辺AD上で動かすとき,Vの最小値を求めよ。 A B F IX E C G P D H

100°C, 303 hPaで373 mlの水素を，標準状態（0°C，1 atm ＝ 1.01✕10°Pa）にすると何Lになるか。 　という問題の答えを知りたいです！！ 　お願いします！！

112.1 2枚目:記述はこれでも問題ないですか？ 3枚目:l+1が3の倍数であることを示さなくても良い理由は こう（赤ペンで書いているところ）だからですか？？

480 00000 基本 例題112 互いに素に関する証明問題 (1) (1) nは自然数とする。 n+3は6の倍数であり,n+1は8の倍数であるとき、 n+9 は 24の倍数であることを証明せよ。 (2) 任意の自然数nに対して, 連続する2つの自然数nとn+1は互いに素であ 重要 114」 ることを証明せよ。 指針 (1) 次のことを利用して証明する。 α, b, kは整数とするとき p.476 基本事項 ②. 基本 111 a,bは互いに素で, akbの倍数であるならば, kは6の倍数である。 (2) +1は互いに素⇔nとn+1の最大公約数は 1 nとn+1の最大公約数をgとすると n=ga, n+1=gb (a,bは互いに素) この2つの式からnを消去してg=1 を導き出す。 ポイントは A,Bが自然数のとき, AB=1 ならば A=B=1 [CHART CAUCA a,bは ①1 ak=blならばんは6の倍数,はαの倍数 互いに素 ②2 aとbの最大公約数は 1 解答 (1) n+3=6k, n+1=81(k, lは自然数) と表される。 n+9=(n+3)+6=6k+6=6(k+1) n+9=(n+1)+8=8l+8=8(+1) よって 6(k+1)=8(+1) すなわち 3(k+1)=4(+1) ! 3と4は互いに素であるから, k+1は4の倍数である。 したがって, k+1=4m (mは自然数) と表される。 ゆえに n+9=6(k+1)=6.4m=24m したがって, n +9は24の倍数である。 (2) とすると n+1の最大公約数をg n=ga, n+1=gb (a,bは互いに素である自然数) と表される。 n=ga を n +1=gbに代入すると ga+1=gb すなわち g (b-α)=1小 g, a,b は自然数で, n <n+1 より 6-α>0であるから g=1 よって, nとn+1の最大公約数は1であるから, nとn+1 は互いに素である。 注意 (2) の内容に関連した内容を, 次ページの参考で扱っている。 練習 ②112 +12を35で割った余りを求めよ。 1+1は3の倍数 このとき, (2)を自然数とするとき 2n-1と2は である。 したがって, l+1=3m と表されるから、 n+9=8.3m=24m としてもよい。 (1) nは自然数とする。 n +5 は 7の倍数であり, n +7は5の倍数であるとき, ◄n=ga, n+1=gb 積が1となる自然数は1だ けである。 基 指針 C L a- と (2 a こ t 0 C

最短経路の数 (2)番がわかりません。教えてください🙇

練習 ③ 30 AL C AL D 1 CB 1 〔図ア] A KA 6 AL 〔図イ〕 B onvern SA'T 図 1 図2 GE 図1と図2は碁盤の目状の道路とし, すべて等間隔であるとする｡ 図1において,点Aから点Bに行く最短経路は全部で何通りあるか。 また, このうち次の条件を満たすものは何通りあるか。 (ア) 点Cを通る。 (イ) 点Cと点Dの両方を通る。 (ウ) Cまたは点Dを通る。 ( 点Cと点Dのどちらも通らない。 (2) 図2において, 点Aから点Bに行く最短経路は全部で何通りあるか。 ただし, [類 九州大〕 p.390 EX25、 斜線の部分は通れないものとする。

33の(2)でなぜ赤マークのところの答えになるのですか？最後に数直線で範囲を示して求める時、どのような数直線になるのか教えてください🙏もし数直線でなく別の求め方ならそれを教えて下さい。長い問題ですが宜しくお願い致します。

28.3次方程 の左辺を よって ゆえに、 よっ 解ど D D 4 8-12, 05 囲は するための条件は よって 2a8=122 =(apr ゆえに, Q2. B2 を2つの解とするxの2次方程式は x²-(144-2p)x+*p²=0 33. (1) f(x)=(x-a)²-a²+1 よって すべての実数x について, f(x) ≧0が成立 -a²+1200- a+1xa-1)≦O ゆえに 1≤a≤¹1 別解 f(x)=0の判別式Dについて よって (-a)²-1.1≤0 ゆえに, a + 1 a-1)≦0から (2) y=f(x)のグラフの軸は よって、常にf(x) >0を 満たす。 [1] < 0 のとき 軸x=aは 0≦x≦2の左 外にあるから, 0x2 におけるf(x) の最小値は f(0) = 1 [2] Oka2のとき 軸x=aは 0≦x≦2に含ま れるから 0≦x≦2におけ るf(x) の最小値は V f(a)=-a²+1 f(x) > 0 となるための条件 -a²+1>0 20 DO 直線x=a ・1 は すなわち -1<a<1 0≦a≦2であるから 0<a<1 -71≤a≤¹1 36 最小 x=a x=0x=2 ･最小 x=0x=2 3a>2のとき 軸x= a は 0≦x≦2の右外 にあるから, 0x2にお けるf(x) の最小値は (2)=22-24・2+1」 =5-4a f(x) > 0 となるための条件 は 540 すなわち- a<- 45-47 これはα>2を満たさない。 [1]~[3] から, 求めるαの値の範囲は (3) g(x)=x2-(24-1)x+ala-1} =(x - alix-a-1)] よって, g(x) ≧0 とすると ゆえに a-1≤x≤a y=f(x)のグラフの軸 x=aはa-1≦x≦a に含 まれるから, a-xa におけるf(x) の最小値は f(a)=-2+1 34. (1) x= した (2) 1> よって, f(x) > 0 とすると x=a=1 x=a 2 +10 すなわち -1 <a 大小 t 16 等号が成り t=√2 のときてある よって ゆ 16 x4 1592 x=0x=2 5 4 4 (x-a){x-(a-10 16 + +8 スニロ -最小 a<"1 =13 最小 である 11=115

