数B p9 例題3 マーカー部分がよく分かりません。分かりやすく教えてくださいm(_ _)m

例題3 40 nが自然数のとき (1)+(1-3)" の値を求めよ。 -1+√3i\n 2 2 (複素数)” の形であるから, 極形式に直してド・モアブルの定理を適用する。 指針 n 2 2 2 2 解 与式- (cos + isin /art) + cos(-x)+isin (-)}" 13/1 解答 OS = π =) * 3 3 3 i 3 2nr = 2 cos 3 よって, m を自然数とすると -(cos 2n+isin218)+{cog(-27 ) +isin(-2x)} 3 3 3 COS n=3m のとき2 n=3m-1,3m-2のとき -1 答 n

この問題答えはイなのですが、なぜ移動距離が全く一緒なのに質量は異なるのでしょうか？

⑤ 質量が異なる物体の運動を調べる<実験〉を行ったところ,〈結果〉のようになった。 <実験 > (i) 体積は等しく質量が異なる小球Aと小球 Bを用意し, 図1のように、床から1m の高さに二つの小球の中心を合わせ,同 時に自由落下させた。 (ii) 小球Aと小球Bの自由落下を, 発光時間 間隔0.1秒のストロボ写真で記録した。 図2のように, 自由落下を始めてから 0.4秒間の0.1秒ごとの位置を模式的に 表し, 0.1秒ごとに①から④まで,順に 区間番号を付けた。 (iv) ①から④までの各区間における小球Aと 小球Bの移動距離をそれぞれ測定した。 〈結果〉 アイウ (ii) H 区間番号 時間 [s] 小球Aの移動 距離 [cm] 小球Bの移動 距離[cm] 1 (3) (4) 0 ~0.1 0.1 ~0.2 0.2~0.3 0.3~0.4 4.9 4.9 15.6 15.6 25.8 図 1 25.8 35.7 35.7 小球A 小球B 6. 6. -定規 図2 小球Aと小球Bにそれぞれ 小球Aと小球Bがそれぞれ 働く重力の大きさの関係 床に着く直前の速さの関係 異なる 異なる 異なる 等しい 等しい 異なる 等しい 等しい 小球A ① <実験〉 と 〈結果〉 から, 小球Aと小球Bにそれぞれ働く重力の大きさの関係と, 小球Aと 小球Bがそれぞれ床に着く直前の速さの関係を組み合わせたものとして適切なのは、次の表の ア~エのうちではどれですか｡ 〈東京都 > 4 小球B

（2）教えて頂きたいです🙇

241 a bは整数とする。 αを9で割ると1余り, 6を9で割ると5余る。 次の p.130 例 8 数を9で割ったときの余りを求めよ。 *(1) a+b "(3) ab (2) 5a-3b (4) 2a²+6² よ。

