117.1 なぜ整数全体を3k,3k+1,3k+2に分けて考えよう と思うのですか？ また、文頭ですが「全ての整数n」でなくて「全ての整数」と書いても良いですか？

このとき, 事項 1,3 は, (2) 2着目 に等しい 計算は不可能。 から始める りの性質を た余りは であるから、 余りは った余り1 7で割っ を7で 余りは 4 た余りは 伺った余り たりは 5 に余りは た余り りは 4 このと 基本 例題 117 余りによる整数の分類 nは整数とする。次のことを証明せよ。 ((1) + ²は3の倍数である。 mk, mk+1, mk+2, > すべての整数は,正の整数mを用いて,次のいずれかの形で表される。 ( k は整数) (2) n²+n+1は5で割り切れない。 p.485 基本事項 [②2] , mk+(m-1) mで割った余りが 0, 1,2m-1 CHART 整数の分類 練習 そして、このmの値は,問題に応じて決める。 (1) 「3の倍数である」=「3で割り切れる」であるから、3で割ったときの余りを考える。 したがって,整数全体を, 3k, 3k+1,3k+2に分けて考える。 解答 (1) すべての整数nは, 3k, 3k+1, 3k+2 (kは整数) のいず れかの形で表される。 n+2n²=n²(n²+2) であるから [1] n=3kのとき n+2n²=9k²(9k²+2) (2)5で割った余りを考えるから,整数全体を,5k, 5k+1,5k+2,5k+3,5k+4に分 けて考える。 = 3.3k²(9k²+2) [2] n=3k+1のときn+2n²=(3k+1)^(9k²+6k+1+2) 余りで分類 mで割った余りは 0 1 2 ....., m-1 →mk, mk+1, mk+2, *****, mk+(m-1) 15 =3(3k+1)²(3k²+2k+1) [3] n=3k+2のときx+2n²=(3k+2)^(9k²+12k+4+2) =3(3k+2)² (3k²+4k+2) I (2) すべての整数nは,5k, 5k+1, 5k+2,5k+3,5k+4 よって、+2²は3の倍数である。 (は整数)のいずれかの形で表される。 [1] n=5kのとき [2] n=5k+1のとき [3] n=5k+2のとき [4] [(1) 共立薬大, (2) 学習院大] n²+n+1=5(5k²+k)+1 n²+n+1=5(5k²+3k)+3 n²+n+1=5(5k² +5k+1)+2 n²+n+1=5(5k²+7k+2)+3 n=5k+3のとき [5]=5+4のとき n²+n+1=5(5k² +9k+4)+1 13 23 1 であり, n²+n+1は5で割り切れない。 それぞれの場合について,n²+n+1を5で割った余りは, 重要 119,120 nは整数とする。次のことを証明せよ。 の倍数である。 が3になることはない。 ********* 3k-1, 3k,3k+1 と表し てもよい。 この場合, 3k+1と3k-1をまとめて 3k±1と書き NO n+2n²=n²(n²+2) =(3k±1)'{(3k±1)^+2} =(3k±1)^(9k²±6k+3) =3(3k±1)^(3k²±2k+1) (複号同順) として, 3× (整数)の形にな ることを示すこともできる。 すべて3×(整数)の形。 5k-2, 5k-1, 5k, 5k+1, 5k+2 と表してもよい。 |Vs (11-37]N- 検討 左の解答のように, 整数を余 りで分類する方法は、剰余類 の考えによるものである (演 習例題 123 参照)。 [(1) 京都大〕 ( p.491 EX82 487 4章 18 整数の割り算と商および余り

