この問題は全て判別式を使って解くそうです。 2次不等式を解くのに、どうして判別式を使うのでしょうか。また、2次不等式のときは必ず判別式を使うのでしょうか。

次の2次不等式を解け。 (1) x²+x+2<0 (4) 教 p.117 例題 11 (2) -x²+10x-25<0 (3) 5-2x+x²≥0 -3>2x²+7x (6) 2√2x+1≤-2x² (5) 3x²-4x≥2x²-5x+1

青チャの2次方程式の解の存在範囲に関する質問です！ 例題50の⑴と⑵で判別式の条件があるか無いか変わる理由がまだよくわからないです。 文章が長くて申し訳ないのですが私が考えていることをできるだけ細かく説明してみます。 青い部分について: 【D>=0】は【虚数解をもたない... Read More

基本例題 50 2次方程式の解の存在範囲 00000 2次方程式 x2-2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように,定数ｶの値 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 指針 解答 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα, β とし,判別式 をDとする。 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1>0 かつβ-1>0 (2)1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。→α-3とβ-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。なお,グラフを利用 する解法 (p.81 の解説) もある。これについては,解答副文の別解 参照。 D=(-p)²-(p+2) =p²_p_2=(p+1)(p−2) a+β=2p, aβ=p+2 4 解と係数の関係から (1) α>1,β>1 であるための条件は D≧0かつ (α-1)+(β−1) > 0 かつ (α-1) (B-1)>0 D≧0から (p+1)(p-2) ≥0 よって p≤-1, 2≤p (a-1)+(β−1) > 0 すなわち α+β-2> 0 から 2p-2>0 よって p>1 (a-1)(β−1)>0 すなわち αβ-(α+β)+1>0 から p+2-2p+1>0 よって p<3 求めるかの値の範囲は, ①,②, ③の共通範囲をとって 2≦p<3 (2) α<β とすると, α<3 <βであるための条件は (α-3)(B−3)<0 aβ-3(a+β)+9<0 p+2-3-2p+9<0 すなわち ゆえに よって 11 長くは -1 123 p.81 基本事項 [2] YA 3 【別解 2次関数 f(x)=x2-2px+p+2の グラフを利用する。 (1) =(p+1)(p−2) ≥0, 軸について x = p> 1, f(1)=3-p>0 から 2≦p<3 0 1 83 ! a x=py=f(x) x 20 (2) f(3)=11-5p < 0 か か> p>1/12/2 5 題意から、α=βはあ ない。 び次の条件を満たす解をもつように,

高校　数学 写真のように平方根の計算をする解説があったのですが、赤で囲ってるところなのですが、なぜ、18と8に分けよう、など、どうしたら分かるのですか？ 何かいい方法があるのでしょうか？ 教えてほしいです！

d No. 20 de λ → 3 ³√26 +15√3 x 3³√26-1553 "√18+8+1253 + 3√3 *√8+18-1²√53-3√3 3√(2+√5)² ³√√√2-√3)² (2+√3) (2-√3) なぜこの数で変形したら 因数分解できると分かるのか? 4-3

等比数列を作っているようですが、 どこから等比数列を作る発想が生まれるのか　と　青線の項はどこから出てきたもの　なのかを教えてほしいです。

(1) 2次式g(x)=ax2+bx+c が与えられたとき, すべての自然数nに対して f(n+1)-2f(n)=g(n) が成り立つような2次式 f(x) を, a,b,c を用いて求めよ。 (2) 漸化式 1=1, an+1=2an+n2-n-3(n=1,2,...) で与えられる数列{an}の一般 項 an をnで表せ。 ( 10 大阪医大) 46

このシグマの計算方法が分かりません。解説ではこのように1/4で括っていたのですが、括るまでの過程を細かく知りたいです。お願いします🤲

n Σk(K+1)(K+²) K=1

（3）の1/2-an+1=のとこってどうやったらそう言う発想が思いつくのでしょうか？経験でしょうか？これがあるから。とかコツとかあったら教えてください。

[an+1 2 を示せ. 徳島大 2an (1-an) のとき, 0 < an ≦ (3) 0 < α₁ ≤ 1⁄2, an+1 = An ≤ 1/1/21 an ≦ an+1 を示し lim an = =1/12 を示せ。 n→∞ 〔三重大〕 《方針》次の原則(例外はあります) 漸化式で定義された数列の一般項についての証明 帰納法 に従います。 以下ではいちいち明記しませんが, 帰納法を何度も用いていま す。 また数学の文章において 「帰納法」 はすべて数学的帰納法のことです｡ 《解答》(1) x1 > √a と xn2+a-2√axn (xn - √a)² 2xn ......... ( Xn+1- -√a= 2.xn から xn> √a ⇒Xn+1> √a がいえるので,帰納法で x> <a (n = 1, 2, …..) がいえる。次に③から 1 Xn-√a Xn+1 - √a = = (xn - √a) 2 であり,ここで Xn-√a 0 < =1- ≤1 Xn だから √a xnk (3) y=2x(1-x)=-2(x-1/2) 2+ /1/2について, 0 < x≤ 1/2 ⇒0<y≤ 1/1/ である. ここでx=an とおくと y = an+1 となるので 0 < an ≤ ½ ⇒ 0 < an+1 ≤ がいえる。これと0<a≦1/2をあわせて 0 < an ≤ ½ (n = 1, 2, ...) 2 が成り立つ。また漸化式から Has (0<a, ≤ 1/29) an an+1 - an = an (1-2an) ≧0 だから an+1≧ an がいえる. さらに漸化式から an+1= 1/201 -(1 − 4an + 4an²) 2 = = 1/(1 – 2an)² = (1 - 2an) - 2an) ( 1⁄2 — an) < (1-2a₁) (-a) (an ≧ aより) BAKOS 1/1/20 an+1≦(1-241) (1212-an) であり,これをくり返し用い ると n-1 0 ≤ ½- an ≤ (1 - 2a₁)¹-¹ (-½ − a₁) となり、0<a≦1/23より0≦1-24 <1だから右辺はn→∞ のとき 0 に収束するので, はさみうちの原理より lim an = 1 2 U n→∞ CHOCO 27-4-20

