中3 円周角の定理の利用 画像の緑ペンで書いてあるように、なぜ∠PAOと∠PBOは90°になるのですか？

2021-5 緑の蛍光ペンを引いたところなのですが、これは何かのルールなのですか？ どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

である。 A AHAP PH 2 51 H P O G 円 0 直角三 =(a- 5 B r D C 円P F 円Pは辺 AB と辺 AC の両方に接しているから、点P は線分AD上にある.さらに,円Pは円 0に点Fで内 接しているから,点Fで共通接線をもつので,点0は直 線FG上にあり, 線分FGは円0の直径である。 円Pと 辺ABとの接点をHとすると, AAHPAABD である。 OF

2021-5 図形の問題なのですが、辺の長さが与えられると思うのですが、これは毎回直角三角形になるかの確認をしたほうが良いですか？ 今回の下のような問題で、私は今まで直角三角形とか考慮したことなくて普通に解いてたのですが、途中から全然違う感じになっちゃって、他の方はどうして... Read More

・数学A 27 しなさい。 DA 第5問 (選択問題) (配点 20) HA △ABCにおいて, AB = 3, BC = 4, AC = 5 とする。 二等分線と辺BCとの交点をDとすると ア ウ BD: AD N VE H = イ オ である。 をEとする。 △AECに着目すると また,∠BACの二等分線と △ABC の外接円0との交点で点Aとは異なる点 き (d) AE = カ キ である。 △ABCの2辺ABとACの両方に接し, 外接円 0に内接する円の中心をPと (d) する。円Pの半径を”とする。さらに,円Pと外接円0との接点をFとし,直 PF と外接円 0との交点で点Fとは異なる点をGとする。 このとき AP = ク r, PG = ケ - r コ と表せる。 したがって, 方べきの定理により= である。 サ (数学Ⅰ・数学A第5問は次ページに続く。)

K3-3 クケなのですが、使う式は2つともわかったのですが、交点がでなくて困ってます。 f(x)を平方完成して二次関数の頂点を出し、もう一つもx=0を代入して解けたのですが、3枚目の写真の下の方になってしまい、-xの2乗＝0となり交点が2つでず、困ってます。 どなたかすみま... Read More

第3問 (必答問題) (配点 22 ) (-24-11)x+ [1] f(x)=-x+x+2 とおき,座標平面上の曲線 y=f(x) をCとする。 f(x) の導関数は f'(x) = = ア x+ J-h= f((a) (x-α) イ であるから, C上の点 (t, -f+t+2) におけるCの接線の方程式は y=(2t+1)x1+エリ であり,この接線が点 (2,0)を通るときのtの値は 0=4t-2++2 €²² + 4 t-6 t = オ カキ €(t+4)* 0 である。 -4 0 曲線Cの接線のうち, 接点のx座標が オであるものをl とする。 曲線Cx≦ オの部分と, 直線 l およびx軸で囲まれた図形の面積は ク である。 ケ (数学Ⅱ, 数学B, 数学C第3問は10ページに続く。)

