無限級数の範囲です。 検討の赤の下線部についてなのですが、例えばp＝1の時発散してp＝2のとき収束するのは、p＝2の時の方が分母が大きくなるスピードが速いからなのですか？ 違いを教えて欲しいです

kx +1 ① とする。 [1] n=1のとき 21/2=1+1/2=1/2 +1 よって, ① は成り立つ。 [2]=mmは自然数のとき、①が成り立つと仮定すると+1 「このとき 2m 2m+1 21-21+1 k=1 k k=1 k k=2+1k 1 2(+1) +2 +1 +2 +2 2" + + 2m+1 2+1+2+1+2+2 +......+ 1 >" +1 + pos.2" = m+1 +1 2 2m+1 2 ·2"= よって, n=m+1のときにも①は成り立つ。 1 2m +2m 2m+1=2m2=2"+2" 1 2+2+2 (2) 2m+k (k=1,2, 2m-1) [1] [2] から すべての自然数nについて ① は成り立つ。ちとする (2) S=1/2とおく。 n≧2" とすると, (1) から k=1k Sn m +1 k=1 k limS=∞ 2218 ここで,m→∞のときn→∞ で lim lim(+1)=00 2 m10 8 と したがっては発散する。 n=1 n 無限級数1/n の収束 発散について lan≦bn liman=8⇒limbn= (p.343②) 881 00-16 数列{an} が 0 に収束しなければ,無限級数 2 am は発散するが(p.61 基本事項2②),こ n=1 無限級数 46 の逆は成立しない。 上の (2) において lim -=0であることから,このことが確認できる。 ugu なお n' >1のとき収束, ≦1のとき発散することが知られている。 練習 上の例題の結果を用いて,無限級数方 は発散することを示せ。 p.81 EX 32 5

(2)番なのですが、底は1でない正の数と何故いえるのか、不等式の条件を詳しく教えて欲しいです

294 基本 例題 183 対数方程式の解法 (2) 次の方程式を解け。 (1) (10gsx)2-210gsx=3 (2)10gzx+610gx2=5 00000 基本 182 演置 194 指針対数方程式には,基本例題 182 で扱ったタイプ以外に,(1)のような 10ga x に関する 2次方程式になる ものもある。 また, (2) の方程式を変形していくと, (1) と同様の2次方程式が導かれる なお, (2) では,底にも変数 xがあるから, 真数>0 だけでなく, 「01」の 条件の確認も忘れずに! logsx=t とおくと, • (1) 真数は正であるから x>0 ① 解答 方程式から (loga.x+1)(10g3x-3)=0 よって 10g3x=-1,3 1 10gsx=1から x= 式は t2-2t-3=0 よって (t+1)(t-3)= 3 10gx =3から x=27 これらのxの値は ① を満たす。 ゆえに、解はx=1/23 27 (2) 真数は正で, 底は1でない正の数であるから 0<x<1,1<x <logsx = log2 1/3として x= 1/3 とするか、または x=3-1-13 この問題では、底の条 は真数の条件を満たす ① このとき, 方程式の両辺に 10gzx を掛けて x=1から 10gzx0 (log2x)2+6=5log2x .. Ⓐ 底の変換公式により 整理して (logzx)2-510gzx+6=0 B log₂2 1 10gx2= ゆえに (logzx-2) (10g2x-3)=0 log2x loga よって よって 10gzxl0gx2= 10g2x=2,3 10gzx=2から B 10gzx=t とおくと x=4 10gzx=3から x=8 t2-5t+6=0 これらのxの値は ① を満たす。 ゆえに, 解は x=4,8 よって (t-2) (t-3 ()

(2)の問題が分からないです。数学です。 ①このとき、交点の座標をα、βとすると、交点の中点の座標〜とありますが、どうやって、次の()内のやつがでてくるのでしょうか？特にmが何処から来たのか説明詳しくお願いしたいです。 ②最後のこのとき、x＜−2.0＜x これってどこから... Read More

2点(-1,0)を通る傾きの直線lと放物線y=xがあります。こ のとき,次の問いに答えなさい。 (1) 直線 l の方程式を求めなさい。 (2) 直線lと放物線が2つの点で交わるとき,これらの中点の軌跡を 求めなさい。 【解き方】 (1) lは点(-10)を通る傾きの直線だから, y=m{x-(-1)} ←点(a, b)を通り傾きの直線 y-b=m(x-a) (2)2つの方程式から」を消去すると, x2=mx+m x2-mx-m=0 y=mx+m 解答 直線 l と放物線が2つの点で交わるとき, 判別式をDとすると, D=m²+4m>0より,m(m+4)>0 2点で交わるD0 よって, m<-4,0<m このとき,交点のx座標をa, β とすると, 交点の中点の座標は, (a + B. a + β m.. +m ・中点はℓ上にある。 2 解と係数の関係から, a + β=mだから, 確認! 2 2' (+) 2 +m 2 X= m 2' m y= +mとおいて,m を消去すると 解と係数の関係 2次方程式 ax2+bx+ の2つの解をα. β くと、 2 α+B=- a=1 b a y=2x2+2x このとき,<-4,0<mより,gs-2.0x y=2x²+2x (x<-2, 0<x) 1

