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Mathematics Senior High

OQ=PQになるのは何故ですか?

240 第3章 図形と計量 例題 141 球と接する立体 右図のように、 底面の一辺が長さ2の正方形,側面の ○ 4つの三角形がすべて二等辺三角形である正四角錐 HO OABCD がある.また, 球 S はこの正四角錐の5つの 面と接し,球S2 はこの正四角錐の4つの面と球Sに 接している. 球S と S2 の半径の比が2:1のとき, 正四角錐 OABCD の高さを求めよ. 若半 0 B 考え方 辺AD,BCの中点をそれぞれ M, N とし, 平面 OMN で切った切断面を考える. anoronz ■解答 球 S, S2 の中心をそれぞれP Q とし 半径をそれぞれ1, 2 とする Focus AD, BCの中点をそれぞれ M, )また,辺 34 Nとし, この正四角錐 OABCD を平面 OMN で切ったときの切断面を考え, 球S1, S2 と辺OM の接点をそれぞれK, Lとし, 球 S1 と辺 MN の接点をHとする。 球 Si と S2 の半径の比は2:1より, r₁=2r₂ TE M OQ ここで,0°<0<90°より, cos0 >0 だから, sin O 1 したがって cos 2√2 HO tan0= よって, また, OPKSOQL であり, 相似比は2:1 よって, 0Q=PQ=n+1=2r+r2=3/2(金) また,∠QOL=0 とおくと, OH=- また, MH=1/12MN=121AB=1 MH tan 0 10 1 = 2√2 HO 2√2 12 L Kri = Q sine=QL r2_1 312 3 P H COS = 小中心 3 -2√2 N 2√2 3 M H K **** 0 S₁ 空間図形については、切断面で考える 切断をする際は,どの平面で切ると楽になるかを考える Q ri sin20+cos20=1 tan 0= MH OH

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Physics Senior High

(1)では断面積sが関係ないのに、(2)ではsも含めて考えているのはなぜですか?

例題 17 水圧と浮力 右図のように、長さL 〔m〕 断面積 S〔m]の円柱を水 中に沈めると、円柱の上面が水深h [m]となるところで 円柱は静止して水中に浮いていた。 大気圧を po〔Pa〕, 水の密度をp[kg/m²], 重力加速度の大きさをg[m/s"] とし、円柱は水面に垂直であるものとする。 (1) 円柱の上面と下面にはたらく圧力はそれぞれいくら (2) 円柱にはたらく浮力の大きさはいくらか。 (3) 円柱の質量はいくらか。 大気圧による力は上面と下 面で相殺されるので,浮力の大 きさを求めるときは考慮する必 要はない。 4.9m/s'].an-9.8[m/s²] の大きさ (2) 上面と下面がそれぞれ水か ら受ける力の合力が浮力として はたらく。 h P₂S - P₁S ={po+pg (h+L)}S - (p+pgh) S 64 65 73 74 水面 【解答 (1) 円柱の上面と下面にはたらく圧力をそれぞれ. p 〔Pa], p2〔Pa〕 とすると, p= po+pgh より . almana 上面: p1 = po+pgh [Pa〕 下面:p2= po+pg(h+L) 〔Pa〕 (2) 円柱の上面と下面がそれぞれ水から受 ける力の合力が浮力となる。よって,(1) より oShg Img pS(h+L)g = pSLg〔N〕 (3) 浮力と重力がつり合って円柱は静止して水中に浮いている。 したがって,円柱の質量をm[kg] とすると,円柱にはたら く力のつり合いより, mg-pSLg=0 ゆえに, m = pSL [kg] 5 運動の法則 41

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