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右の図のように, PQ=QS, PR=RT の
例題
直角二等辺三角形 PQS と PRT がある。
線分 ST の中点をMとするとき,
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解
△QMR はどのような三角形か。
P
R
Qを原点とする複素数平面を考える。
Pを表す複素数をα とすると,
Sを表す複素数は,
α•(-i)=-ai
..
①
Rを表す複素数を β とすると,
Tを表す複素数は,
r-β=(a-β)i より,
T
S
M
yA
P(a)
R(β)
#T(r)
S M(8)
y=(a-β)i+B
.
(2)
したがって, M を表す複素数は,①,② より,
-ai+{(a-β)i+B}_1-i
2
=1/2(cos(-4) +isin(-4)}8
COS
8
-B
2
(一般)+
E
"
B
これより, arg2014/11/12 であるから,
π 8
=
B
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<MQR=4, QR:QM=√2:1
上って >QMR は QM=RM の直角二等辺三角形である。