写真の(2)の赤文字にどうやってなるのかわかりません。 教えてください！

問題 145 148 小球の力学的エネルギーは保存される。 小球は,点Bから飛び出したあ と放物運動をする。 放物運動をしている間,重力によって鉛直方向の速 度成分は変化するが, 水平方向には力を受けないので, 水平方向の速度 成分は常に一定であり, 最高点に達しても小球の速度は0にならない。 解説 (1) 点Bでの速さを”として,点Aと点Bとで,力学的エネル ギー保存の法則の式を立てる。 地面を位置エネルギーの基準とすると, mgh₁ = 1/2mv -mv²+mgh₂ v=√2g (h₁-h₂) #430- ATO (2) 点Bから飛び出した直後の速度の水平成分は (図), v cos 45°=√g (h₁-h₂) 1 最高点Cでは、鉛直方向の速度成分は0 となるが, 水平方向の速度成分は式 ① と同じである。 したがっ て, 最高点Cでの運動エネルギーは, m (vcos 45°) ² = m(√g (h₁h₂))² = -1/2 mg (h₁h₂) (3) 最高点Cの地面からの高さをんとする。 点Aと最高点Cと 学的エネルギー保存の法則の式を立てる。 地面を位置エネルギーの基 準とすると, =1/12mg(hi-ha) +mgh h= mgh₁ (h₁ 45. 滑車と力学的エネルギー hi 2 mo TV-YOLD 白点Bから ら飛び出したと きの運動は,斜方投射に 相当する。 h₁+h₂pts 点Aでの運動エネルギ ーは0である。 vsin 45° TO B 145° v cos 45° M h₂ Caucos45 mos. TOS.0x8.0) 地面 | (2) 直角三角形 別解 この辺の長さの比からも、 点Bでの速度の水平成分 (vx) を求められる。 √2 h 45° Ora 200 AT 0:0x=√2:1 vx=v/√√2 =√√gh₁ h₁)

112.2 記述これでも大丈夫ですか？

480 00000 基本例題112 互いに素に関する証明問題 (1) (1) nは自然数とする。n+3は6の倍数であり,n+1は8の倍数であるとき, n+9 は 24の倍数であることを証明せよ。 (2) 任意の自然数nに対して,連続する2つの自然数nとn+1は互いに素であ ることを証明せよ。 ATUNATI p.476 基本事項 ② 基本 111 重要 114 CFS CITAT 指針 (1) 次のことを利用して証明する。 a, b, kは整数とするとき a,bは互いに素で, ak が6の倍数であるならば,hは6の倍数である。 TRAXE SHES OU MOC! (2) 1 +1は互いに素⇔nとn+1の最大公約数は nとn+1の最大公約数をg とすると n=ga, n+1=gb (a,b は互いに素) この2つの式からnを消去してg=1 を導き出す。 ポイントは 【CHART A,Bが自然数のとき, AB=1 ならば A=B=1 求める。(間 解答 (1) n+3=6k,n+1=81 (k, lは自然数)と表される。 n+9=(n+3)+6=6k+6=6(+1) n+9=(n+1)+8=81+8=8(1+1)+ M=5A JES RAJS a,bは 11 ak = bl ならばんは6の倍数, 1はαの倍数 互いに素 ②2 aとbの最大公約数は 1 <<549° よって 6(k+1)=8(+1) すなわち 3(k+1)=(2+1) 3と4は互いに素であるから,k+1は4の倍数である。このとき,l+1は3の倍数 したがって,k+1=4m (mは自然数) と表される。 である。 したがって, ゆえに n+9=6(k+1)=6.4m=24m +1=3m と表されるから, したがって, n +9 は 24の倍数である。 n+9=8.3m=24m (2) nとn+1の最大公約数をg とすると n=ga, n+1=gb (a,bは互いに素である自然数 と表される。 n = ga をn+1=gb に代入すると ga+1=gb すなわち g ( 6-α) = 1 g,a,bは自然数で,n<n+1より6-a>0であるから g g=1 (1) としてもよい。 KBT BOE-S) IS = よって, nとn+1の最大公約数は1であるから, nとn+1 (ST 8 は互いに素である。 )=(62. 注意 (2) の内容に関連した内容を,次ページの参考で扱っている。 BOSTOYEVS nは自然数とする。 n +5は7の倍数であり、 Ad>D An=ga, n+1=gb 積が1となる自然数は1だ けである。 08 S (()(A) n+7は5の倍数であるとき、