わかる方おられたら教えて欲しいです。

[2] f(x), g(x) がともに周期 2m の周期関数でそのフーリエ係数がそれぞれ bn, Cn, dm とすると,定数k, ℓに対してkf(x)+lg(x) のフーリエ係数は an kan+len, kon + ld となることを示せ. [3] 次の周期 2 の周期関数 f2 (π) のフーリエ級数展開を求めよ. それを使って 次の等式 が成り立つことを示せ. f₂(x): = { が成り立つことを示せ. 1 1 1+ 3 + 1 5 1 =...+ T4 [4] 次の周期 2 の周期関数 fs (z) のフーリエ級数展開を求めよ. それを使って 次の等式 π << (-π ≤ x < -1 < x≤ π). 2' 1 1 32 52 72 πT² 8 f3(x) = |x| (-π ≤ x ≤ π).

写真の問題についてですが、なぜ、pointに書いてあることが成り立つのかがわかりません。解説おねがいします。

42 ボイル・シャルルの法則 ② J字形をした断面積一定の管があり、管の壁は熱をよく通す。 大気圧 の下で, その 管に液体を注入し,図(a)に示すように,管の上端の一方をふたでふさいだ。 このとき, ふたにより閉じ込められた気体の圧力はか, 温度は To, 鉛直方向の長さはんであった。 この状態を状態Aとする。 ただし、液体の密度を ρ, 重力加速度の大きさをgとする。 また,液体の蒸発は無視できるとし, 大気圧 po, 液体の密度は常に一定である。 < 2014年 本試〉 状態 B Po JUU Toth (b) QUER FRIOOS) lo Po To 状態 A (a) 42 問1 4 問2 ② 問3② 解説 問1 J字管で,左の液面Mと等しい高さの右の液面 をNとする(右図)。 面Mと面Nが受ける圧力は等しくなる から, DIRKAN 2p(lo-h)gA 6 po+p(li-h)g pi=po+phg 問1 さらに液体を注いだところ, 液面が上昇し, 図 (b)のように, 気体部分の長さがい 液面の高さの差がんになった。 温度は To のまま変わらなかった。 この状態を状態B とする。 状態Bの気体の圧力か を表す式として正しいものを、次の①~⑥のうちか ら一つ選べ。 かすに S ① phg 3 p(l-h)g ⑤ potp (Lo-Z)g Point 1つながりの管では、同じ高さの液面どうしの 圧力が等しくなる。 Takrift. 447 ふる 状態 C T1 Eto that th (c) 2 po+phg att HOR 状態 B P₁ To th M Po -Z N

数A 確率 （2）と（4）を解説していただきたいです。 （2）は5の3乗で125かなと思ったのですが答えは35でした。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

(IV) OKAYAMAの7文字を1列に並べる。 (1) 文字列は全部で 19 通りある。 [解答番号 19~22〕 (2) O,K,Y, Mの文字が左からこの順に並ぶ文字列は 20通りある。 (3) AとAが隣り合わないような文字列は21通りある。 (4) OとKが左からこの順に並んでかつOとKの間に2文字以上の文字が並ぶよ うな文字列は22通りある。 hib vdW

数Bの数列の問題です。 ⑵でr<1の前提で考えていたのですがそれはなぜですか？r>1の場合を考えない理由を教えていただきたいです。よろしくお願いします🙇‍♀️

練習 34 0 練習 35 次の和Sを求めよ。 S=1・1+3・3+5・32+ ...... + (2n-1)・3-1 AD S=1+2r+3²+......+nrn-1 とする。 (1) r=1のとき, Sを求めよ。 (2) r≠1 のとき, Sを求めよ。

問1の解説お願いします！空間ベクトルの四角柱の問題です。

間3 {M(a) - m(a)}da の値を求めよ。 II 図のように, OAOB=1, OC = 2である直方体 OADB-CEGF がある。辺 AE, BF, DG 上に,それぞれ点P, Q, R をとる。 このとき, 4点O, P, Q, R が同一 平面上にあるとし、Ap,|BQ=gとする.また, 直線 DCと平面 OPRQの交 点をSとする。 ON,OB=8,OC=さとして,以下の問いに答えよ. (配点50点) C. F Q B E P A G R D HE 20 amc 象の 3