等比級数についてです。 どこが間違っているのか教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

ī lat an = arm- ac an = a について. n-1 4 (i) An = a · a a (l-a") a-an*! 3 Su l-a 1-9-a (ii) An = 1₁. a(n+1)-1 whickt Sn 111-a²²) 1- a 1912 Sn= I-r とおくとき. a(l-r") 1- ahtl 1-a 結果が 3/12?

下線部の式変形が分かりません… 解説よろしくお願いします🙇‍♀️

(5) ex=t とおくと 2 31-3 t e e² x=logt, dx=dt 4x=24 2 2 S²_=_dx = S²³² ² ² ² ₁ ² ² 7 a ₁ 1 1 e* - 1 t-17 dt 1 -1)dt = [1og=+= 1 t−1 t =√₁² ( 7²2 1₁ = log e (²-¹) = log ²+1 2 e-1 e (6) cosx=tとおくと EV 2

置換積分です。このような問題の時、x=√2sinθとおく場合とt=2-x^2遠く場合でで迷ってしまうのですが見分け方はありますか？ （ちなみにこの問題の解答はt=2-x^2で置換しています）

x ee X (7) S₁ (2-x²) ² dx 2x z (z

「である」ことと「する」こと この問題も答えを教えてほしいです！！！！！！ お願いします！！！！！！

第一部 評論〇五 漢字・語句 1 次の部の漢字の読み仮名を書きなさい｡ ( ① 若干 ⑧代物 ④ 浸 ①作 2 次の部の片仮名を漢字に直しなさい｡ ① 借金のサインク。 ( ⑥ 極力ショウアク。 ( ⑥ 神のシュクフク。 ( ① 味をギンミする。 ( ⑥ ケイカイする。 ⑩ ギョウセキ不振。 ( 3 次の語句の意味を答えなさい。 「不断」(二七・5) ② 行使 (二八・2) 4「制度の自己目的化」(二一九6) を簡潔に説明しなさい｡ 読解のポイント 1 「権利の上でねむる者」(二一六6) の「ねむる」とは、債権者の どのような態度を表しているのか。 次の中から一つ選んで丸をつけな さい。 ア 休止 不在 ウ無理解 怠惰 オ寛容 2「自分は債権者であるという位置に安住している」(二七・1) と は、 具体的にどのようにしていることか､説明しなさい。 3 「自由の歴史的プロセスを、いわば将来に向かって投射したも の」 (二一七7) とはどのような意味か 次の中から一つ選んで丸 をつけなさい｡ ア 人類は自由を獲得するために長く努力してきたが、将来も自由を 確保するためには､同じ努力を続ける必要があることを示したもの。 イ 人類が真の自由を獲得するためには､さらに今以上の努力をして､ 将来いつの日にか獲得する日が来るということを示したもの｡ ウ 今ある自由は、先人の長い努力の上に獲得されたものであり、そ のことを忘れては、自由を享受する資格がないことを示したもの｡ ( ( ( ( 「である」ことと「する」こと 丸山眞男 要点整理 次の空欄に本文中の語句を補いなさい。 ● 「である」こと・「する」こと、 とは、 「時効」という制 した しないと債権を喪失する｡ 「権利の上に 債権は することで債権でありうる→一民法の共通のロジック (例)日本国憲法第十二条の保証する、国民の )は、 国民の の努力によって保持される。 によっ 自由は置き物のようにそこにあるのでなく、現実の てだけ守られる。 理 論理 二つの式から、 の実 の と とのギャップなどをする一つの基準が得られる。 また、ある面では近代的でありながら、他の面では である日本の問題を反省する手がかりになる。 をたてまえとする組織の 一化 が必要な学問芸術的な効果と単な実」の している。 現代の日本は する必要がある｡ 4 「そこ」(二七8) とは何をさしているか｡ 本文中から抜き出し なさい｡ 5「基本的に同じ発想」 (二一八.3) とはどのような「発想」か｡ 次 の中から一つ選んで丸をつけなさい。 ア 自由をするのは困難という発想｡ イ 行するということを重んじるという発想。 ウ一民法の法理にとどまらないという発想｡ 自由と権利は相反するという発想。 6 「生活の慣性を好む者」(二一八8) を、筆者は具体的にどのよう 人物像として挙げているか。 本文中から二つ抜き出しなさい｡ 7 「自分自身のなかに巣食う偏見」(二一九・1) ののなかに」の傍 点は何を強調しているか。 次の中から一つ選んで丸をつけなさい。 ア なくそうとしても容易にはなくせない偏見の性質。 イ 他人にはわからないように、深く偏見を隠していること。 ウ偏見が当人には自覚されないまま存在していること。 ( ) ( ) ( f ( ⑥ 内奥 ( ( ) ② イカクする。 自由のヨウゴ。 ⑥ ダセイで動く。 ⑥ ベンケンがある。 ( ケンショウ作業。 ( 価値のトゥサク。 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ●近代社会への移行 r 'a ●日本の ** 価の 筆者の感想 1 「⑥⑨」 価値と [OR ( } 第一部 078 7 「ある」ことと「する」こと