第4問 (選択問題)(配点20)
太郎さんと花子さんは、 数列の漸化式に関する問題について話している。
問題数列{an}は
を満たしている。 このとき, an を求めよ。
また, Sm = |a|+a2+as|+...... + anl とする｡ S" を求めよ。
太郎: 一般項an を求めるには, 漸化式 an+1=-2a+6 を an+1 - α = p (an-α)の
形に変形するといいね。
花子:そうだね。 このことを使ってα を求めることができるね。
一
100 20.0 20.0 0.0 0.0 20.0
|α1=5, an+1=-2an+6 (n=1,2,3,...)
isht e vona o trae ni kaz8.0
(1) 数列{an}の一般項は
OCALOOLAG
となる。
I
an=
の解答群
On-1
ア
+
①n
オ
a=-2a+6
30=6
X=2
anti-2=-2an-2
②n+1
太郎 : S はどうすれば求められるかな。
花子: 具体的に数列の項を求めてみると, a2=-4,43=14,44=22だね。
(第4回13)
一般項の式から考えると,数列{an}の偶数番目の項は負の数奇数番目の
項は正の数となるね。
太郎: 偶数番目までの項の和と, 奇数番目までの項の和というように場合分け
をして考えたらどうかな。
3P 3 Acc
an-2=-3-1-217-)
gh=3(-21h
+2
(数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。)
(2)
nが偶数のときを考える。
S=カキ
である。
nが偶数のとき, n=2mmは自然数)と表すことができるから
S2m=|a1|+|az|+|a3++α2m-1|+|12m |
=|a1|+|a3|+|as|+......+|a2m-1|
と変形できる。
このとき
となり
となる。
a₁+as+as+...+ a2m-1=202
+|az|+|a4|+|a6|+......+|azm|
= a₁+as+a5++a2m-1-(a₂+a₁+as++ a2m)
e(k-1)
a2+ax+a+.………+α2m =
Za
であるから
a2k-1=
k=1
②24=②サシ
S2m = a2k-11
ス
クケ
k=1
tz
a2k
= a2k
ケ
a+=592=
5-4414-2²3-7
26
19
k-1
a2k-1
ソ
-1
+
+ コ
-
コ
3.(-2)24-2
+
= 3-4k-1
+
J
3(-2)
こ
-6
(
2 (01
(数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ペ
3.4k-1