112.2 g=1というのは b-a=1であるときにg(a+b)=1･1=1となるのであって b-a>0だけでなぜg=1であると言えるのですか？？

480 00000 基本例題112 互いに素に関する証明問題 (1) (1) nは自然数とする。n+3は6の倍数であり,n+1は8の倍数であるとき, n+9 は 24の倍数であることを証明せよ。 (2) 任意の自然数nに対して,連続する2つの自然数nとn+1は互いに素であ ることを証明せよ。 ATUNATI p.476 基本事項 ② 基本 111 重要 114 CFS CITAT 指針 (1) 次のことを利用して証明する。 a, b, kは整数とするとき a,bは互いに素で, ak が6の倍数であるならば,hは6の倍数である。 TRAXE SHES OU MOC! (2) 1 +1は互いに素⇔nとn+1の最大公約数は nとn+1の最大公約数をg とすると n=ga, n+1=gb (a,b は互いに素) この2つの式からnを消去してg=1 を導き出す。 ポイントは 【CHART A,Bが自然数のとき, AB=1 ならば A=B=1 求める。(間 解答 (1) n+3=6k,n+1=81 (k, lは自然数)と表される。 n+9=(n+3)+6=6k+6=6(+1) n+9=(n+1)+8=81+8=8(1+1)+ M=5A JES RAJS a,bは 11 ak = bl ならばんは6の倍数, 1はαの倍数 互いに素 ②2 aとbの最大公約数は 1 <<549° よって 6(k+1)=8(+1) すなわち 3(k+1)=(2+1) 3と4は互いに素であるから,k+1は4の倍数である。このとき,l+1は3の倍数 したがって,k+1=4m (mは自然数) と表される。 である。 したがって, ゆえに n+9=6(k+1)=6.4m=24m +1=3m と表されるから, したがって, n +9 は 24の倍数である。 n+9=8.3m=24m (2) nとn+1の最大公約数をg とすると n=ga, n+1=gb (a,bは互いに素である自然数 と表される。 n = ga をn+1=gb に代入すると ga+1=gb すなわち g ( 6-α) = 1 g,a,bは自然数で,n<n+1より6-a>0であるから g g=1 (1) としてもよい。 KBT BOE-S) IS = よって, nとn+1の最大公約数は1であるから, nとn+1 (ST 8 は互いに素である。 )=(62. 注意 (2) の内容に関連した内容を,次ページの参考で扱っている。 BOSTOYEVS nは自然数とする。 n +5は7の倍数であり、 Ad>D An=ga, n+1=gb 積が1となる自然数は1だ けである。 08 S (()(A) n+7は5の倍数であるとき、

112.2 問われていることとはあまり関係ないのですが nとn+1って全ての自然数において互いに素なような気が感覚的にしたのですが、例えばnとn+1が互いに素ではないときってn=何のときですか？？

480 00000 基本例題112 互いに素に関する証明問題 (1) (1) nは自然数とする。n+3は6の倍数であり,n+1は8の倍数であるとき, n+9 は 24の倍数であることを証明せよ。 (2) 任意の自然数nに対して,連続する2つの自然数nとn+1は互いに素であ ることを証明せよ。 ATUNATI p.476 基本事項 ② 基本 111 重要 114 CFS CITAT 指針 (1) 次のことを利用して証明する。 a, b, kは整数とするとき a,bは互いに素で, ak が6の倍数であるならば,hは6の倍数である。 TRAXE SHES OU MOC! (2) 1 +1は互いに素⇔nとn+1の最大公約数は nとn+1の最大公約数をg とすると n=ga, n+1=gb (a,b は互いに素) この2つの式からnを消去してg=1 を導き出す。 ポイントは 【CHART A,Bが自然数のとき, AB=1 ならば A=B=1 求める。(間 解答 (1) n+3=6k,n+1=81 (k, lは自然数)と表される。 n+9=(n+3)+6=6k+6=6(+1) n+9=(n+1)+8=81+8=8(1+1)+ M=5A JES RAJS a,bは 11 ak = bl ならばんは6の倍数, 1はαの倍数 互いに素 ②2 aとbの最大公約数は 1 <<549° よって 6(k+1)=8(+1) すなわち 3(k+1)=(2+1) 3と4は互いに素であるから,k+1は4の倍数である。このとき,l+1は3の倍数 したがって,k+1=4m (mは自然数) と表される。 である。 したがって, ゆえに n+9=6(k+1)=6.4m=24m +1=3m と表されるから, したがって, n +9 は 24の倍数である。 n+9=8.3m=24m (2) nとn+1の最大公約数をg とすると n=ga, n+1=gb (a,bは互いに素である自然数 と表される。 n = ga をn+1=gb に代入すると ga+1=gb すなわち g ( 6-α) = 1 g,a,bは自然数で,n<n+1より6-a>0であるから g g=1 (1) としてもよい。 KBT BOE-S) IS = よって, nとn+1の最大公約数は1であるから, nとn+1 (ST 8 は互いに素である。 )=(62. 注意 (2) の内容に関連した内容を,次ページの参考で扱っている。 BOSTOYEVS nは自然数とする。 n +5は7の倍数であり、 Ad>D An=ga, n+1=gb 積が1となる自然数は1だ けである。 08 S (()(A) n+7は5の倍数であるとき、

