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Mathematics Senior High

青い矢印が指しているところの式変形を教えてください

40 基本 例題152 和と積の公式 (1) 積→和,和一積の公式を用いて, 次の値を求めよ。 (ア) sin75°cos 15° 0S0 (ウ) Cos 20°cos 40° cos 80 (2) AABC において, 次の等式が成り立つことを証明せよ。 C 2 sinA+sinB+sinC=4cos cos- cos (イ) sin75°+sin15° 左公の時 A B COS 2 2 指針> p.239 基本事項1, 2 重要161 Te-1+9miaー 指針>(2) AABC の問題には, A+B+C=π (内角の和は180°) の条件がかくれている。 A+B+C=πから, 最初にCを消去して考える。 そして、左辺のsinA+sinBに 和一積の公式 を適用。 ::: 0 a Lniannie CH 解答 (1)(ア) sin75°cos 15°= 2 -{sin(75°+15°)+sin(75°-15°)} 2+V3 4 公の V2 /3 1+ (sin90°+sin60°) 三 75°+15° COS 75°-15° -2sin45°cos 30°=2- (イ) sin75°+sin15°=2sin 2 2 2u(0 2 2 ie %3D(8 1 (ウ) cos 20°cos 40°cos 80°= -{cos60°+cos(一20°)}cos80°= +cos 20° )cos 80° 2 1 -cos 80°+ 1 -cos 20°cos80°= 2 1 "COs 80°+ 11 -{cos100°+cos(-60°)} 2 2 三 1 1 1 "Cos 80°+ 4 -COs 100°+ 8 -COs 80°+ 4 -cos(180°-80°) + 4 8 1 1 -COs 80°+ 8 2000 "COs 80° 三 (2) A+B+C=ェから C=π-(A+B) sinC=sin(A+B), cos=cos(-4)=sin ゆえに A+B A+B COS 2 2 A+B sin A+sinB+sinC=2sin- A-B COS 2 よって A+B +sin2· 2 2 A+B =2sin- 2 A-B A+B +cos 2 COS 2 =2cos-2cos C A B 2 2 COS 2 A B COS COS 2 C ala =4cos 2 2 練習 (1) 積→和, 和一積の公式を用いて た。 市J

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Mathematics Senior High

すっごい意味わかんないこと聞くと思うんですけど、⑵の正八角形を8つの三角形に分けるとき、二等辺三角形になるとどうしてわかるのでしょうか、?😭😭😭😭

基本 例題160 図形の分割と面積(2) の 000 (1) AABC において, AB=8, AC=5, ZA=120° とする。ZAの二等三 辺BCの交点をDとするとき,線分 AD の長さを求めよ。 (2) 1辺の長さが1の正八角形の面積を求めよ。一 p.245 基本事項2, 基本 248 OST=AS= 83 -8A20 A 新合の 指針> (1) 面積を利用する。△ABC=△ABD+△ADC であることに着目。AD=xとし一 の等式からxの方程式を作る。 (2) 多角形の面積はいくつかの三角形に分割して考えていく。… ここでは,中心を通る対角線で8つの合同な三角形に分ける。 -080 CHART 多角形の面積 いくつかの三角形に分割して求める AQA55 解答 (1) AD=x とする。△ABC=△ABD+△ADC であるから 1 *8:5.sin120°= 2 1 A *8.x*sin60°+ 2 1 .x.5·sin60° 2 8 60° よって 40=8x+5x 40 160° これを解いてAD=x= 13 45HA0A B (2) 図のように,正八角形を8個の合同な三角形に分け,3点 D 0, A, Bをとると ZAOB=360°+8=45° OA=OB=aとすると, 余弦定理により 12=a°+a-2aacos 45° (2-2)a=1 C- on- BD- A--1-~、B AAB=OA?+OB° -20A·OBcos ZACE 整理して 45%a ゆえに1日a?=-! 2-/2 よって,求める面積は 2+V2 2 ここではaの値まで求 ておかなくてよい。 1 8△OAB=8·;α'sin45°=2(1+ 2) コ イ2/2..- (4 2 検討)AD'=AB·AC-BD·CD(p.238 参考)の利用 上の例題(1) は, p.238 参考を利用して解くこともできる。 V2 ST a -SーA+で 0-8-GA+A 0-(8+) (0GA) △ABC において,余弦定理により BC=V129 8129 5V129 よって,右図から HA 熱薬 AD°=8·5- AD>0であるから 40° 8 60°) 60° 13 13 AD-40 13 13°|A(つ+ B D (1) AABC において、ZA=60°, AB=7, AC=5 のとき,ZAの二等分線が 練習 160 BC と交わる点をDとすると AD= □となる。日AS国 (1) 国士舗大 の (2)半径aの円に内接する正八角形の面積 Sを求めよ (3) 1辺の長さが1の正十二角形の而前

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