EX35の解説をお願いします。

252 数学A A={3, 6, 9, 12, 15, 18} B={1, 4,7,10, 13, 16, 19} C={2, 5, 8, 11, 14, 17, 20} 2枚のカードの整数の和が3の倍数になるのは, [1] A から2枚取り出す [2] B, C からそれぞれ1枚取り出す のいずれかであり, それぞれの場合の数は 6.5 [1] 6C2=- -=15(通り) 2･1 EX 035 [2] ,CX,C1=7×7=49 (通り) よって, 求める確率は (2) 1から20までの和 32 = 15 +49 64 190 190 95 1+2+3+ +20=210 は3の倍数である。 よって, 17枚のカードの整数の和が3の倍数になるのは,取 り出さない残りの3枚のカードの整数の和が3の倍数になる ときである。 残す3枚のカードの取り出し方は [1] A から3枚取り出す [2] A, B, C からそれぞれ1枚取り出す [3] B から3枚取り出す [4] Cから3枚取り出す のいずれかであり, それぞれの場合の数は 6.5.4 3･2･1 [1] 6C3 = - =20(通り) [4] 7C3=35 (通り) また, 3枚残す場合の数は よって, 求める確率は [2] 6C1×7C1×7Ci = 6×7×7=294 (通り) 7-6-5 3.2.1 [3] 7C3 = - = 35 (通り) 20 +294 +35+35. ·· 20C3 20 C3通り 384 384 20･19・18 20･19・3 3･2･1 64 32 19.10 95* A, B, Cはそれぞれ 3で割った余りが 01, 2のグループ。 62通り em, nを整数とすると, B, Cの要素はそれぞれ 3m +1,3n+2の形で表 される。これらの和は (3m+1)+(3n+2) =3(m+n+1) であり, 3の倍数となる。 取り出す 17枚につい て考えるのは大変なので、 残りの3枚のカードにつ いて考える。 2個のさいころを同時に投げて、 出る2つの目の数のうち, 小さい方 (両者が等しいときはその 数) を X, 大きい方 (両者が等しいときはその数) をYとする。 定数αが1から6 数とするとき、次のようになる確率を求めよ。 までのある整 [ 関西大 (1) X>a (2) X Sa (3) X=a 2個のさいころを同時に投げるとき, 目の出方は 17枚取り出す場合の 数 2017 通りと同じ。 (4) Y=a 1 (1) X>α となる場合は, X≧a+1 であるから、その場合の 数は 1≦a≦5 として, a+1, a+2, , 5, 6 の異なる 6-(a+1)+1=6-α (個)の中から重複を許して2個取り出 す順列の数で ( 6-α) 通り これは,α=6のときも成り立つ。 よって, 求める確率は (6-a)²(6-a)² - 62 36 (2) (1) の余事象の確率であるから 1- (6-a)²36-(36-12a+a²) 36 36 a-(a-1) 3 36 3 (a-1)²1 36 第2章 確率 a²-(a−1)² 36 a a² 336 (3) 2≦a≦6 のとき, X ≦a-1 となる確率は, (2) の確率にお 別解 (3) 一方が他 いて, a に a-1 を代入すると得られる。 方が α+1, a+2, ......, 5,6のとき X=α となる確率は, X≦αとなる確率から X≦a-1 と、 なる確率を引いて a²-(a-1)² a 1 36 18 36 (1) 小さい方の数が (a+1) 以上になる確率。 <X>6 となる場合はな い すなわち0通り。 ← 「小さい方の数がαよ り大きい」 という事象の 余事象である。 253 (6-a)×2! i 2つともαのとき1通り よって (6-a)x2!+1 36 a 13 36 1/1/201 2a-1 13 a 11 36 36 18 α=1のとき,すなわち X=1 となる確率は, 少なくとも1 個は1の目が出る確率で 1. 52 11 6236 したがって, ① は α=1のときも成り立つから, X = a (1≦a≦6) となる確率は 13a 36 18 方が 1 2, a-1 (4) Y=α となる場合の数は, Y≦α の場合の数から Y≦a-1 (4) 一方がα,他 の場合の数を引いたものである。 Y≦a となる場合の数は, 1,2,.., a-1, α のα個の中 から重複を許して2個を取り出す順列の数で α2 通り のとき (a-1)×2!通り 2つともαのとき1通り よって 2≦a≦6 のとき, Y≦a-1 となる場合の数は, 1, 2, a-2, a-1 の中から重複を許して2個を取り出す順列の数 で (a-1)2 通り よって, Y=a となる場合の数は ²-(a-1)2 (通り) a=1 のとき, Y = 1 となるのは1通りであり, このときも2個の目の数がともに 成り立つ。 1のとき。 ゆえに, 求める確率は 2個とも2以上の目が (a-1)×2!+1 36 18 36 2章 EX

図形と方程式についてです。 半径を最大にするmの求め方が分かりません。 解説お願いします!!

