軌跡の答え方について質問です 回答する時は乗っている円について答えればいいのでしょうか？ また、中心や半径が分からない下の問題では、ｙ＝と答えるのかX=なのか等の決まりがあるんですか？

tik 2点A(-1,0), B(1, 0) からの距離の2乗の和が10である 10 De=²+²xH YA 25 15 20 20 練習 : 0 37 点Pの軌跡 点Pの座標を(x, y) とする。 Pの満たす条件は AP2+BP2=10 AP2=(x+1)2+y2, BP=(x-1)2+y2 を代入すると {(x+1)2+y2}+{(x-1)'+y2}=10 2 A. -2 -10 -2 P(x,y) /B 1 12 RE 整理すると x2+y2=22 ゆえに,条件を満たす点Pは,円x2+y2=22上にある。 逆に、円x2+y2=22 上の任意の点P(x, y) は,上の計算を逆 にたどって, AP2+BP2=10 を満たすことがわかる。 よって、求める軌跡は,中心が原点, 半径2の円である。 答え 2点A(1,0), B(3, 2) から等距離にある点Pの軌跡を求めよ。 x+y=3 2

これらの問題は2回微分をするものなのですが グラフを書く時だけ2回微分が必要なのでしょうか？ ただ単に最大値、最小値を求める時は微分は1回でいいのでしょうか？

次の関数のグラフの概形をかけ。 [518,519] 518 (1) y=(x-1)³(x−3) *(3) y=log(1+x²) 519 (1) y= *(3)_y= x³ 2x²+4 x² x³ (x−1)² *(2) y=x-cosx (0≤x≤2r) *(2) y= X x²-1 (4) y=e-x²

f'(x)は必要条件から出たa=1より分子の二次関数は下に凸とわかるから必ず問題のx=5で極大値、x=7で極小値を取るのは自明だと思うのですが、何故十分性を確認する必要があるのですか？

304 基本例題 178 極値の条件から関数の係数決定 関数f(x)= ax2+bx+c x-6 定数 α, b,cの値を求めよ。 解答 定義域はx=6である。 f'(x)=- 練習 ② 178] (2ax+b)(x-6)-(ax²+bx+c) (x-6) ² ax²-12ax-(6b+c) (x-6) ² x=5で極大値3をとるから x=7で極小値7をとるから よって 指針f(x)がx=α で極値をとる⇒f'(α)=0 であるが, この逆は成り立たない。 よって,題意が成り立つための必要十分条件は (A) x=5で極大値3 →f(5)= 3, f'(5)=0 x=7で極小値7 → f(7)=7, f'(7) = 0 (B) x=5の前後でf'(x) が正から負に, x=7の前後でf'(x) が負から正に変わる。 を同時に満たすことである。 ここでは, 必要条件 (A) から, まずα, b,cの値を求め,逆に, これらの値をもとの関数に 代入し,増減表から題意の条件を満たす (十分条件) ことを確かめる。 ! はx=5で極大値3,x=7 で極小値7をとる。 f(5)=3, f'(5)=0 f(7)=7,f'(7)=0 -25a-56-c=3, -35a-6b-c=0, 49a+7b+c=7, -35a-6b-c=0 これを解いて a=1, b=-7, c=7 逆に, α=1,6=7,c=7のとき f(x)=x2-7x+7 x-6 f'(x)= f'(x)=0 とすると x=5, 7 関数 ① の増減表 は右のようになり, 条件を満たす。 よって [参考] (x-6)² 1 x2-12x+35_(x-5)(x-7) = x 5 f'(x) + 0 f(x) 7 極大 (x-6)2 ・)当然40)は同じ 値で出てくるから 式も同じ 6 ax²+bx+c 関数f(x)= x2+2 とき,定数a,b,cの値を求めよ。 : 7 0 + 極小 a=1,b=-7,c=7 lim f(x)=∞, lim_f(x)=-∞であり, y=f(x)のグラフの x→6+0 6-0 概形は右のようになる (詳しくは p.311以降で学習する)。 00000 はx=-2で極小値 1/12 2' このとき ◄ (#)' = - 基本177 定義域の確認。 YA u'v-uv 02 基 ■第2式と第4式は同じ式。 第1式~第3式を連立して 解く。 この確認を忘れずに! 指針 <f'(x) は, (*) に a=1, b=-7, c=7 を代入して 求めるとよい 。 3 6 A 57 -x=6 C `y=x-1 A 定 y x=1で極大値2をとる。 この [横浜市大)

