Grade

Type of questions

Mathematics Senior High

2通りの部分和で表す理由がいまいち分かりません。 また、SnのS2nの違いもよく分からないので教えてほしいです!

125 2通りの部分和 S2n-1, S27 の利用 例題 基本 211 1/2+/-1/3+1/3/1/+1/1/1- 無限級数 1- 4 4 (1) 級数①の初項から第n項までの部分和をSとするとき, S2n-1, San をそれ ①について ぞれ求めよ。 (2) 級数 ① の収束、発散を調べ,収束すればその和を求めよ。 基本 124 指針 (1) S2-1 が求めやすい。 S2 は S2n=S2n-1+ (第2n項) として求める。 (2) 前ページの基本例題 124 と異なり,ここでは( )がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは, Snを1通りに表すことが困難で,(1) のように, San-1, S27 の場合に分けて調べる。 ・・・・・・・・・ そして,次のことを利用する。 [1] lim S2-1 = limS2 = S ならば limSn=S ( THO n→∞ n-00 n48 [2] lim S2-1≠lim S2 ならば 118 {S} は発散 n18 解答 (1) Sp1=1-1/12/+/1/2/-/1/3+1/-/1/11/12/0 1 1 4 + n n =1-(1/2/-/1/1)-(1/3-1/3)-(-1)=1 部分和 (有限個の和) なら n 1 ( )でくくってよい。 1 Sen=S2n-1 =1- n+1 n+1 (2) (1) から lim S2n-1=1, limS2n=lim(1- =1 72-00 12400 12400 n+1 よって limSn=1 [参考] 無限級数が収束すれば, その級数を、順序を変えずに 任意に( )でくくった無限級 数は,もとの級数と同じ和に 収束することが知られている。 12400 したがって, 無限級数 ① は収束して, その和は1 検討 無限級数の扱いに関する注意点 上の例題の無限級数の第n項を コードの 1 1 と考えてはいけない。 ( )が付いている場合は,n (CETS(150) n+1 n 番目の( )を第n項としてよいが,( )が付いていない場合は, n番目の数が第n項となる。 S0などと 注意 無限級数では、勝手に( )でくくったり,項の順序を変えてはならない! 「例えば, S=1-1+1−1+1−1+ ····=(1-1)+(1-1)+(1-1) + ..... とみて, S = 0 などと] Σを (Sは公比1の無限等比級数のため,発散する。) したら大間違い! ただし,有限個の和については,このような制限はない。 このご 練習 aste 次の無限級数の収束、発散を調べ、収束すればその和を求めよ。 $125 1 .....cha +...... + 1 1 3 (1) + + + 33 22 2 32 23 n+1 n+1 4 3 (2) 2-2-2 +232 - 3/4 + 1/3 n n までの き + n+2+ (S) +...... n+1 4章 15 5無限級数 Op.217 EX94

Solved Answers: 1
Mathematics Senior High

(解答)のところ どうして、x≦−1、−1≦x≦1、1≦x≦2、2≦x に分けられるんですか?

(ア)のタイプのグラフ) S(z)は点zと点-1, 1, 2 との距離の和であるから, zの連続な関数(グ フは1本の折れ線である.まずは, 地道に絶対値をはずしてグラフを描いてみよう(解答).なお,絶対 ●11 絶対値つき関数/折れ線(具体的) (ア)関数S(z)=|z+1|+\z-1|+|z-2|は, z= (法政大·文,経営) 実数をの値を求めよ。 絶対値と数直線 la-b|は数直線上で, 2点a, b間の距離を意味する。 値記号の中身が0となるこの値が折れまがる点のz座標である.したがって,(ア)の最小値は 対 か1か2のいずれかでとる.増減は傾きから分かる(別解). =IS(x)|のグラフ)y=If(z)|のグラフは, y=f(z)のグラフのy<0の部分をz軸に関」 て折り返したもの(y20の部分はそのまま)になる.絶対値記号に対して,ただただ「中身の正負で 合分け」する方針一辺倒ではなく,図形的にとらえられるときはそれを活用しよう。 ■解答 ア)エミー1 のとき,f(z)=-(ェ+1)-(z-1)-(x-2)=-3z+2 -1SrS1 のとき,f(z)=(z+1)-(z-1)-(z-2)=-z+4 1SzS2 のとき, f(z)=(z+1)+(z-1)-(e-2)=r+2 2Sz のとき,f(z)=(z+1)+(z-1)+(x-2)=3z-2 って, y=f(z)のグラフは右のようになりx=1で最小値をとる。 解) y=f(z)のグラフは1本の折れ線である。 Y4 5 4 -1 0 1 2 C H

Solved Answers: 1