なんで、解答のようになるかわからないので教えて欲しいです！ 急ぎなのでお願いします🙇

次の式のとりうる値の範囲を求めよ。 (1), (2) *(1) 2sin0-1 (3) √3 tan 0-3 (30°≤0≤60°) 0°180° とする。 * (2) - 3cos 0 +1 *(4) -2tan 0+1 (135° ≤0≤180°)

④が分かりません💦 力積ってFΔtなのに時間じゃなくて回数掛けたりしてて上手く理解できません。なんで解説のような式になるのですか？

気体分子の熱運動 次の を埋めよ。 なめらかな器壁と弾性衝突をしている N個の分子がある。 右図のようにx,y,z軸をとり, 一辺の長さLの立方体容 器のx=Lの面Sについて考える。 1つの分子 (質量 m) が速 度v(成分 ひざ ひu, v2 ) で壁Sに衝突してはね返ると、1回の 衝突の運動量の変化は①である。この分子が再びSと 衝突するまでの時間は②であり、時間tの間に壁Sに衝突する回数は③と なる。この分子が時間tの間に壁Sから受ける力積を vxの関数で表すと なる。逆に壁Sはこの分子から平均f=⑤]の大きさの力を受けていることにな る。 例題 20 2 2 2 m Ti tha liti te 14 24+2¢0 ² = 0₂ ²³² + v₂² L y L 02 -DC + v”であり,分子はどの方向に Fra 235 はした

歴史の人物が全然覚えられなくて困っています、何か効率よく出来る勉強方法ってありますか？あったら教えて欲しいです🙏よろしくお願いしますします！

日本人テスト 1 THE WERK WOR THER 7-10 MARK W THE PER WHE Love CENK 06-137 S D S-122 6386718 WIN [201~201 HE INS 6-1999 KANA M-T CAND IPAR 090-14514 me WORD KONT 3-14 EVE 17-EN 1927 1922-1900 C 1836-100 123-45 1838-167 169-176 200-THE INT-181 15290 atost- 8:00-TARGAROGEYMIRLAS 日本人 テスト4 #ADD-LTURGANOGRA 1902-1914 AMB A ちびむすドリル 日本の歴史人物 テスト 無料ダ... SURE-D E FOLL-INS ANI TREE ZINN AMK 9910 RACUSE Ver ADH Konta 545 AMR. ses | REA 713 1 7 EXEGALPRE MA WA Who HEDORs Manden 21243 TRZE [HIPE PERRY 360 PO af Xaes 226 SEN jane HALEPTIOnast Tuma -BUCUR 4 Tre LETTERSE LE RTS at Thank LUME udens T AZA+USH 日本歴史人 スト KAND-CHURGADGEARGAS. TREE A ちびむすドリル 日本の歴史人物 テスト 無料ダ….. (7001] TONE( DR CHARA YAR 1900 VICE maw [PAGE (1815 1 cest acr IMG seans WHAT! 1945 BY SINGLE ED WALTOERISTIC c He Sch Frombes 28% SVINTOLAYE LETROELOUTORASILE ACOWN in 1909 STRE ARARA INLE OSCA ALOR SCOLARCIA RASTRUBAKERSL BAGOMIKOS devrai SCALE. sākā stáo sáč HANTAYAN us Secrevessem aco encoJE PÆRER BRYNCRY vemachiegizko, ABUNTARI VETRATA REVAN OLACA aya PACITANTS. TAMANYA +29/ Tra TONA nondikekaRM PROTEINOVSKANEEL ARE VERTORIAL raccon Derece aces A ちびむすドリル 日本の歴史人物 テスト 無料ダ….. 日本人テスト ME +THE WORK ANIT was ANTY The *** WHE-WE (*1日~20 M t-s CAM Jins 日本人テスト 3 xe 142-1984 -1521 INOW-FHAJA **** 182873) 15M-1MER 351-1908 TMJ - 100W 2004-11 - IMA-1908 APA-LINE PRE-TRE TIME-M 30-160 1922 – 1912 | THE A ちびむすドリル 日本の歴史人物 テスト 無料ダ... HET INIsl 800-BURSANOMALES 100-102 180-(A 19/ AMK 2625-1814 [ 100- Ame てこよ Tusse weil PAR ABE TEET TUME Rang and 17659 WHOS LINY SEVERALL JEENKOZO, WILLE 15485 - ISH'S [マゼラン RUDNIALE Tar L UTADE THK www 1562 moment CONT ARRAGE HPS PHY IM COLT SPODGOR 4. 1122 JAKIE NA 1000 APIN FIRE JARNORK WILL xxx 日本スト BEBRAWYAH 480D-THAGAMOS TI TACE 1848 POVERTHAON] 1804 ALUE A ちびむすドリル 日本の歴史人物 テスト 無料ダ... *** FRAME 18/29 TOT TIMER AN Undicks 1829 HUS 14 Kies Sica AVA POVRATHILDA MOTAKYOU DOWOL 品 SHETT - RELAGE FROM THEIRO CERCH An 2-F LASSE-NOBLE energ NELT, MEYNT, PL LORAR use TUISY fo.. 16 ATCERAL A CAPUT ***** winsis CAUDANT cións RAL A s auce+ver TRUMENTO. Xer TENTAT 22000213- TTCANTIDROBREDO Argen nos SE BIL ちびむすドリル 日本の歴史人物 テスト 無料ダ...