物理基礎の熱力学分野の問題です。明日テストなのでどなたか解説お願いします🥺🥺

問10 ある船の主機関は、重油を燃料とする最大仕事率 2520kW のディーゼル機関である。 この船を全速 力で1時間運航するには何kgの重油が必要か。 ただし、 重油 1kgの発熱量は4.2 × 10' J熱効率は40% とする。

合っていますか？ 証明の順番がすこし複雑になってしまったので確認お願いします🙏

3 右の図の△ABC で, 辺BC上に D, 辺 AC上にEを,AD ⊥ BC, BE ⊥ AC となるようにとる。ADとBE との交点をFとするとき, ADC であることを証明しなさい。 △BDF [証明] △BDFとAFFにおいて、 仮定から∠BPF=CAEF=90° ① 対頂角は等しいから∠BFD=∠AFE② ①②より2組の角がそれぞれ等しいため △BDF~△AEF △BDFとよって、対応する角が等しくなるため △ABCFBD=CFAE③ において∠BOF=∠ADC=90°F A A [1] E B C D ③④より2組の角がそれぞれ等しいため&BDFNAADC 1/2 △ BDFUAAEF

　係数を1とする原子はどうやって決めるのですか。また、（2）で言うとCの原子の数からCO2の係数を1と書いてあるのですが、Oの数からCO2の係数を2とするではだめですか？

D 物質量 [mol] (0.5 気体の体積 [L] 11.2 (22.4) 107. 目算法 解答 (1)(3)O2 → ( 2 ) 03 - (2) ( 2 )CH,O+( 3 )O2 → ( 2 )COz+( 4 )H,O (3)(2)AI+(6)HCI→ (2) AICI3+ (3) H2 (4)(2)Na+ (2) H2O → (2) NaOH+ (1) H2 (5)(1)MnO2+(4) HCI → (1) MnCl2+(1)Cl2+ (2) H2O 本書 解説)化学反応式の係数はできる限り目算法によって求める。 係数法 を求めたのち、両辺で各原子の数が一致しているか, 必ず確認を行う。 目算法で求められない場合は, 未定係数法を用いる。 定 しか (1)O2の係数を1とすると, 03 の係数が2/3となるので,両辺を3倍 する。 (2) CHO の係数を1とすると,C原子の数からCO2 の係数が1 原子の数から H2Oの係数が2となる。 次に, 右辺の0原子に着目すると, 総数が4となる。Oは CH2Oに1個あるので,O2の係数を3/2 とする。 最後に両辺を2倍する。 (3) AIの係数を1とすると, AICIg の係数も1となる。 右辺のCIの数 から,HCI の係数が3となる。Hの数からH2の係数が3/2となるので, 両辺を2倍する。 (4) Na の係数を1とすると, NaOH の係数も1となる。 0の数から, H2O の係数が1となる。Hの数について,左辺に H2O からの2個,右辺 に NaOH からの 1 個があるので,右辺のH2 の係数は1/2となる。 最後 に両辺を2倍する。 (5) MnO2の係数を1とすると, Mn の数からMnCl2 の係数が1,0 の 数からH2Oの係数が2となる。 2H2OのHの数からHCI の係数が4と なる。 最後に CIの数を合わせると, Cl2 の係数が1と決まる。 に着目し の数を合わせ ② メタン CHE C2H6, メタノール などの有機化 燃焼では,有 係数を1とおい よい。 ア

解答下から6行目、tの座標は解の公式からk/3だと思いましたがなぜ±k/3なのでしょうか。 また、わざわざ接点のt座標を示したのは、k=-√3ではなくk=√3であることを示すためでしょうか。「図よりk=-√3ではなくk=√3」と書いてはいけないのでしょうか。

0≤ x ≤T のとき, f(x)= 2sin2x2sin xcosx + 1 = 2cos2x-3 の値の範囲を求めよ。

数列の部分分数分解 斜線で消えるところが最初と最後だけか、そうではないか確認するには何個か代入する作業をしていくしかないのですか？ 簡単に見分けるポイントなどあれば教えてください

