AUB
71
不等式で表される集合
①の①①
都本 38
実教全体を全体集合とし、Aー(xl-25x<6), B=(x1-35x<5.
C-(xik-55xs+5 (は定数) とする。
D 次の集合を求めよ。
A08
;について、
する。
p.68基本
() AUB
() AUB
672年事 1
(2) ACCとなるの値の範囲を求めよ。
2弾
CHART & SOLUTION
不等式で表された集合の問題
準合の要素が不等式で表されているときは、 集合の関係を数直線を利用して表すとよい。
その際、 端の点を含む (S, 2) ときは●
数直線を利用
集
書き込んで
含まない(く、>) ときは○
で表しておくと、等号の有無がわかりやすくなる (p.55 参照)。
例えば、P3(xi2Sx<5} は右の図のように表す。
て、その種
5
2
5)
コンンれでな うなのは、
5()た
解答
一B-
B-
()右の図から
) AnB={x|-2Sx<5} Lた時。
() AUB={x|-3Sx<6}
() B={x|x<-3,5Sx}
AUB={x|く-3 -2Sx
(2) ACCとなるための条件は
を-5S-2
6Sk+5
おかしてる
から
合補集合を考えるとき
AUE
56
端の点に注意する。
○の補集合は●
●の補集合は○
-3-2
Accだから
こは Ae全と含は
合k=1 のとき
C={x|-4SxS6}
k=3 のとき
C={x|-2SxS8}
であり,ともにACC
を満たしている。
キ**
k-5 -2
6 k+5
が同時に成り立つことである。
をS3
のから
1Sk
のから
共通範囲を求めて
1SRS3
INFORMATION
(2)において,C'={x|k-5<x<k+5} であるとき,
ACC'となるための条件は k-5<-2 かつ 6<&+5
すなわち,1Sk<3 となる。等号の有無に注意しよう。
6 k+5
k-5 -2
PRACTICE 38°
実数全体を全体集合とし, A3{x|-1Sx<5}, B={x\-3<x54}),
C={x\k-6<x<ん+1} (k は定数)とする。
(1) 次の集合を求めよ。
() AUB
(ウ) A
(イ) AUB
(ア) ANB
(2) ACCとなるんの値の範囲を求めよ。
