どうしてこの変換が成り立つのか分からないので教えて頂きたいです。

*+C ←(m+1)mPk=m+1Pk+1 NE 7

中点連結定理がいまいち理解できないので分かりやすく教えてくれませんか

化学電池で陰極においてH+とH2Oどちらが反応するかについてなのですが、ネットで調べると ①pHで酸性ならH+が反応し塩基性ならH2Oが反応 ②イオン化傾向カリウム〜鉛があるときH2Oが反応 の2種類があったのですがどちらが正しいのでしょうか…？

酸性とアルカリ性の決定づけるものというレポートなのですが、 考察が上手く浮かびません誰か教えていただけますか 中三理科の化学分野です。

実験 酸性やアルカリ性を決めているもの <目的> 酸性やアルカリ性を示すもとになるイオンが何であるかを調べる。 <準備> 水溶液 →中性で電解質 2.5%水酸化ナトリウム水溶液、 2.5%塩酸 2%硝酸カリウム水溶液 物品 ビーカー (×2)、導線(赤・黒)、ピンセット(×2), シャーレ 電源装 スライドガラス、 目玉クリップ (×2)、ろ紙(1枚)、pH試験紙(1枚) の一種へ ■手順 ①ph試験紙ろ紙を硝酸カリウム水溶液で湿らせ、 ●両端にクリップを導線で電源装置につなぐ。 ② pH試験紙の中央に塩酸は水酸化ナトリウム水溶液を をしみこませたろ紙を置く。 ③電圧を加え、その時の様子を観察・考察する。 <結果> ろ紙にしみこませた薬品 スポイト水 塩酸 水酸化ナトリウム 2電圧15V 電圧を加えたあと pH試験紙の色の変化 極 今回の実験では3紙を見る 長方形に切り､スライドガラスにのせる) PH 20 電圧を加えたあと pH試験紙付近の様子 1cm程度あける。 電流を通しやすくする 液で湿らせておく。 塩酸や水酸化ナトリウム水溶液をしみこませたため、カリウム水 ※1 閉酸カリウム水溶液は 中性である。 READ <考察> ①今回の実験を通して、 酸性の性質を示すもとになるのは、何イオンと考えられるか。 6045 赤く変化(酸性) 一側へ広がった。十側はオレンジ 青く変化(アルカリ性) +側へ広かった。十側のはしからオレンジ どちらとも陰極側に中性 ②今回の実験を通して、 アルカリ性の性質を示すもとになるのは､何イオンと考えられるか。

（2）の計算が合いません💦解説お願いします！

5 715 16 18 2023年度 数学 第2問 丼 1 / 20 サイコロを繰り返し投げて、 出た目に応じてエリ平面上をスタートの原点からゴールの直線x= k(kは自然数)に向かって次の規則に従って移動する。 27 (i) 目が1ならばり軸方向に+1, 目が6ならば 軸方向に目が2から5ならばz軸方 向に+1 移動する。 2,3,4,5 (ii) y座標が+2または2に到達した場合はコースアウトとして終了する。 とき、次の間に答えよ。 22 fit= 2 H₂ 27 2,3,4,5 (1) k=2のとき, サイコロをちょうど2回投げてゴールに到達する確率は 同じくコースアウトする確率は である。 27 ゴールに到達する確率は x する条件付き確率は 25 27 X8 16 ×84×27 [14 15:16] ×27×81 16.27 25-81. 17 [18:19 25 3 (2) k=4のとき, サイコロを3回投げてコースアウトしなかった場合, 4回目でゴールに到達 32 |23:24 25:26:27 である。 = × であり、 同じくコースアウトする確率は × € 25 である。また, サイコロをちょうど3回投げて 1 ( ( X. "THEN 27 25 27. × 京都先端科学大-推薦 Apm T ✓ ×27.81 1 21 12 13 9 No ・であり、 X *6 +1+ x 20 21:22 27 ta 1/5 216 217 w+\/ /* - 3 bom -10m -1pm -15