188 方程式 x2+y2+2mx-2(m-1)y+5m²=0が円を表すとき,定数mの 値の範囲を求めよ。 また, この円の半径を最大にするm の値を求めよ。

（1）のラインを引いている2n＝36よりがどうやってでてきたのかがわかりません教えてください！🙏

例題 303 課題 03 例題 304 √n²+αが整数となる条件 次の値が整数となるような自然数nをすべて求めよ。 (1) √√n²-35 (2) √n²+24 思考プロセス 未知のものを文字でおく (1) √n²-35 = m とおく=n²-35=m²となる自然数の組(n, m) を考える。 « ReAction 不定方程式は, ()( ) = (整数)に変形せよ 例題 302 (1) √n²-35mmは自然数)とおく。 両辺を2乗すると n² - 35 = m² n²-m²=35より (n-m)(n+m) = 35 ここで, n, m は自然数であり, n²-m²>0より,n>m であるから, n-m,n+mも自然数であり n-m<n+m よって (ア)n-m=1,n+m=35のとき 2n=36 より (n-m, n+m) = (1, 35), (5, 7) (ア),(イ) より したがって (イ) n-m=5,n+m=7のとき 2n = 12 より (n, m) = (18, 17) よって (n, m) = (6, 1) (n, m) = (18, 17), (6, 1) n=6,18 (VE 88) (2) √n²2 +24=m( 両辺を2乗すると m²-n² = 24 より (m-n) (m+n)= 24 ここで,m,nは自然数であり, m²-n²>0 より m>n であるから,m-n, m+nも自然数であり m-n<m+n また, (m-n)+(m+n)=2mは偶数であるから, m-n +nの偶奇は一致する。 (m-n, m+n)=(2,12),(4,6) (ア) m-n=2,m+n=12のとき 2m=14 th は自然数)とおく。 n² + 24 = m² 80★★☆☆ (11/11), (18 ≤0 となる自然数nは 存在しないから,mは自 然数としてよい。(|| n-m,n+m はともに 35=5.7 の正の約数であ る。 ■和が偶数である2数は 偶奇が一致する。 この考えを用いない場合 (m-n, m+n) (1 24) (3.8)

(イ)の問題を解きたいのですが、Eの座標が分かりません。教えてください🙏

5/(6.6)0) B = Dic 40 である t =x+3 23) S8 C Jora 央中 CD/ Va 最 E Q DE & 0 イ y=ax F63.0. G y = 1² 31 (A (6.6) X

この問題の(6)がわかりません。 どうしてx=4での振動と等しいのでしょうか。 解説よろしくお願いします🙇‍♀️

3 波の性質 (3) • U y-f図問題 ある位置に注目して､ 媒質の変位の時間変化を表 したグラフ。 (1=3s 4.0 での波形) 媒質の動き) t=0s t=2.0s t=3.0s t=4.0 s y (m) + OF -3.0+ y [m] 3.0- t=1.0s 0 -3.0 y (m) y (m) 1 3.0 + 0 -4.0 いまは t=3s 点Cの変位は-4.0m -3.0+ 例題 図のように正弦波がx軸上を正の向き に速さ 2.0m/sで進んでいる。 位置 y (m) 3.0 3.0+ y (m) + 4.0 -3.0 y (m) 3.0 0 -4.0 -3.0 y (m) 4 3.0 Fals O -3.0+ x = 8.0m での媒質の変位の時間変化を y-t図に表せ。 2 B C DEF 1 2 13 4 5 A 4 2.0 m/s x [m] 4 6 8 10 12 14 16 t(s) OK! 2 4 68 10 12 14 16 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 x [m] x [m] 2 4 6 8. 10 12 14 16 解 上図のそれぞれについて, x=8.0m での変 位を読みとり,それらをy-t図に点で記して, 正弦曲線で結べばよい。 2 T = F = v x (m) x [m] x (m) fo 7.0 /8.0 t [s] DY q (1) x=0m (050) y (m) 1 y-t 例題の正弦波について 次の位置 での媒質の変位の時間変化をy-f図に表せ。 O (2) x=2.0m y (m) 1 0 6 8 10 12/14 16 DA RAY 4 6/8 '8 10 12 14/16 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 0 1.0 (3) x 4.0m y (m) ホヒ=0~4のx=0のところをみよう! y (m) 1 X.0 2.0 (4) x 6.0m O 1.0 (5) x=16.0m y (m) 4 0 月 日 2.0 3.0 0 6) x=20.0m y (m) 2.0 5.0 3.0 4.Q 4.0 5.0 3.0 1.0 2.0 3.0 / 10 6.0 7.0 8.0 5.0 6.0 7.0 8.0 t(s) 6.0 7.0 A 4/0 t(s) 7.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 80 t 8.0 5.0 6.0 7.0 8.0 t 6.0 7.0 8.0

この問題が分かりません。解説をお願いしたいです。

18 不等式 1/300 // cosm/1/3を証明せよ。 5 ・π 6 -

答えは②なのですが、②と③は何が違うのでしょうか。

下の図 [1] は, 40人の生徒の身長のデータをヒストグラムにしたもの 線 DEをひ です。ただし,各階級は 148 cm 以上 152cm 未満のように区切って います。 このデータに対応する箱ひげ図として誤っていないものを, CHAD CONCE sats 下の図 [2] の ① ~ ③ から選びなさい。 [1] 642086420 16 14 12 CIA CHA [2] 148 152 156 160 164168172(cm) ① ③3③ 148 152 156 160 164168172(cm)