画像の丸をつけているところは何故、5乗や1乗となるのですか？ 多項展開式の項の係数を求める問題です。 教えてください🙏

(1) 5! p!q!r! 3 5 22 ) 2 の展開式の一般項は x 3 (x2)(x)^(-1/2)=(-1)*+. 5!3m -x2+3g-r p!q!r! ただしp+g+r=5...... ①, p≧0g≧0, r≧0 xの項は,2p+3q-r=7...... ② のときである。 ①+②から 3p+4g=12 3p=12-4gとか≧0から 12-4q≧0 gは0以上の整数であるから g=0, 1, 2, 3 g=0のとき3p=12, g=1のとき 3p=8 g=2のとき3p=4, g=3のとき 3p=0 0以上の整数であるから よって, ①から (p, q, r)=(0, 3, 2), (4, 0, 1) したがって、求める係数は (p, q)=(0, 3), (4, 0) (-1)5. 5!32 0!3!2! 5!3 +(-1)・ -90-15=-105 4!0!1! 1 1\7 屋閉式の 価

積分の問題です、紙に書いてあることが分かりません、基礎的なことかもしれませんが、解説お願いします

N 放物線y=az-i2a+2 (0<a</2/2) ･･････① を考える. 1 ① (1) 放物線 ①がαの値にかかわらず通る定点を求めよ. (2) 放物線①と円 x2 + y'=16 ② の交点のy座標を求めよ. (3)a=1 のとき, 放物線 ①と円 ②で囲まれる部分のうち,放物 線の上側にある部分の面積Sを求めよ.

この黄色マーカーのところで、なぜこのように変形できるのかがわかりません。教えてください。

POINT 解き方のポイント B 1 △OAB= -x0A×OB x sing 2 1 2 1 == -x0A×OB×√(1-cos28) VOA² XOB2-(OAx0Bxcos日)2 2 1 = || | OA | 2 | OB 12-(OA⚫OB)² 2 内積 8 A 詳しく解説しましょう。 △OABの面積は 1/2×0A×OB x si n0 と表せますね。 式変形すると、 sin=√√(1-cos20) より、 1/2x0A×OB×√(1-cos20) =1/2√/{OA2xOB2-(OAxOBxcos 0 ) 2} ここで、OA、OBは、それぞれベクト ルOA,OBの大きさですね。 よって、 |ベクトルOA |、 |ベクトルOB となります。 また、 ベクトルOA.OB の内積は、OA x OB x cose と等 しいので、次のポイントの最後の式に たどりつきます。

⑵、⑶の解き方を教えてください🙏🏻🙇🏻‍♀️

6 23 28 関数y=xのグラフ 上に, x座標がそれぞれ -1.2となる点A,Bを とる。 次の問いに答えな B さい。 中学のまとめ 26 27 A (1) 直線ABの式を求め -1 2 x なさい。 y = x + 2 (2)直線ABとy軸との交点の座標を求めなさ い。 (3) OABの面積を求めなさい。

定積分の計算がわかりません！教えてください！

次の定積分を計算せよ. (1) fr² √x² -1dx (2) x²-aldx (0<a≤1)

(2)のグラフの書き方やどーしてこうなるのかが分かりません💦教えてください！！

[1]~[3] から a0 のとき M(a)=0 0≦a≦1 のとき M (a) =q2 1 <a のとき M(a)=2a-1 (2)(1) より,b=M (α) のグラフは [図] の実線部分である。 1 20 解答 a=2 0. -1

青チャート数A期待値のエクササイズ問題です。 2枚目の右側の解説にある、他の試合は関係ないというのがわかりません。 四つのチームをABCDとすれば、どれが一以下の4通りと、Ａが三勝でかった時にBCDが一回ずつ勝つ時、2勝、1勝、0勝の組み合わせ、など色々組み合わせがあると... Read More

2章 ⑩期待 類 慶応】 基本6 問題となるのは、「い ただし、 →65 347 4チームがリーグ戦を行う。 すなわち, 各チームは他のすべてのチームとそれぞれ 1回ずつ対戦する。引き分けはないものとし、勝つ確率はすべて 1/12 とする。 勝 ち ら振り直さないか、とい だから、 数の多い順に順位をつけ, 勝ち数が同じであればそれらは同順位とするとき,1位 のチーム数の期待値を求めよ。 [京都大] 5,66

（5）の1行めのいみがわかりません。

k=1 n (3) (k³+2k²+k)= k=1 n (5) Σ k=1 1 (2k-1) (2k+1)

