一対一ですが、(3)は一体なぜ訳の分からないことをしているんですか？ 普通にh(x)＝yと置いて代入してyについて解けば良くないですか？ 何がダメなんですか？

3次分 [ g(x)=- また,分数関数h(x) が, h(x) キー 3 h(x)=(3) となる. f(x)= 34 ■解答量 2x+1 3x+1' (1) g(f(x))=- (2) f(g(x))= 4･ 2x+1 3x+1 (ad は実数の定数) の形の関数を1次分数関数という. 1次分数関数とは 合成関数 合成関数g (f(x)) を求めるときは,g(x)のxをf(x) にしたものを計算すればよい。 g (f(x)) は, gof (z) または (gof) (z) と書くことがある. g (f(x)) とf(g(x))は一般に異なる関 数である (一致することもある). f(x), g(x) が1次分数関数のとき,g (f(x)), f(g(x)) は1次分 数関数になる。(ここでは,便宜上, 1次関数なども1次分数関数に含めている) 逆関数について 1次分数関数の逆関数は1次分数関数になる. また,一般に, f(x) の逆関数を f(x) とすると,f'(f(x))=x, f(f-1(z)) =πである. 5. 2. 2x+1 3x+1 2x+1 3x+1 4x+2 5x+1 4x+2 5x+1 ax+b cx+d - +2 4.x+2 とすると,g(f(x))=(1) 5x+1 ･+1 +1 1 - となるæに対して, f(h(x))=xを満たすとき, 4(2x+1)+2(3x+1) 5(2x+1)+(3x+1) 2(4x+2)+(5x+1) 13x+5 3(4x+2)+(5x+1) 17x+7 3. +1. (3) f(x) の逆関数をf-l(x) とする. f-if(h(x)))=f-1 (x)より, h(x)=f''(x) である. -=yとおいて』をyで表すと, 2x+1=y (3x+1) より (3y-2) x=-y+1 [xとyを入れかえて] h(x)= .. x= -x+1 3x-2 14x+6 13x+6 y+1 3y-2 03 演習題 (解答は p.41 ) -1<x<1 を定義域とする関数f(x)=エーカ 1-px' fq(x)= x-q 1-qx -1<g<1) について,次の問いに答えよ. (1) 定義域内のすべてのxに対して, -1<f(x) < 1 を示せ . 1-rx (2) 定義域内のすべてのに対して, fs (f(x))=エー (−1 <p < 1, y-p1 を用いて表し,-1<x<1を示せ.ただし,f, (f(x)) はfp(y)=1 1-by y=f(x) を代入したものを意味するものとする。 (3) 定義域内のすべてのに対して, fp(f(x))=f(x) を満たすを求めよ. (eb th 」となる。 (山梨大・ この問題では、定義域は考えなく てよい。 (1)と(2) は異なる. を満たすとき,rをpとq 医一後 この式を省略し, f(h(z)) =z だからん(x)=f''(r) と書いて もかまわないだろう. 1 h(x)=-- + h(x)=-- 1 3 3(3x-2) 3 して より (これが値域) (1) f(x) +10と 1-f₂(x) >0. (2) (f(x))を計算 IⅠの形にする。 1-n ¡(3) x=(

（3）についてです。 なぜ原点を通るのでしょうか。 どなたかよろしくお願い致します🙇‍♂️

3 2次関数 1 2 x2+2ax-a²+4a 最大値をM (a) とする。 ただし, aは定数とする。 2次関数y= == ①がある。 ①の0≦x≦1における最小値をm (a). (1) ①のグラフの軸の方程式を求めよ。 (2) m (a) を求めよ。 また, m (a) の最大値とそのときのαの値を求めよ。 応用 (3) M (a) を求めよ。 また, M (a)=2となるときのαの値を求めよ。

