なぜgは90と75の最大公約数になるのかがよくわからないので、教えて欲しいです。

例題 235 最大公約数, 最小公倍数からの2数の決定 次の条件を満たすような, 2つの自然数の組をすべて求めよ。 (1) 最大公約数が 6, 最小公倍数が300 (2) 積が 864, 最小公倍数が 144 (3) 和が75, 最小公倍数が90

集合の問題なのですが（ウ）が解説を見ても意味がわからないので解説お願いします

2桁の自然数の集合を全体集合とし、4の倍数の集合を A, 6の倍数の集合をBと表 1 す。このとき, AUB の要素の個数は である。 集合の要素の個数 また, AΔB=(A∩B) U (A∩B) とするとき, AAB の要素の個数は, ALB である。 の要素の個数は

120以上200以下の整数のうちで、6と8の公倍数は全部で□個ある。 というもので□を求めるのですが、1個1個考える以外に楽に解ける方法が多分あるはずなんですが、分かりません！ 簡単に解くことができる方法を教えて頂きたいです！

①赤で囲った所が分からないです。 また、(イ)はどうやって求めるのですか？

練習 200以上500以下の整数のうち,次の数の個数を求めなさい。 (1) 3でも4でも5でも割り切れる数 (2)3または4または5で割り切れる数 解答 (1) 3で割り切れる数の集合を A, 4で割り切れる数の集合を B. 5 で割り切 ア れる数の集合をCとすると､(A)=100, n(B)=76, n(C)=61 となる。 右の図の斜線部分は, 3でも4でも5でも割り切 れる数の集合を表し ANBNC である。 これは3と 4と5の公倍数なので、3と4と5の最小公倍数は であるから = ANBNC |ア よって ･4, ア よって, n(A∩B∩C)=5 (2) 3または4または5で割り切れる数の集合は AUBUCで n (AUBUC) =n(A)+n(B)+n(C) -n (A∩B) -n (B∩C)-(C∩A)+n(A∩B∩C) n (ANB) = 1 (B∩C)=ウ -U- n(C∩A)=エ n (AUBUC) =100+76+61- イ ･5, ア 3 44 400 Tahay ウ エ ･6, ア |･7,ア =181 答え ア 60 イ 25 16 エ 20 B +5 なぜころ B |・8} (答え)5個 (答え) 181個

(2)について赤線で囲った部分がなぜそうなるのかがよくわかりません。分かりやすく解説お願いします。

(2) n² 250' 3 n³ 256 4 nª がすべて整数となるような最小の自然数nを求めよ｡ 243

やり方を忘れたのでお願いしますm(__)m

できた シール 7 <3つの分数のたし算とひき算〉 2 次の計算をしましょう。 5 1 3 6 3 4 ① + 080-313-18- 9

90と自然数nの最大公約数が15最小公倍数が450出るときのnの値の求め方を教えてください

(1)540の正の約数は1と540を含めて何個あるか。また、それらの和はいくつであるか (2)540との最小公倍数が2700となる自然数は何個あるか。 (3)540以下の自然数の中で2と3で割り切れない数は何個あるか。また、540と互いに素である数は何個あるか答えなさい。 ... Read More

最小公倍数を最大公約数で割るとどんな値がでますか？

数Aの整数の問題です。解答の[1]と[2]のaを求めるのはどうやって求めたのか分かりません 教えてください！

00000 [専修大] 基本例題 119 最大公約数 最小公倍数と数の決定 (2) 次の (A), (B), (C) を満たす3つの自然数の組(a, b, c) をすべて求めよ。ただし、 a<b<c とする。 (A) a,b,c の最大公約数は 6 (B) 6 とcの最大公約数は 24, 最小公倍数は144 (C) aとbの最小公倍数は240 p.525 基本事項 3,基本118 指針 前ページの基本例題 118 と同様に, 最大公約数と最小公倍数の性質を利用する。 2つの自然数a, 6 の最大公約数をg, 最小公倍数をl, a = ga', b=gb′とすると 3ab=gl a' と'は互いに素 21=ga'b' (A)から, a=6k, b=6l,c=6mとして扱うのは難しい (k,l,mが互いに素である。 とは仮定できないため)。 (B) から 6, c, 次に, (C) からαの値を求め、最後に(A)を満た すものを解とした方が進めやすい。 このとき, b=246',c=24c'b', c'は互いに素でB'c') とおける。 最小公倍数について 246'c' =144 これから6' C を求める。 (B) の前半の条件から, b=246', c = 24c′ と表される。 解答ただし、B', c'′ は互いに素な自然数で b'<c'... ① (B) の後半の条件から 246'c' =144 すなわち B'c' = 6 これと ①を満たす6', c'の組は (b', c')=(1, 6), (2, 3) ゆえに (b, c)=(24, 144), (48, 72) (A)から, aは2と3を素因数にもつ。 また, (C) において 240=24･3･5 [1] 6=24(=2･3) のとき, αと24の最小公倍数が240 であるようなα は a=24･3･5 これは,α<bを満たさない。 [2] b=48(=2*•3) のとき, a と 48 の最小公倍数が 240 であるようなa は a=2・3･5 ただし p = 1, 2,3,4 $1=8+5 α<48 を満たすのはp=1の場合で,このとき 30,48,72の最大公約数は6, (A) を満たす。 以上から (a,b,c)=(30,48,72) a=30 ◄gb'c'=l b=246', c=24c 3つの数の最大公約数は 6=2.3 240=24･3･5 [1] 6=2³.3 [2] 6=2¹.3 これからの因数を考 える｡ 11