問2の答えが3になるのがどうしてかが今ひとつ分からないのですが、PQ間の摩擦によってエネルギーが逃げてるという考えであっていますか？

A-19 運動量保存則 図のように、曲面をもつ台Pを水平面上に置き, Pの曲面上から小 球Qをすべらせる。このとき,P,Qともに運動を始める。この運動 において,P,Qの運動量と力学的エネルギーはどのようになるか。 P Q 水平面 問1Pと水平面との間, およびPの曲面とQの間の摩擦力が無視 できる場合。 1 ① P Q の水平方向の運動量の和も力学的エネルギーの和も一 定に保たれる。 ② P, Q の水平方向の運動量の和も力学的エネルギーの和も一 定に保たれない。 ③ P Q の水平方向の運動量の和は一定に保たれるが, 力学的 エネルギーの和は一定に保たれない。 ④ P Q の水平方向の運動量の和は一定に保たれないが, 力学 的エネルギーの和は一定に保たれる。 問2Pと水平面との間の摩擦力は無視でき,Pの曲面とQの間の摩 擦力は無視できない場合。 2 (選択肢は問1と共通)

二項分布の問題です。 黄色いマーカーの部分の範囲がどこから出てきたのかわかりません。 教えていただきたいです。 お願いします🤲

思考プロセス 例題 335 二項分布の平均と分散・標準偏左 (1) 1個のさいころを200回投げるとき, 1の目が出る回数をXとする。 Xの平均と標準偏差を求めよ。 (2) 確率変数 X の分布が二項分布 B(20, p) であり, Xの分散が5である とき,の値および X の平均を求めよ。 公式の利用 確率変数 X が二項分布 B(n, b) に従うとき E(X) = np, V(X) = np(1-p) p=□ Action» 二項分布 B(n, p) では,平均np, 分散 np (1-p)を用いよ 四(1) 確率変数 X は,二項分布 B(200, 1/18) に従うから 100 E(X)=2009 3 6 ← - (1) ではn= 200・ o(X) = 200-(1-¹). (2) 確率変数 X は二項分布B (20, p) に従うから V(X) = 20p(1− p) ここで,V(X)= 5 であるから 20p(1-b) = 5 出目 Ecos 4p2-4p+1 = 0 1 (2p− 1)² = 0 2 これは 0≦p≦1を満たしているから適する。 b = 1/2のとき,Xの平均は - よって p = 5/10 A (k = 0, 1, 3 .... 9 ² (8)9 (A) 2 ONA Point...二項分布の意味 二項分布の確率 n Cog", nCipgn-1, nCr pr q"-", bron X = k となる確率 P(X = k) l P(X = k) 200-k = 200 C ² ( 1 ) * (1 - 1) 50 * ² ..., 200) 5 103 6 av 200･ E(X)=20. 1/10 確認する。 ★☆☆☆ 1 6 10/10 6 求めたが 0≦p≦1 を満たす値であることを ... LA '', nCnp" は二項定理 5/10 3 NA 3* n-r (q + p)" = nCoq" +nC₁pq¹ +•••+nCr p q +•••+nCnp" の右辺の各項に等しい。 ここで, p+g = 1 であるから、上の式に代入すれば二項分布 の各確率の和が1に等しいことが確かめられる。 なお,B(n, b) の B は,二項分布を意味する binomial distribution の頭文字である。

この四角でかこったとこがなぜそうなるのかわかりません、 写真2枚目にあるように、確率の乗法定理により、かけると思いました、 教えてください！

指針 (1) の確率は PA (B) である。 条件付き確率の定義式 ne PA(B) == を利用して求めてもよいが,この問題のように, 個数の状態の変化の過程がわかる! のは, 解答のように考えた方が早い。 1回目に赤玉を取り出すという事象をA,2回目に赤玉を 解答 取り出すという事象をBとする。 (1) 求める確率は PA(B) 1回目に赤玉が出たとき, 2回目は赤玉4個、青玉4個の 計8個の中から玉を取り出すことになるから POA 4_1 200 PA(B)= 8 2 (2) 求める確率はP (B) 1回目に青玉が出たとき, 2回目は赤玉5個、青玉3個の 計8個の中から玉を取り出すことになるから 10. よって ANBの起こる確率 _P(A∩B) A の起こる確率 よって PA(B)=- Pa (B)= 5 8 別解] [条件付き確率の定義式に当てはめて考える] 5P₂ 5.4 5 (1) P(A)= 5, P(ANB)= 9' OP2 9.8 18 PÂ(B)= P(A∩B) P(A) (2) P(A)= 4, P(ÃΜB)=¹P₁X5P₁ P(A∩B) EP(A) 5 18 P2 5 P(A) 全体をAとしたときのA∩Bの割合 ·1· 18 || 5-94-94-9 ÷ 4-5 9.8 5 = 18 5 = 9 1 2 5 18 ( 59 5 18 4 8 (1) 041 〇4個 051 031 O 188 赤玉 考える｡ O 1BB 残りを 考え 「取り出した玉を振 と考え、順列を利 取り出し方を数え 例えば、(1)では P(A∩B)に関し Ri, R2, 5個を 青玉4個を Bt, B〟 と区別して 並べ方 P2通りとして 2080 ⑨58 出し, それをもとに戻さないで、続けてもう1枚取り出す。 練習 1から15までの番号が付いたカードが15枚入っている箱から, カードを (1) 1回目に奇数が出たとき, 2回目も奇数が出る確率を求めよ。 (2)1回目に偶数が出たとき, 2回目は奇数が出る確率を求めよ。

