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B問題
例題2 100 から500までの自然数のうち、 次のような数は何個あるか。
(1) 6の倍数
(28の倍数
(3) 6の倍数または8の倍数
(4) 6の倍数であるが8の倍数でない数
(5) 6の倍数でも8の倍数でもない数
[解答 100 から 500 までの自然数全体の集合をひとし, ひの部分集合で, 6の倍数全体の集合を
A,8の倍数全体の集合を B とする。
U={100, 101, ......, 500}, A={6.17, ......, 6.83},B={8・13, ......, 8.62}
(1) n (A)=83-(17−1)=67 (個)
(2) n(B)=62-(13-1)=50 (個)
(3) 求めるのはn (AUB) で
n(AUB) =n(A) +n(B)-n (A∩B)
An B は 24の倍数全体の集合で
A∩B={24.5, 246, ......, 24 20}
よって
n(A∩B)=20-(5-1)=16
したがって
n (AUB) =n(A)+n(B)-n (A∩B)
=67 +50-16=101 (個)
(4) 6の倍数であるが8の倍数でない数全体の
集合は AN B である。
よって, 求める個数は
n(An B) = n(A) − n (AΜB)
=67-16=51 (個) 圏
(5) 6の倍数でも8の倍数でもない数全体の集合
は An B, すなわち AUB である。
よって, 求める個数は
n (A∩B)=n(AUB)
=n(U) -n (AUB)
={500-(100-1)}-101
=300 (個)
B
⑧
O
O
B