448 n(n+1)(n+2) 数学Ⅱ 第4章 「次の別の和Sを求めよ。 基本 26 分数の数列の和の応用 3・4・5 ( 三角 272 1 √3+√5' 形で表す。 1 √n + √n+2 [2]で作った式にk=1, 加えると、隣り合う項が消える。 2.3 ( 基本例題25 と方針は同じ。 まず、第k項を部分分数に分解する。 (1)つときは、解答のように2つずつ組み合わせる。 よって (1)(+2)を計算すると +(火) 2 = k(k+1)(k+2) 1/(k+1)(+1)(k+2)} (2) 有理化 すると,差の形で表される。 (1) 第項は (+1) (k+2) であるから = = = [k(k+1) (k+1)(k+2) 5-(1-2-2-3)+(2-3-3-4)+(3-4-5) 7枚)(n+1)(n+2)}] 1 =1/11/12(n+1)(n+2) 1 (n+1)(n+2)-2 n(n+3) 22(n+1)(n+2) (2)項は 1 Th++2 4(n+1)(n+2) √k-√k+2 +√k+2 (√k+√k+2) (√k-√k+2) 1 (√k+2-√k)であるから S=(-1)+(√4-√2)+(√5-√3) ++(n+1-1)+(√n+2-\)} =/12 (√n+1+√n+2-1-√2) 次の数列の和Sを求めよ。 @ 26 (1) (2) 1 1 1 1・3・5' 3・5・7' 5・7・9' 1 13'35 部分分数に分 参考事項k P.440 基本例題 19 (1), それには, p.441 で述 数列{an) の項 表されるとき 途中が消えて だけが残る。 検討 次の変形はよく k(k+1)(k+2) =1/21 (+1) ( 分母の有理化。 1 連続する整 (k+1)=k(k+1 これはf(n)=1/1/13 (k+ 例1の結果を利 例 2 例題 19 ( (3k-k)= また,例 2 例 3 k² 更に連続す k(k 途中の と変形でき ±√5, ±√nが消える。 (2n-1)(2n+1)(2n+3) と求められ ることで簡 また、(*】 54 ka k

Q.　酸とアルカリ 　(2)グラフの問題についてです。 　頭が混乱して状況が整理できません💧‬ 　どのように考えればスッキリ理解できますか？

(2) (b)にあてはまる内容を、簡単に書きなさい。 (3) 下線部のように確認できる理由を、簡単に書きなさい。 6 酸とアルカリの反応 体積の比が1:1でちょうど中和する塩酸 Aと水酸化ナトリウム水溶液Bがある。 図の ような回路をつくり、 ステンレス電極と塩酸 A 50cm を入れ、 5V の電圧を加えたところ、 水溶液に電流が流れた。 これに、水酸化ナト リウム水溶液Bを5cmずつ100cmまで 加えてよくかき混ぜ、 そのたびに電流が流れ 6 本誌 豆電球 電源装置、 (1) 4120 ステン トレス 電極 るかどうかを調べたところ、 すべての場合で電流が流れた。 電流計 (1) 水素イオンと水酸化物イオンが結びついてできる物質は何か、 化 学式で書きなさい。 (2) 水酸化ナトリウム水溶液Bを加えていったとき、 水溶液中のイオ ンの総数はどのように変化したか。 最初に塩酸 A50cm の中にあ った水素イオンの数をn個として、解答欄のグラフに表しなさい。 (3) 水酸化ナトリウム水溶液 Bを50cm加えたとき、 水溶液は中性 になっている。 このとき、 水溶液に電流が流れた理由を、 水溶液中 に存在するイオンの名称を示して書きなさい。 水溶液中のイオンの総数 個 2 5n 3n 2n n | > P.50.64~65 25 50 75 100 水酸化ナトリウム水溶液Bの体積 [cm] 水溶液中に塩化物 ③3 イオンとナトリウムイオン が存在しているから。 長野改 4 (1)

偶関数と奇関数の違いが分からないです。 また、この(1)で赤文字見たくならないです どこから0とか来てるんですか？？ 途中式あれば教えてください

次の定積分を求めよ。 基本 例題229 定積分の計算 (2) ･･･ 偶関数 奇関数など 00000 351 (1)) (2x³-x²-3x+4)dx の値を (2)S'(x-1)dx 指針定積分の計算がらくになる公式を紹介しておこう (公式の証明は数学Ⅲで学習)。 (1) f(x)=f(x) Odx 1, 2 (a) 特に すると、 分にま (偶関数)ならば f(x)dx=2f(x)dx f(x)=f(x) (奇関数) ならば 2n [f(x)dx=0 Itca 2n 0 Sxdx=2xdx, Sx dx=0 (n 2-1dx=0nは自然数) (1) 基本228 (2) p.303 の累乗の微分から{ (ax+b)"+1)=(n+1)(ax+b)" (ax+b)=(n+1)(ax+b)"a n+1 S\(ax+b)+'\'dx=Sa(n+1)(ax+b)"dx £1) (ax+b)*+ = a(n+1)√ (ax+b)" dx よって f(ax+b)dx=1.(ax+b)"+1 a n+1 +C (Cは積分定数) 4 係。 分 確認 まとめ こにな 同じ。 解答 2) S (2x³-x²-3x+4)dx=2(-x²+4)dx Bibte a ●S の定積分 =2[-13+4xsh(コーチ)(1+2 0 32にしても =2(-3+8)=332 5 112 f(x-1)*dx= [13.(3x-1)°] = 3 5 132-(-1) 11 = 5 5 -1/3を忘れるな! -a a 偶数次は 2 10 奇数次は 0 なお、定数項は 0次であるか ら、偶数次である。 =(-1)=-1 検討 偶関数,奇関数の定積分 わすf(x)を奇関数という