この式のグラフの概形教えきください🙇‍♂️

t gra) = The 1枚

マーカーで引いた部分がなぜこのようになるのかがわかりません。

次の関数のグラフの概形をかけ。｡ (1) y=log|logx-1| y' = (解説) (1) この関数の定義域は, x>0,log x - 1 ¥0 から (log x-1) 1 = log x-1 x (logx-1) y" = {x (log x-1)} {x (log x-1)}2 = X-00 (2) y=' log x x2 (10gx-1)2 また lim y=∞, limy=∞, x→+0 よって y'=0 また, y'=0 とすると x=1 yの増減とグラフの凹凸は、右の表のようになる。 lim_y=-∞, lim y=-∞ x→+0 2+sinx COS X x1e-0 よって, 2直線x= 0, x=e は漸近線である。 ゆえに, グラフの概形は [図] のようになる。 (0≤x≤2π) 0<x<e, e<x x 0 y' y" y : 1 + 0 0 21 e : + I

誰か解き方教えてください🙇

log x 2 24 関数 f(x)=- (1) 導関数 f'(x) を求めよ。 (2) f(x) の増減,極値を調べ, y=f(x)のグラフの概形をかけ。ただし、aboo =0を用いても (3) 曲線 y=f(x) の接線のうち、傾きが最小であるものを1とする。 1の方程式を求めよ。 x ・(x>0) がある。 ただし, 対数は自然対数である。 ( 40点)

(5)の問題です。グラフを解答で見てみると、写真のようになっていました。どうやってx=πの近くではこんなに平べったい形をしているとわかるのでしょうか？

337 次の関数のグラフの概形をかけ。 .3 *(1)_y= x2-3 (3) y=(x-1)√x+2 *(5) y=4cosx+cos2x (0≦x≦2)

添付写真下部の波線を引いた箇所についてです。 その部分の積分の求め方が分からなくなってしまったのでわかる方、ご教授お願いします🙇‍♂️

432 重要 例題 262 媒介変数表示の曲線と面積 (2) 媒介変数tによって, x=2cost-cos2t, y=2sint-sin 2t (0≦t≦) と表される右図の曲線と, x軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 指針 曲線の概形をみると, xの1つの値に対してyの値が2つ定まる部分がある (解答の図の 1≦x<12/2 の部分)。 これは,前ページの基本例題261 の題材のように、もの変化につれて xが常に増加(または常に減少) というわけではないためである。 →xの値の変化を調べて,xの増加･減少が変わるもの値を求め、0≦t≦もにおける♪ 解答 図から, 0≦t≦πでは常に y≥0 また, y=2sint (1-cost) であるから, y=0 とすると sint=0 または cost=1 0≦t≦rから t=0, n) 更に =-2sint+2sin2t=2sint(2cost-1) dx dt 0<t<re dx = 0 とすると, cost= 11/1/3から dt よって, xの値の増減は右上の表のようになる。 TC π 図ゆえに, osts / におけるyy, Atsにおける 3 y t= dx dt -3 sint 2 sint cost+ 基本 261 yをxとすると dx S=S²³₁₂ v₁dx-S₁² y ₁ dx = S ₁3 y de -3 =Syardto=S(2sint-sin2t)(-2sint+2sin2t)dt S = -3 =2S(2sint-sin2t) (sint-sin2t)dt =2S(2sin't-3sintsin2t+ sin²2t)dt =25.2.1-cos2t 2 3 = 25" (1²/²/2 --cos 2t-cos 4t-6: TC -dt -cos 4t-6sin't cost dt cost)dt π 3 =211231-1/23 sin2t-1/23 sin4t-2sin=3 8 1-cos 4t 2 t 0 dx dt x 1 34t)dt + t=π -3 π 3 0 y2 2 22 S : - YA x 73/2 R また -S=So TC t=0 -3 重 方 T 1/3 yi 13-2 (1) (2 指 x Sf-s. =S+S=S° =-2(sint-sin2t)

解説中の極小値が書かれてないのは何故でしょうか？

Get Ready 400 次の方程式の異なる実数解の個数を調べよ。 (1) x3-3x2-9x-2=0 (2) -2x+11x²-12x-9=0

青枠のxの範囲の求め方がわかりません。 教えてください。

kを定数とする. 座標平面上に曲線C : 2x2+3y2-12-12y+24=0 がある. 次の問い に答えよ。 (1) 曲線Cの概形をかけ. (2) 曲線Cと直線y=x+h の共有点の個数を求めよ. (3) 曲線Cと直線y=x+kが異なる2点PQで交わるとき, 線分PQの中点の軌跡を 求めよ. (06 福岡教大)