00000
重要 例題 112点 (x+y, xy) の動く領域
(1) x, y がすべての実数値をとるとき, 点 (x+y, xy) の存在する領域を図
示せよ。
が走る域を
変わるとき､直線
(2) 実数x, y x2+y≦1 を満たしながら変わるとき, 点 (x+y, xy) の
IRALA
[類 東京工大]
動く領域を図示せよ。
CHART O SOLU
[解答]
OLUTION
点 (x+y, xy) の動く領域
X=x+y, Y=xy とおき, 実数x, y が存在するための
X, Y の条件を考える・・・・・･
のとりうな
(1) X=x+y, Y = xy とおくと, x,yは2次方程式 2-Xt+Y=0 の実数解。
この2次方程式が実数解をもつ条件を考える。
XAS HA
(2) x2+y2は,x, yについての対称式であるから, X, Y で表すことができる。
ただし, (1) の範囲に注意。
る人
(1)X=x+y,Y=xy とおくと, x,yは2次方程式
p2-(x+y)t+xy=0 すなわち - Xt + Y = 0
の実数解である。この2次方程式の判別式をDとすると
D=X²-4Y
□D≧0から Y≤1x²
変数をx, y におき換えて
ys 1x²
1
したがって 求める領域は、 右の図
の斜線部分。ただし, 境界線を含む。
(2) x2+y≦1 から
......
(x+y)²-2xy≦1 すなわちY'
示
DKK のところ!
2数α, B に対して
p=a+β,g=ab
とすると,α, B を解とす
る2次方程式の1つは
x²-px+q=0
y 50CC
y=²x²5
TS HOO
xy平面上に図示するの
で,x,yに文字をおき
換える。
T