曲線の漸近線の考え方が全くわからず、解説を読んでも腑に落ちません。 このような問題において、どういう考え方をするのか教えていただきたいです

基本例題186 曲線の漸近線 曲線 (1) y= ((2) この間 解答 指針 前ページの参考事項①〜 ③ を参照。 次の3パターンに大別される。 ① x軸に平行な漸近線 limy または limy が有限確定値かどうかに注目。 818 8118 ② x軸に垂直な漸近線 ③x軸に平行でも垂直でもない漸近線 x³ (1)y=x2-4 また x2-4 =x+ (有限確定値)なら、 直線y=ax+6が漸近線。 (xx∞とした場合についても同様に調べる。) (1) ② のタイプの漸近線は,分母=0 となるxに注目して判断。 また, 分母の次数> 分子の次数 となるように式を変形すると ③ のタイプの漸近線が見えてくる。 (2) 式の形に注目しても, ①, ② のタイプの漸近線はなさそう。 しかし, ③ のタイプの漸 近線が潜んでいることもあるから lim y = ±∞, x→2±0 lim_=lim(2+ x-x x x-00 4x x2-4 練習 186] lim (y-x)=lim x418 y=2x+√x²-1 の漸近線の方程式を求めよ。 p.314 参考事項 ①~③ 曲線 (1) 4x x→±∞ x4 X→∞ 定義域は, x²-4≠0から x≠±2漸近線(つまり極限)を調べ やすくするために, 分母の次数> 分子の次数 の形に変形 (分数式では, このような式変形が有効)。 (1) x2yA 3√3 limy = ±∞ (複号同順) x-2±0 4 -=lim √x²-1)=lim(2+√ lim(y-3x)=lim(√x²-1-x)=lim x→±∞ 以上から, 漸近線の方程式は x=±2,y=x (2) 定義域は, x2-1≧0から x-1, 1≦x limy = ±∞ となる定数 』 の値はないから,x軸に垂直な漸 x→p 近線はない。 x よって,直線y=3x は漸近線である。 y= lim Y = lim (2+ (x²-1) lim (2- x-18 X X118 または → ∞ となるxの値に注目。 lim =α (有限確定値) lim(y-ax)=b x-xx lim (y-x)=lim(x+√x2-1)=lim X18 2x2+3 x-1 漸近線を求める。 で示した極限を調べる方法で, -lim(2+√1-1/2 =3から (2-√1 4 x2 X-8 よって、直線y=xは漸近線である。 以上から漸近線の方程式は y=3x, y=x -=0 -1 x2-1+x -=0 1 x-xx-√√x²-1 =1 (*) から =0 -2 -2/3 0 ( y=x -1 12: 2 2√3 (*) x → 18 であるから, x<0 として考えることに注 意する。つまりx2=-x y (2) x=2 -3√3 +y=3x 10 -2 1 (2)y=x-√x2-9 の漸近線の方程式を求めよ。 315 6章 2 関数のグラフ 26

画像の問題の詳しい解説をお願いします🙇‍♀️ 出来れば途中計算も教えて頂きたいです💦

68 第3章 2次関数 例題9 条件を満たす定数の値 関数 y=x²-6x+c (-1≦x≦4) の最大値が5となるように、定数c の値を定めよ。 考え方 下に凸の放物線では,軸から遠いほど」の値は大きい。 このことから, 最 大になるときのxの値を判断する。 【解答 y=x2-6x+cを変形すると y=(x-3)2+c-9 関数y=x²-6x+cのグラフは下に凸の放 物線で,軸は直線x=3である。 定義域は -1≦x≦4 であるから,yは x=-1で最大値をとる。 x=-1のとき y=(-1)²-6・(-1)+c=c+7 =-2 c+7=5 より (12:20) 1-2- (2) c+7 x=-1 軸 x = 3 応用 155 次の条件を満たすように、 定数cの値を定めよ。 □ (1) 関数 y=x2+2x+c (3≦x≦2) の最大値が7である。 □ (2) 関数 y=x²-8x+c (0≦x≦3) の最大値が4である。 x=4 □ (3) 関数 y=-x^2+4x+c (1≦x≦2) の最小値が−8である。 考え方 長方形の縦の長さを ▼ 関数の式を平方完成に注意して,yの最大 を求める。 解答 長方形の縦 横の長さは x>0 かつ1 0<: y=x²+x-6 (-5%r%-3) 16 2次 例題10 最大・最小 縦と横の長さの和が めよ｡ 下に凸の放物線である。 軸から最も遠い 大値をとる。 (SEXN0)

