第4章 図形と計量
解答 y=sin²0+cos
例題 117 三角比の2次関数
20° 0 ≦180°のとき、関数の最大値と最小値を求めよ、
(立命館大・改)
また、そのときの0の値を求めよ.
考え方 sin' があるので, sin'0+cos'0=1 を使って cose だけの式にする.
このとき, cos0=t とおくと, y はtについての2次関数となるので、
この値の範囲 (定義域) を求め, グラフをかいて考える。にする。
なんで?
=(1-cos2d) +cos0 有具の販
.....1
DE
20°
180°より,
-1st≤1
① に coset を代入すると、
FRA
__y=−t²+t+1
10 ² - ² ² - - (₁ - 1)² + ³/
\2 5
=
[<<
練習
[117]
=-cos20+cos0+1
cos0=t とおくと,
ターとなり、グラフは右の図のよ
うになる.
したがって,yは
Focus
をとる.
ここで,0°≧0≦180°のとき,
よって,
pa 5
4
「最小
y4
060°のとき、最大値
0=180°のとき、
0° 0 ≦180°のとき, 関数
HAEO ar
11
5
t=12,つまり, cosd=
4
t=-1 つまり, cos0=-1のとき, 最小値
0 1 1
1
1/2のとき、最大値
最大
(V) (SV +8\)
cos 0 =
10=1/12/20₁ 0=60° a \)( \+S)
SOR
cos0=-1より,
0=180°
+ a)
5
-18
最小値 -1
20
J
TOOR
A
08
****
VS+8\
-1
sin²0+c
+ cos²0=1
用
GA-t²+t+1
YOS
の値の範囲を求め
t
三ヶDak
-S) =
1-8-1
= -(t²-t) +1
sin と cos0が混在
⇒ sin'0+cos'0=1 で一方に統一しておき換え
<ÓA
上に凸の放物線で
定義域内にあるので
t=- (頂点)で最大
1
2
をとる.また, 放物
は軸に関して対称な
で,軸から遠い方の
t=-1 のとき最州
をとる
0322
JAA 108*GN Ro
