201 注
例題 262
3で割ると余り, 5で割ると3余り, 7で割ると4余る3桁の正の整数
のうち、最大のものを求めよ.
不定方程式の応用(1)
考え方 3で割ると2余り, 5で割ると3余り, 7で割ると4余る整数をNとする。
(その1) Nは整数x, y, z を用いて, N=3x+2=5y+3=7z+4 と表せるの
yz についての不定方程式ができる。
3で割ると2余る ⇔
5 で割ると3余る ⇔
7で割ると4余る⇔
これらからNの規則性を見つける.
(その3) 問題文の「3で割る, 5 で割る, 7で割る」から,N=15g+356+
b,cは整数)という数を考え, 合同式 (p.440) を利用する.
(その2)
N+1は3の倍数
N+2は5の倍数
N+3は7の倍数