例題190に関して、グラフの対称性を利用して範囲を絞っていることはわかるのですが、その際θ＝0およびπにおいてなぜ微分可能なのでしょうか。 188と同様の性質から、範囲を絞っていると推測しているのですが、188で x＝2πのときに微分ができないならば、190のθ＝πについて... Read More

重要 例題 190 関数のグラフの概形 (4) 媒介変数表示 曲線 x=cos o y=sin20 指針 基本は 0の消去。 y2=sin 20=4sin²0cos20=4(1-cos²d) cos'日から,y'=4x2(1-x2) となり,前ページのようにして概形をかくことができる。 しかし、媒介変数が簡単に消去できないときもあるので,ここでは, 媒介変数の変化に伴うx, y それぞれの増減を調べ, 点 (x,y) の動きを追う 方針で考えてみる。 まず, 曲線の対称性を調べる。 解答 cos O, sin 20 の周期はそれぞれ2π, πである。 x=f(0), y=g(0) とすると, f(-8)=f(0),g(-8)=-g(0) であるから, 曲線はx軸に関して対称である。 したがって, ① の範囲で考える。 ① の範囲でf'(0) = 0 を満たす 0 の値は 0 ƒ'(0) x f'(0) = - sine, g'(0) = 2cos20 g'(0) y (グラフ) 0 0 1 (−T≦O≦π) の概形をかけ (凹凸は調べなくてよい)。 _g' (0) = 0 を満たす 0の値は 4'4 ① の範囲における0の値の変化に対応した x,yの値の変化は, 次の表のようになる。 YA 1 : T x ← + + 1 √2 0 ↑ 1 y グラフ π 4 ↑ : ↓ π 2 0 ↓ ↑ - : ← t T ...... 0=0, π 0= 1 √2 0 ↓ 0 ↓ -1 ← π 3 π (*) I π T ← + ← π よって, 対称性を考えると, 曲線の概形は、 右の図。 注意 1. 表の←はxの値が減少することを表す。 また ↑ ↓ はそれぞれyの値が増加, 減少することを表す。 意 2. グラフの形状を示す矢印, , , は x,yの増減 に応じて、下の表のようになる。 0 -1 + 基本 187,188 0 (*) 0=α に対応した点を (x,y) とすると,0=-α に対応した点は(x,y) よって, 曲線はx軸に関し て対称である。ゆえに, 0≦OSTに対応した部分と 00に対応した部分 は,x軸に関して対称。 √2 8=R 0 21 8= T! 1 A=1 v2 100 -1 1

曲線の漸近線の考え方が全くわからず、解説を読んでも腑に落ちません。 このような問題において、どういう考え方をするのか教えていただきたいです🙇

基本例題 186 曲線の漸近線 70 曲線 (1)y=- (2) y=2x+√x2-1 の漸近線の方程式を求めよ。 p.314 参考事項 ①~③ 指針 前ページの参考事項 ① ~ ③ を参照。次の3パターンに大別される。 ① x軸に平行な漸近線 (2) x軸に垂直な漸近線 ③x軸に平行でも垂直でもない漸近線 解答 (1) y= また x3 x2-4 (有限確定値)なら、 直線y=ax+6が漸近線。 (x→∞をx→とした場合についても同様に調べる。) (1) ② のタイプの漸近線は,分母=0 となるx に注目して判断。 また, 分母の次数> 分子の次数となるように式を変形すると ③ のタイプの漸近線が見えてくる。 (2) 式の形に注目しても, ①,②のタイプの漸近線はなさそう。 しかし, ③ のタイプの漸 近線が潜んでいることもあるから! で示した極限を調べる方法で, 漸近線を求める。 X→∞ x3 x2-4 -=x+ limy = ±∞, x→2±0 lim y=lim2+ x-00 X x →∞0 x±∞ lim x--∞ X 練習 税込 186 以上から, 漸近線の方程式は (2) 定義域は,x-1≧0から y = lim(y-x)=lim 4x x2-4 X→∞ x≦-1, 1≦x limy = ±∞ となる定数の値はないから, x軸に垂直な漸 x→p 近線はない。 lim(2+ lim(y-3x)=lim(√x2-1-x)=lim- X→∞ 曲線 (1) 4x x→+∞x24 limy または limy が有限確定値かどうかに注目。 x48 → または → ∞ となるxの値に注目。 xgold-II 定義域は, x2-4≠0から x≠±2 漸近線(つまり極限)を調べ やすくするために, 分母の次数>分子の次数 の形に変形 (分数式では, このような式変形が有効)。 (1) x=-21VA 33. limy = ±∞ (複号同順) x-2±0 4 よって,直線y=3x は漸近線である。 √√x²-1 X→∞ = x-1)=lim(2+√1-1/12)=3から xC -1 =0 x2-1+x y=. lim -=0 4 x→±∞ 1- ..2 x=±2,y=x lim2=α (有限確定値)でlim(y-ax)=6 x8xC x-00 2x2+3 x-1 X→∞ lim (y-x)=lim(x+√x²-1)=lim X-8 + x +∞01 lim (2- よって、直線y=xは漸近線である。 以上から漸近線の方程式は y=3x, y=x 1- 1 x-xx-√√x²-1 =1(*) から =0 -2 -2/3 0 y=x 12! 2 2√3 (*) x→−8 であるから, x<0 として考えることに注 意する。つまり √x2=-x (2) YA --3√3 x=2 Ay=3x 0 -2 (2)y=x-√x2-9 の漸近線の方程式を求めよ。 315 6章 26 関数のグラフ