下線部の途中計算が分かりません💦 解の公式で、bの半分の値を使う方でやると、計算が合わなくなってしまいます、 途中計算教えてください！！

=3 a>0であるから a=√3 B (2) 余弦定理により c2=a²+b2-2abcosC =(√2)+52 -2√2.5cos 135° 3.2√3 cos30⁰ =37 c>0であるからc=√37 SVS vor °08 nia SVS 274 (1) 余弦定理により であるから b2=c2+α²-2cacos Bas= (√2)=22+α2 (2) 余弦定理により であるから α²=b2+c2-2bccos A -2.2.acos 30° よって ²-2√3a+2=0 2A=8 これを解いて (2√6)^=4°+c2 よってc2-4c-8=0 これを解いて 13/01 -2.4.ccos 60° c=2+2√3 c>0であるから よって COSA= 275 (1) 余弦定理により b²+c²-a² 2bc √2 30° B C a = √3+102 +05) - 061 = A (1) STS °00= @cos DI C 1 √√2 0125 (√2)^2+1°−(√5) ² 2. √2.1 B A=135° B "OSI 2 AS= 01 082 B TOP √√2 & nia 2 30° >>0₂@1 208 A C c=2+2√3 B 2 135° 2018 Jel A V2 A ARAI 60° =1 JO 2√6 A CORSET (S) 4 C +c², b². よって A<90⁰, ゆえに、Aは鋭角, 参考c2a2+62から よって, A+B+C ゆえに としてもよい｡ A<90° 277 (1) 62>4²+3= よって A>90 最大の角Aが鈍角 角形である。 (2) 13252+122で よって C=90 最大の角Cが直角 角形である。 (3) (3√2)(√6)= B<9 よって 最大の角Bが鋭 角形である。 (3) a²-6, 辺の長さはんで 278 四角形 ABC 平行四辺形であ BC=AD =5 また ∠A=180° =120° △ABCに余弦 AC2=32+ =19 AC > 0 である △ABD に余弦 BD2=32+ =49 BD 0 である

この問題について教えてください。

Americans smile at strangers. This smiling shows that they are friendly. Usually, Japanese don't smile at strangers. When I was sitting in a hotel lobby with 1801916 a Japanese friend, a small group of Americans came into the lobby and smiled at us. dictatoria I smiled too but my Japanese friend did not. He said, "Do you know those Americans?" I said to him, “( )" My friend said, "How strange! Then s why did you smile at them?" I answered, "Because smiling in America is part of good manners." W sysugnal & mise of you who a wo gedwondo alt NOTES stranger w wolnoblido sibil s1w ew edw egengaal 問1 このパラグラフは何について書かれているか, 次の中から1つ選べ。 (6点) ( 520 Doher: ℗ Smiling ni yo di estem or 2 Americans' smile som A 3 A Japanese friend ov timsol 4 Good manners 問2 空所に入れるのに最適な文を、次の中から1つ選べ。 (6) got sodtom 234 2-Yes, I have wanted to see them. VS/TIMECRECEMOS E sgsugnal brogge & misal o 問3 このパラグラフの要旨を、第1~2文を参考にして、30字程度の日本語で答えよ。 ( 10点) ougnot tortom s misal ot gsugna brdose 928 of NSW. Yes, I know them very well. 3) I've never seen them before. Bugat mom aid arisel Hased od 本日内の空 C ers Ils ogsugnal bnoooe BCN SIX0730 S (AD 4* (GON) HER HRN 2.