次の様な問題で色々調べたら二乗と一次式で表す？方法と別解みたいに係数比較で解く方法などが入りますがどのやり方が一番いいのでしょうか？

★★★★ 例題 214 4次関数のグラフの複接線 f(x)=x4x8x とする。 (1) 関数 f(x) の極大値と極小値, およびそのときのxの値を求めよ。 (2) 曲線 y=f(x) に異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 思考プロセス (北海道大 ) 《ReAction 接線の方程式は, 接点が分からなければ (t, f(t)) とおけ (2)段階に分ける 曲線 y=f(x) に異なる2点で接する。 例題 209 y=f(x)l 例題 212 x=t における y=f(x) の接線/ が x=t 以外の点で再び y=f(x)に接する。 の方程式とy=f(x) を連立すると x=t 再び接する xxの2次式) 0 x=t 以外の重解 (1) f'(x)=4x12x16x=4x(x+1)(x-4) f'(x) = 0 とおくと x=-1, 0, 4 よって, f(x) の増減表は次のようになる。 x 1 ... 0 *** 4 *** + -128 YA f(x) したがって '(x)- 20 + 0 - 0 -37 0 x=0 のとき極大値 0 x=1のとき極小値 -3 x=4のとき極小値128 x (2) 曲線 y=f(x) 上の点(t, -4-8) における接線 の方程式は、f'(t)=4-12-16 より y-(4-413-813) (4t3-12t2-161)(x-t) y=(4t-12-16t)x-3 +81 +81 ... 1 ① と y=f(x) を連立すると x-4x-8x=(4-12-16t)x - 3t + 8t + 8t (x_t)^{x+(2t-4)x +3t-8t-8}=0 ① が曲線 y=f(x) と x=t以外の点で接するのは x²+ (2t-4)x+3t-8t-8=0 ... ② が x = t 以外の 重解をもつときであるから, ② の判別式をDとおくと D=0 D 4 -=(t-2)2- (3t2-8t-8)=-2t²+4t+12 t-2t-60 より このとき②の重解は t=1±√7 -128 x=t で接するから, (xt) を因数にもつ。 これは, t と異なる。 ここで, tはピー 2t-6 = 0 を満たし 12 4t-4 t2-21-6 4t3-12t2-16t 4t + 8t 4t3 - 8t2-24t - 4t + 8t + 24 -3t+2t-6 -24 -3t+8t³ + 8t² 2-21-6) - 3t + 6t + 18t2 21-102 2t3 42 12t 612+12t 割り算をして,次数を下 げる。 1-2t60 より t=2t+6 よって 4t3-12t2 - 16t =4t(t-3t-4) =4t(-t+2) = 4t +8t =-8t-24+8t = -24 のように次数を下げても よい。 よって, t = 1±√7 のとき 6t+12 +36 -36 4t3-12-16t=(t2-21-6)(4t-4)-24-24 36 +81 +81=(2t-6) (-312+2t-6)-36=-36 したがって, 求める接線の方程式は, ① より y=-24x-36 (別解) 求める接線を y=ax+b... ① とし,2つの接点のx座 標を x = s, t (sキt) とする。 y=f(x) と① を連立 すると x4x8x-ax-b=0 ②は, x= s, をともに重解にもつから, (x-s) (x-t)=0 ··· ③ とおける。 ③は {(x-s) (x-t)}= 0 x^2(s+t)x+{(s+t) +2st}x" ... 2 例 38 5章 14 導関数の応用 {x-(s+t)x+st}=0 -2(s+t)stx+(st) =0 ... ④ ②④の係数を比較すると -4-2(s+t) ... ⑤ -8= (s+t) + 2st ... ⑥ -a=-2(s+t)st ... ⑦ -b = (st) ... 8 1-8=4+2st よって st =-6 ⑤ より s +t = 2 であり, ⑥に代入すると st =-6 よって, ⑦ より a 2.2 (-6)=-24 ⑧ より b=-36 ここで,s, tは2次方程式 X2-2X-6=0 の解であ り X=1±√7 重解ではないから, sキt を満たす。 stを確かめる。 したがって, 求める接線の方程式は y=-24x-36 2t-4 x= 2 =-t+2=1+√7 (複号同順) 練習 214 曲線 y=x(x-4) のグラフと異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 367 p.392 問題214

どうして垂直な直線を求めるんですか？

8** 〈目標解答時間:15分〉 座標平面上に点 A (5, 0) と, 中心の座標が (2,1) でæ軸に接する円Dがある。点A を通り,円Dに接する直線のうち, x軸と異なるものを l とする。 (1) 太郎さんと花子さんは,lについて考えている。 太郎:lの傾きをんとすると, lの方程式はy=k(x-5) と表すことができるね。 花子:円と直線が接するとき (円の中心と直線との距離) = (半径) が成り立つことから, kの値を求めることができるよ。 太郎:円と直線の方程式から,yを消去してæの2次方程式が重解をもつ条件 から,kの値を求めてもいいね。 円Dの半径は ア であり、直線lの方程式は イ x+ ウ ly=15 である。また,ℓとDとの接点の座標は エオ キ カ ク である。

k＝4±√14から、k＝4-√14にしぼる方法を教えてください、🙇‍♀️

x-1 0000 とする。 よびそのときの 方 OP2 を表す この円が領域 重要 例題 126領域と分数式の最大・最小 xりが2つの不等式x-2y+1≦0, x2-6x+2y+3≦0 を満たすとき, |最大値と最小値,およびそのときのx, yの値を求めよ。 指針 y-2 x+1 基本122 y-2 連立不等式の表す領域Aを図示し, -=kとおいたグラフが領域Aと共有点をも x+1 つようなkの値の範囲を調べる。 この分母を払ったy-2=k(x+1)は,点(-1,2) を通り、傾きがんの直線を表すから,傾きんのとりうる値の範囲を考えればよい。 201 CHART 分数式 y-b 3y=-12, y=9 x=3,y=6 v=9, x+5y=1 x=2,y=1 y=7, 線の交点について の最大最小 y-b x-a =kとおき, 直線として扱う の式で表せる x-2y+1=0 ①, x2-6x+2y+3=0 とする。 連立方程式 ① ② を解くと 解答 ...... ② yA (x,y)=(1,1) (4,22) P ① 5 ② By=-12 x=-3, y=1 =kとおくと ゆえに、連立不等式 x-2y+1≦0, x2-6x+2y+3≦0 の表 す領域Aは図の斜線部分である。 ただし, 境界線を含む。 y-2 1 3 2 32 最大 x+1 y-2=k(x+1) 3 3章 1 不等式の表す領域 11,21通って傾きk 半径)=kが最大 すなわち y=kx+k+2 ...... ③③ ③は、点P(-1,2)を通り, 傾きがんの直線を表す。 図から, 直線 ③が放物線 ② に第1象限で接するとき k の値は最大となる。 y)²+ y²=k を使わない方法 通り 直線② ② ③からy を消去して整理すると x2+2(k-3)x+2k+7=0 直線の方程式は -0)-(y-0) 4 D 11=(k-3)-1 (2k+7)=k-8k+2 k(x+1)-(y-2) = 0 は, x=-1, y=2のときん についての恒等式になる。 →kの値に関わらず定 点(-1, 2)を通る。 このxの2次方程式の判別式をDとすると-21k-3)-2(4-5-3) 2.1 2 y=5x -2+2x ②連立し 26yam 接点の座標であ 直線 ③ が放物線 ②に接するための条件はD=0であるか ら, k-8k+2=0 より k=4±√14 第1象限で接するときのkの値は 2 √14-1 k=4-√14 小値が求められ ①に代入して このとき、接点の座標は (y14-1.4.14-12) 次に,図から、 直線 ③ が点 (1,1) を通るとき, kの値は最 小となる。このとき17--1/ k=4+√14 のときは, 第3象限で接する接線と なる。 重解求める ミニだけでOK ◄k= y-2 x+1 よって x=√14-1,y=4√14-12 のとき最大値 4-14; x=1, y=1のとき最小値- 12/2 2+2(K-31x+2K+7:0 axbxe+50 の解 練習 x=1 2A 126 x,yが2つの不等式 x+y-2≦0, x2+4x-y+2≦0 を満たすとき, y-5 の最大値 x-2 と最小値, およびそのときのx,yの値を求めよ。 点(x,y)が (東京理 D-210 EX

