Lにに4
題109 円と直線の交点を通る円 @②②ののの
) 円ダー25 と直線 タニァ二1 の 2 つの交点と原点 0 を通る円の方程式を求
めょ。
2) 円 キザー2x一4y十16一16=0 は定数 の値にかかわらず 2 点を通る。
この 2 点の座標を求めよ。
。 基本104 )
只> (1) 円と直線の交点を通る図形に関する問題でも基本方針は基本例題 104 と同じ。
円と直線の交点を通る図形として, 次の方程式を考える。
を(*ーッ+1)十z*十yー25=ニ0 ……… |
(2) 「を の値にかかわらず…」 とあるから, 円はをの値に関係なく, ある 2 点を通る。
よって, をについての恒等式の問題 として考える。
図から, 円と直線は交点を
もつ。
テーッキ1十の(2上アー25)三0
とした場合, =0, ッニ0
を代入すると が一寺 が求
図形① が原点を通るとして, ① に められる。この値を最初の
ァ=0, ッー0 を代入すると ん一25=0 式に代入し, 整理すると,
ゆえに を三25 左の解答と同じになるが,
える。
xyオ1)十2キダダー25=テ0 … ①
①⑪ は, 円と直線の 2 つの交点を通る
図形を表す。
lo
soy問s
⑩ に代入して 25(xーッ+1)二2アー25=0 ① の方が後の計算がらく。
菩d89のと 。 y"士2上25x王25yー0 …… の
これは円を表すから, 求める方程式である。 4252十(一25)*一4・0>0
) 円の方程式をんについて整理すると (⑫.142 参照)
ー2(ヶ十2yー8)を十ヶ2キッテー16三0 3んについての恒等式とみる。
この等式がん の値に関係なく成り立つための条件は
ェキ2yー8テ0 2 ①, ァ?二ター16三0 内 ②
①⑩, ⑨からァを消去して 5y"-32y填48ニ0
めえに (ッー4)(5yー12)テ0
よって ッニ4, J
5
を 16
⑩か5 =4のとき ァー0. ッーニ区 のとき 2
12
に, 求める 2 点の座標は (0, ④, )
し
) 円〆エアー50 と直線 3xキッー20 の 2 つの交点と点 0,
求めよ。 M
C : エア(2)ァーめ2k一16ニ0 は定数を
2 点の座標を求めよ。
