練習 (1) xの2次方程式(x-a)(x-b)-2x+1=0の解をα, B とする。このとき,
③46
(1)(x-a)(x-b)-2x+1=0の解がα βであるから、等式
(x-a)(x-b)-2x+1=(x-a)(x-β)
(x-a)(x-β)+2x-1=0の解を求めよ。
(2) 2次方程式(x-1)(x-2)+(x-2)x+x(x-1)=0 の2つの解をα,Bとするとき,
1
+
+
この値を求めよ。
aß (a-1)(B-1) (-2)(B-2)
例Aクアンダ
(1)使う方法
が成り立つ。
よって
ゆえに,(x-a)(x-β)+2x-1=0の解は
x=a, b
aβ=ab+1
(2)(x-1)(x-2)+(x-2)x+x(x-1)=0の2つの解がα, βで 第2の方程式から
あるから,次の等式が成り立つ。
x2-(α+β-2)x+αβ-1=0
(x-1)(x-2)+(x-2)x+x(x-1)=3(x-a)(x-β)
(x-a)(x-β)+2x-1=(x-a)(x-b)
両辺に x = 0, 1, 2 を代入すると, それぞれ
2=3aß, -1=3(1-α) (1-β), 2=3(2-a)(2-β)
ゆえに αB=/13, (a-1)(B-1)=-1/13, (a−2)(B-2)=12/23
3'
よって、求める式の値は 228-3+1/12/3=0
[ 大阪経大 ]
練習 (1) 次の2数を解とする2次方程式を1つ作れ。
047
(ア) 3, -5
(1) 2+√5, 2-√√5
(2) 和と積が次のよう
別解 (1) 第1の方程式
から
x2-(a+b+2)x+ab+1=0
解と係数の関係により,
a+B=a+b+2
...
(2)
① ② から
x²-(a+b)x+ab=0
ゆえに (x-a)(x-b) = 0
よってx=a, b
よって, 求め
練習
②48
(1) 2次方
方程式を
(2) 2次方
式の1つ
(1) 解と係数の関
(a-
(α-
よって
したがって 求
x2+2x-
(2) 2つの2次方
a+B=-p