解答の黒色の下線部がなぜa+8がa+2になるのか分かりません。 また、(3)の最後の問題の解答部分は何をしているのか全く分かりません。 教えてください。

(1) 4 桁の整数 M は千の位が3, 百の位が1,十の位が4,一の位がαであり, M=314a と表すものとする。 Mが3の倍数となるようなαの値は ア 個ある。 Mが4の倍数となるようなαの値は イ イ 個ある。 Mが24の倍数になるのはα=ウのときである。 (2) 4桁の整数Nは千の位が7,百の位が6, 十の位が5, 一の位がcであり, N=765c と表すものとする。 Nが36の倍数になるような (b, c) の値の組は (b, c) = ( I 才), カ である。ただし,解答の順序は問わない。 8 9 " キ ), ( ), ク ケ (3) 1188 の正の約数は全部で コサ個ある。 コサ個の正の約数のうちで素因数2を1個だけもつものは シ 2を素因数にもつものはス個ある。 コサ個の正の約数の積を2進数で表すと, 末尾には0が連続して セソ 個並ぶ。 だ 個,

フォーカスゴールドの問題なのですが、問題文の意味から分かりません。解説をお願いしたいです、、。

は、 保 Check 例題 243 互いに素な自然数の個数 力を自然数とする。(m≦nでmとnが互いに素である自然数mの個数 *** をf(n)とするとき,次の問いに答えよ. (1) f(15) を求めよ. (2) f(pg) を求めよ.ただし, b, q は異なる素数とする. (3) f(p) を求めよ。ただし、pは素数,kは自然数とする。(名古屋大・改) 考え方 (1) 15 であるから, f(15) は, 15以下の自然数で15と互いに素,つまり,3の倍 ま数でも5の倍数でもない自然数の個数を表す. (2) は異なる素数であるから、 と互いに素である自然数は,かの倍数でもgの 倍数でもない自然数である. 互いに素である自然数は,かの倍数でない自然数である。 よって (3) 解答 (1) 15=3.5 であるから, 15と互いに素でない自然数, すなわち, 3の倍数または5の倍数であり, 15以下の より、自然数は, 3, 6, 9, 12,15, 5, 10 の7個である. よって, 15 と互いに素な自然数の個数は、 150 f(15)=15-7=8 その他の 練習 1 約数と倍数 Focus 13 NE-A 実は (2) p, gは異なる素数であるから, pg と互いに素でな い自然数, すなわち, pの倍数またはαの倍数であり、 pg 以下の自然数は, pq+10+1 Dの倍数 1p,2p,.... (g-1) p, pg ⑨個 ⑨の倍数 1・g, 2g, ..., (p-1)q, pq p の1個 pg の倍数 pg より, (q+p-1) 1 0103 よって, pg と互いに素な自然数の個数は, bb. f(pq) = pq-(g+p-1)-DALS)-(6-8-S (8) = pg-p-g+1=(p-1)(g-1) (3) p, 自然数であるから、が以下の自然数はがきが 個ある. この結果は素数であるから,以下の自然数での倍数 カー1(個) 「互いに素である」の 否定 「互いに素でな 「い」を考える. このf(n) をオイラー 関数という. (p.432 Column 参照) (1)を一般的に考える. p=3,g=5としてみ ると見通しがよくなる. pq÷p=q (1) pg÷g=p(個) は全部で, したがって f(p") = pk-pk-1 ES AICI IT TO .80 (85)5√3 ST=N 、電 互いに素である自然数の個数は、補集合の考えを利用せよ SON YASSKOR LUSHAJAJ 例題243のf(n) について次の問いに答えよ.ただし, p q は異なる素数 ( ^^)とする 431 第8章