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Physics Undergraduate

高校レベルの物理の問題です。 答えは出したのですが、解答と合わなかったので最後の問題の解き方を教えてください。

空気抵抗とは空気との接触により運動を妨げようとする力のことであり、運動している物体の速さ (速さの1乗) に比例する粘性抵抗と速 さの2乗に比例する圧力抵抗がある。 雨が圧力抵抗のみを受けながら鉛直下向きに落下する様子を考える。 圧力抵抗の比例定数を重 力加速度の大きさをg [m/s²]として以下の問に答えよ。 V 問31 鉛直下向きを正として雨の加速度をa [m/s'] としたとき、 速さ [m/s]で落下している雨滴の運動方程式はどのように記述され るか。 適切なものを1つ選べ [31] ① ma = mg + kv² (2) ma=-kv (3) ma = -kv² (6) ma=mg- ・kv (7) ma = mg-kv² ⑧ ma-mg 問32 比例定数kの単位はSI単位でどのように表されるか。 適切なものを1つ選べ。 [32] ① N·m ②N・s ③kg·m ⑥ N/m ⑦ N/s ⑧kg/m ①kmg mg k ② 月 33 雨滴は地表付近では等速度運動をする。 そのときの速度 (終端速度) Pt [m/s] として適切なものはどれか。 1つ選べ。 [33] mg -1 (半径に反比例) img k 5 1 (半径の1乗に比例) ④kg's ⑨kg/s 1km g 30 (半径に関わらず一定) 4 ⑧ 0 34 圧力抵抗の比例定数kはp を空気の密度、S を物体の断面積として、以下の関係がある。 x=2/cos CpS 4 ma = kv 9 ma = mg - 12/1 (半径の平方根に反比例) ⑤m/s² ⑩ 単位無し ここで、Cは物体の形状に依存する係数であり、 球の場合はおよそ 0.5 となる。 雨滴の形状が球だとして、終端速度は雨滴の半径の何 乗に比例するか。 適切なものを1つ選べ。 [34] ⑥⑥/12 (半径の平方根に比例 62 (半径の2乗に比例) ⑤ ma=kv² 10ma = mg + kv kv²=mg V = long fals い JAL = der²tu Img_ 11 4mg erin 4mg en F√ √

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Mathematics Senior High

(3)の問題はなぜ6秒後までグラフを書くのですか?

度で運動している。 点Aを右向き はなれている点Bを右向きに速さ v[m/s] 2.0 *v [m/s] 4.0 6.0 4.0 8.0 8.0 12.0 → 例題 3 t[s] t[s] SEARDALA to 斜面上の点Oから, 初速度 6.0m/sでボールを斜面に沿 って上向きに投げた。 ボールは点Pまで上昇したのち, 下 降し始めて、点Oから5.0m はなれた点Qを速さ 4.0m/s で斜面下向きに通過し, 点Oにもどった。 この間, ボール は等加速度直線運動をしたとして, 斜面上向きを正とする。 (1) ボールの加速度を求めよ。 (2) ボールを投げてから, 点Pに達するのは何s後か。 また, OP間の距離は何mか。 (3) ボールの速度と, 投げてからの時間との関係を表すv-tグラフを描け。 (4) ボールを投げてから, 点Qを速さ 4.0m/sで斜面下向きに通過するのは何s後か。 また, ボールはその間に何m移動したか。 時間t が与えられていないので, 指針 「v²-v²=2ax」を用いて加速度を求める。 また、 最高点Pにおける速度は0 となる。 -グラフ を描くには、速度と時間との関係を式で表す。 ■解説 (1) 点 0, Qにおける速度, OQ 間 の変位の値を 「v²-v²=2ax」 に代入する。 (−4.0)²-6.02=2×α×5.0 a=-2.0m/s² (2) 点Pでは速度が0になるので, 「v=vo+at」 から, t=3.0s 3.0S 後 OP 間の距離は, 「v²-v²=2ax」から, 02-6.0²=2×(-2.0) xx x = 9.0m (「x=unt+1/12a」からも求められる。) (3) 投げてからt[s]後の速度v[m/s] は, 「v=votat」 から, v = 6.0-2.0t v-tグラフは, 図のようになる。 0 =6.0-2.0×t v[m/s) ↑ 16.0 0 -4.0 - 6.0 5.0m OP間の距離 1 2 3 40 ○ 6.0m/s + P PQ間の距離 15 16 t[s〕 (4) [v=vo+αt」から、 t=5.0s 25.0s 後 ボールの移動距離は, v-tグラフから, OP 間 の距離とPQ間の距離を足して求められ, -4.0=6.0+(-2.0) xt 6.0×3.0 (5.0-3.0)×4.0 2 2 =13.0m Point v-tグラフで, t軸よりも下の部分の 面積は、負の向きに進んだ距離を表す。 20 a 20=20a a=1.0 右向きに1.0m/s² (2) V=Vo+at 6.0 = 4.0+t t=2.0 2.0g

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