数学自体が嫌いすぎて分からないので、教えてくださいm(_ _)m

9 1次関数 中学で学習したこと チェックコーナー 1 1次関数 1次関数 y=-2x+5 について (1)x=4 に対応するyの値は[-3]。 (2) 変化の割合は [2] (3) xの増加量が3のときのyの増加量は [-6]。 (4)xの変域が2x3のときの yの変域は[-1 2 1次関数のグラフ ≦910 1次関数 y=-2x+5のグラフは, B 変化の割合が1 ポイント 1次関数の表, 式, グラフ x ...-2-1 0 1 2 y ... 9 7 5 3 1 ... x=0 のときの yの値 xが1増加した ときのyの増加量 y=-2x+5 変化の割合 2 3 傾き 直線の式は y=- とmと 4との交点を A,直線1,”とx軸との 交点をそれぞれB,Cとする。 次の問に答え 右の図で、直線の式は y=2x-1, みたす1次 次関数を求めなさい。 次の条件をみたす で,x = -4 のとき y=7 グラフが2点(2)(3)を通る。 グラフが点(4, 1) を通り, 直線 y=-2x-4 に平行 く傾きがmなら、 式を y=mx + b と おき、点の座標 が(p,g)なら x=D.y = q この式に代入 して,bの値を 求める。 <(3) 平行な直線 は、傾きが等し い。 -x+2 である。 直線 (1) 傾きが[ 2 ], 切片が[ 5 ]。 (2) 右へ進むと, 上へ ] 進む 切 (3) グラフは [ 右]下がりの直線。 46 1次関数y= - x-1 について,次の間に答えなさい。 3 2 (1)この関数のグラフの傾きと切片を求 めなさい。 (2)この関数のグラフをかきなさい。 (3)xの変域を 1 <x<4 としたとき のyの変域を求めなさい。 (4) このグラフをy軸の正の方向に3平 行移動させた直線の式を求めなさい。 0 5 < 1次関数 y=ax+b 傾き 切片 なさい。 点Aの座標を求めなさい。 2) △ABCの面積を求めなさい。 O /B 直線1mの交 点だから、1,m の式を連立方程 式として解いて 求める。 < (4) では,平行移 動させても傾き は変わらない。 グラフ上の各点 は3だけ上に移 動する。 50 して、時速4km で歩いて図書館に向 兄は, 家から2km離れた図書館に自転車で行き, 図書館で本を借りて から同じ速さで家に戻った。 弟は, 兄が家を出発してから15分後に家を出発 y(km) 47 右の図の直線(1)(2)(3)の式を求 かった。右のグラフは, 兄が家を出 発してからx分後の家からの道のり ykmとして, 兄の進むようすを 2 1 (1) (3) 傾きを調べるに -5- めなさい。 は、 x 座標, y 座 標がどちらも整 表したものである。このとき,次の 問に答えなさい。 0 10 20 30 40 50 (分) 数になる2点を 考えるとよい。 0 5 (1) 兄の自転車の時速を求めなさい。 (2) 兄と弟がすれ違うのは, 家から何kmの地点か, 求めなさい。 弟の進むようす を表すグラフを かき入れる。 コーナー (1)-3-(2)-2(3)-6(4)-Sys 2 (1)-2, 5 (2)-2 (3)

赤い線で引いた部分の理由がわかりません。 教えてください

1 6 不等式の証明 るようにしたい。 2 (相加平均) (相乗平均) の等号成立条件 a>0,6> 0 のとき a+b ≧√ab 等号は a=b のとき成り立つ。 2 この大小関係を上手に使うと不等式が容易に証明できることがあるが,等号成立条件 に注意しないと,うまくいかないことがある。次の2つの例を見てみよう。 なお,a>0,60 とする 例1 (1+2/2)(1+号)≧4の証明 (相加平均) ≧ (相乗平均) により b 1+ ≧2 a b 基本例題 30 (2)の不等式 ≧9 の証明 [例2](a+1/2)(6+1/2) 2 (相加平均) ≧ (相乗平均) により a ... ≧2. a …② 2 at/2=2√//...③.6+/1/22√ 4b ≥2A (4) a 辺々掛けて(1+1/2)(1+号) ≧4 B) に対し b ④辺々掛けて (a+1/6)(6+1/2)=8 例1の証明はうまくいったのに,例2ではうまくいかない。 この違いはどこにある のだろうか? その理由は, 等号成立条件にある。 例1の①②の等号はともにα=bのときに成り立つから,不等式 A の等号もa=b のときに成り立つ。 よって、証明もうまくいったのである。 一方,例2 で, ③の等号は αb=1のときに成り立つのに対し, ④の等号は ab=4の ときに成り立つが, ab=1とαb = 4 を同時に満たす正の数α, 6 は存在しない。 よって, Bは不等式としては正しいが,等号が成り立つ (=8となる)ことはない。