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Mathematics Senior High

(1)(2)で、なぜx、yは実数なのでしょうか?

140 重要 例題 87 2変数関数の最大・最小 (2) (1) x,yの関数P=x2+3y2+4x-6y+2の最小値を求めよ。 (2) x,yの関数Q=x²-2xy+2y²-2y+4x+6の最小値を求めよ。 (1),(2) , 最小値をとるときのx,yの値も示せ。 指針 (1) 特に条件が示されていないから, x,yは互いに関係なく値をとる変数である。 このようなときは,次のように考えるとよい。 解答 (1) P=x2+4x+3y²-6y+2 [(1) 類豊橋技科大,(2)類摂南大] ① x,yのうちの一方の文字(ここではyとする) を定数と考えて,Pをまず 2次式とみる。そして,Pを基本形α(x-b'+αに変形。 ② 残ったgyの2次式) も, 基本形b(y-r's に変形。 ③ P=ax2+by'+s (a>0,6> 0, s は定数) の形。 =(x+2)²-22+3y²-6y+2 = (x+2)² +3(y-1)²-3-1²-2 →PはX=Y=0のとき最小値をとる。 (2) xy の項があるが,方針は(1) と同じ。 Q=a{x-(by+c)}'+d(y-y)*+sの形に変 CHART 条件式のない2変数関数一方の文字を定数とみて処理 00000 =(x+2)^+3(y-12-5 x, y は実数であるから (x+2)² ≥0, (y-1)² ≥0 よって, Pはx+2=0, y-1=0のとき最小となる。 x=-2, y=1のとき最小値-5 ゆえに (2) Q=x2-2xy+2y²-2y+4x+6 =x2-2(y-2)x+2y²-2y+6 =(x-(y-2)]²-(y-2)²+2y²-2y+6 =(x-y+2)^+y^+2y+2 =(x-y+2)^2+(y+1)-12+2 =(x-y+2)+(y+1)+1 x, y は実数であるから (x-y+2)^2≧0, (y+1)^≧0 よって,Qはx-y+2=0, y+1=0のとき最小となる。 x-y+2=0, y+1 = 0 を解くと ゆえに 基本76 x=-3, y=-1のとき最小値1 まず, xについて基本形に 次に、について基本形に P=ax2+bY2+s の形 (実数) 20 <x+2=0, y-1=0 を解く と x=-2, y=1 ●x+■の形に。 まず、xについて基本形に 次に,yについて基本形に ◄Q=aX²+by²+s (実数) 20 17 yの x=-3, y=最小値をとるx, ) の解

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Physics Senior High

なぜ、この問題において運動量保存の法則が使えるのですか? 詳しく説明教えてください!

104 図のように長さの糸に結ばれた質 2 量mの小球Aが水平面から高さしの 位置にあり、点〇の真下の水平面上には質 量mの小球が静止している。小球Aを 初速度0で静かにはなし 小球Bと衝突さ せる。重力加速度の大きさを」とする。 (1) AとBが完全弾性衝突をするとき,衝 突直後のAとBの速さを求めよ。 着目!「完全弾性衝突」とは,は ねかえり係数が1の場合です (e=1) (図5-13)。10で当たって、10ではね かえってくるということです。 一方、「完全非弾性衝突」は、はね かえり係数が0という意味です(e= 図5-14) つまり はねかえって こないということですね。 物体が壁に 当たって、くっついて離れない状況を イメージしてください。 では解いてみ ましょう。 A (m) (2) AとBが完全非弾性衝突をするとき, AとBは一体となって振り 子運動をする。AとBは水平面からどれだけの高さまで上がるか。 (3)(2)の場合に,衝突によって失われた力学的エネルギーはいくらか。 橋元流で。 解く! 完全弾性衝突とは はねかえり係数=1 10 10 15-12 完全非弾性衝突とは はねかえり係数= 0 ベチャ! 図5-13 END 準備 小球Aは 円運動をしながら落ち, 最 下点で小球Bに当たりま す。 そのときの速さを求めましょう。 円運動の解きかたについては,第7講 で詳しくやりますので、いまは力学的エネルギー保存則が使えるというこ とだけ知っておいてください。 【P.136】 END 図5-1-

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History Junior High

1.欧米の近代革命と明治時代 2.大正時代〜昭和時代① 3.昭和時代② 解答がなく自分が答えたものと合っているのか分からないので教えていただきたいです。

次の問いに答えなさい。 ①17世紀半ば,国王と議会の対立から始まったイギリスの革命を何というか。 ②1776年に13州が独立宣言を発表し, イギリスからの独立を宣言した国はど こか。 ③ 「人は生まれながらにして自由で平等な権利をもつ」 など, 人間の自由と平等, 国民主権、言論の自由などを唱え, フランスで発表された文書は何か。 はんしゅ ちょうてい ④1869年, 藩主が治めていた土地と人民を朝廷に返させたことを何というか。 ちけん ⑤ 明治政府が財政を安定させるために, (1) 土地の所有者と地価を定めて地券を発 行し, (2) 課税基準を地価に変更し, (3)税を現金でおさめさせるようにした改 革を何というか。 さいごうたかもり かごしま ⑥1877年,西郷隆盛を中心として, 鹿児島の士族らが起こした戦争を何という か。 ていこく ⑦ 大日本帝国憲法制定の中心的人物で、初代の内閣総理大臣に就任したのはだれ か。 ⑧ 大日本帝国憲法における天皇の地位や権限について, 簡単に説明しなさい。 にっしん ⑨日清戦争の講和条約は、 どこで結ばれたか。 りょうとう へんかん かんこく ⑩⑨の講和条約の後, 遼東半島の清への返還を日本に勧告した三国とは、ロシア, リアオトン フランスとどこの国か。 ① 1902年, ロシアの南下政策に対抗して, 日本が同盟を結んだヨーロッパの国 はどこか。 ちろ ⑩ 1905年にアメリカで結ばれた日露戦争の講和条約を何というか。 ふくおか ⑩ 日露戦争の前に,官営工場として福岡県に建設された工場は何か。 きんゆう 14 金融や貿易,鉱山業などの多角経営により, 日本経済を支配するようになった みつい みつびし すみとも 三井・三菱・住友などの大資本家を何というか。 しお こうどく ⑩5足尾銅山鉱毒事件の解決に力をつくした人物はだれか。 次の年表中のア~ウは、AからBの間に起こったできごとである。 ⑩6 ア~ウを年代順に正しく並べたものを 次の(1)~(4) から一つ選んで, 記号で答 えなさい。 ( 1 ) ア→イ→ウ (2) イ ウ ア (3) ウイ→ア (4) ア ウイ 1868 A 明治維新が始まる ア 日露戦争 イ日清戦争 ウ 大日本帝国憲法発布 B 第一次世界大戦が始まる 1914 (5) (10) 11 12 13 14

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