至急 すべて教えて頂きたいです。

(3) 1 次の2次関数のグラフを書き, 最大値、最小値があれば,それを水 (1) y=-3x2 +2 (2) y=(x-2)²-1 y↑ y=-2(x-1)+2. x y=-3x+2. 7=-12x+2 Y=-27x+2 x (2.-1)

答えあってるかは、知りません 教えて下さい

(0) ① 変域に制限のない場合 v=a(x−b)³+@ 3 (1) y=2x2+8x+3 変域に制限のある場合 最値なし 最小値一石 017 ab x=4のとき最大 x=bのとき最小 a b x=αのとき最大 x=pのとき最小 point 変域 (xの定義域) に制限があるときは、 関数のグラフの図示。 頂点と両端の = 2 [2³² + 4x) +3 x2+4x ²2 √ (2+2) ²-47 +3 2(x+28²-5 次の関数の最大値または最小値を求めよ。 2 >0ならば、x <0ならば、x x=) -2 Est pのとき最小値 pのとき最大値 → 1 生命) x=bのとき最大 x=pのとき最小 34 0≦x≦3におい 小値を求めよ。 (1)y=x2-4x (2-2)²- 最大。 最-4 1 =ー・

質問なのですが、この問題では５つに範囲分けしましたが、最終的な答えのaの範囲はどうやって決めればいいのでしょうか、、、どなたか教えてください！！

C4.-2-4a2-a + (V) 151aは定数とする。関数 y=-x2+4ax-a (0≦x≦2) について,次の問いに答えよ。 (1) 最大値を求めよ。 I (11) --[(x-20)²-42²³-a TR₁ (2a. 4a²-a FRB. 20 2 f(₂)= max PR-4 (2<2a+ /<a). (i) f(0.2) = max 4a²-a. (20= (→→ A² ≤) ・定義の中央 (②2) 最小値を求めよ。 u iz Max Tu 答えが2つとも同じ場合 ひの範囲は同じ 0 20 20 31 b fro) - max-a.` (052a<2+05α=)) f(), max Ya-41 (052^<> +0=^=)) f(0) = max -a. 12.0025.-a (α< 0) (20<0 ➜a<0). 2. Danks. the 4a²-a (osa<|) X-2022. Ya-4 (psa).

(2)が分からないです。お願いします🙇‍♀️

標準 x+2axa²+4a･①がある。 ①の0≦x≦1における最小値をm (a), の真ん中が定義域の平均値 →1/ 3 2次関数y=ax+2ax-a²+4a 最大値をM (a) とする。 ただし, aは定数とする。 (1) ①のグラフの軸の方程式を求めよ。 (2) m (a) を求めよ。 また, m (a) の最大値とそのときのαの値を求めよ。