8番と9番の解説をお願いします🙏🙏 答えは8番が2‪√‬6、9番が6:7です。

8 右の図のように, 直径 AB の長さが 10cmの円があります。 Q E. T この円の直径ABを2:3に 分ける点をPとします。 A B Po 点Pを通り直径 AB に垂直な線を ひき, 円周との交点を Q R とする とき,PQ の長さを求めなさい。 R PQ=256

半径rの球に外接する直円錐の表面積を求める問題なんですが、2枚目の写真の式S=～+2分の1AB×2πBEはなんの面積を指してるんですか？また、この式はどうやって出してるのか至急教えてほしいです🙇‍♀️‪‪💦‬

(2)表面積を体積を表す式で表すことができ、 (1)の結果が利用できる。 (1) 球の中心を0とし, 0を通り底面に垂直な 平面で直円錐を切って できる切り口の三角形 を △ABC とする。 A $81 X また,球の切り口の円 との接点を図のように D, E とする。 D OA = x とすると, x はより大きいすべて B EC の実数をとりうる。 よって x>r .. ①

マーカー部分の求め方教えてください

2次関数 f(x)=2x2-4ax+5があり,y=f(x) のグラフをx軸方向に 1, y 軸方向に 5a-2 だけ平行移動したグラフを表す 2次関数を y=g(x) とする。 ただし, は正の 定数とする。 (1) y=f(x) のグラフの頂点の座標を求めよ。 (2) y=g(x) のグラフがx軸と共有点をもつようなαの値の範囲を求めよ。 また, y=g(x) のグラフがx軸の正の部分と負の部分において1つずつ共有点をもつような αの値の範囲を求めよ。 (3) y=g(x) のグラフがx軸の0<x<3の部分とただ1つの共有点をもつようなαの値 の範囲を求めよ。 (iv) g(3)=0のとき 11 -13a +11=0 より a= 13 96 54 このとき,g(x)=2x2- -x+ 13 13 1/1 =2(x-3)(x- 1/3) となり, 9 0 x軸と0<x<3の部分で交わるのでa= 1は条件を満たす。 (i)(iv) より a= 1 11 2'13 13 (解説) (1) f(x)=2x2-4ax+5=2(x-α)2-2a²+5 よって, 頂点の座標は (a,2a2+5) (2) f(x) の頂点をx軸方向に1,y軸方向に-5a-2だけ平行移動した g(x)の頂点は(a+1,-2a²-5α+3) y=g(x) のグラフは下に凸のグラフであるからがx軸と 共有点をもつためには (g(x)の頂点のy座標) ≤0となればよい よって−2a25a + 3≤0 より 2a2+5a-320 (2-1)(+3)≧0 as-3.sa K-3, a>0 より/12/20 また, y=g(x) のグラフがx軸の正の部分と負の部分において1つずつ 共有点をもつためには, g(0) <0 となればよい ここで,g(x)=2{x-(a+1)}2−2a2-5a+3 であるから, g(0)=2{-(a+1)-2a²-5a+3= -a +5 よって, -a+5<0 より a>5 (3) 条件を満たすには,次の4つの場合が考えられる。 (i) x軸と異なる2点で交わり, 1点は0<x<3の部分で交わり, もう1点はx<0または3<x の部分で交わるとき このとき g(0)xg(3)<0 となればよい g(0)=-a+5,g(3)=-13a+11 より (−a+5)(-13a +11) < 0 (a-5)(13a-11)<0 11 より <a<5 (a>0を満たす) (ii) 0<x<3の部分でx軸と接するとき (頂点のy座標) = 0 より a= ,-3 W. >0より 01/2 a= このとき,頂点(つまり接点)の座標は (12/20) となり a= = 1/12 は条件を満たす。 (ii) g(0)=0のとき -α+5=0より a=5 このとき, g(x)=2x2-24x=2x(x-1) となり, x軸と 0<x<3の部分で交わらないので条件を満たさない。 3 3