少し難しいです。考え方を教えて欲しいです。

37 1 の4乗根を求めよ。 381の12乗根を求めよ。

画像で青線を引いた部分の不等式について質問です。 どうして≦になるのですか？ 実数解を求めてるのにこれでは虚数解になってしまわないのか考え方を教えて欲しいです。

問題 (1) a,b,cは実数の定数で,b=a+c とする。このとき、2次方程式 ax+bx+c=0 は虚数解をもたないことを示せ。 0-01-(128) A-2)+1) (2),aは実数の定数とする。 2次方程式x+ (k+a)x+a-k=0がどのようなんの 値に対しても実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ。 複素数と方程式 解き方のポイント 判別式をDとする。 (1) D≧0 を示す。 れたりでは式 められる (2) どのようなkの値に対してもD≧0となるようなαの条件を考える。実の話 (1) 解答 (1) 2次方程式 ax2+bx+c=0の判別式をDとすると, 0-01-608-8)+ *n(i+1) D=b2-4ac 0=1(S-)+(61e+") =(a+c)-4ac 248mF2 sato1を求める。 ①······ 0=0 = a² - 2ac+c² () (a-c)2 ≥0 A 次方程式+hx+c=0分]]] をまとすると、 A B-3a²-3+ よって、 2次方程式 ax2+bx+c=0は虚数解をもたない。 10a8-3(a 虚数解をもたないD≧0 (証明終わり) 49 +A D の値を代入す (客)・ (2)2次方程式 x2+(k+a)x+(a-k)=0の判別式を D1 とすると, D1 = (k+α)-4(a-k2) (3) = k2+2ak+α-4a+ 4k =5k2 +2ak+ (α2-4a) (+) 2次方程式が実数解をもつのは D1 ≧0のときであるから, 5k²+2ak+(a²-4a) ≥ 0 B 0 = (10+1)+of+4 B この不等式が,どのようなkの値に対しても成り立つ条件を求めればよ い。 ape) 実数解をもつ10 ① 0=ヤ++) これは,y=5k2 +2ak + (a-4α) とおくとき,このグラフがん軸と共 有点をもたないか接することである。 C 010 5k+2ak + (a-4a)=0の判別式を D2 とすると, 0 = 4+ds- y = 5k² + 2ak + (a²- y=5k²+2ak+(a²-4a) D2 B AS 4 = a² -5(a² - 4a) ≤0 -4a²+20a≤0 a²-5a ≥ 0 a(a-5) ≥ 0 a≦0,5≦a ...... ・( S-= D2 k D2 <0 =0 4 4 グラフは下に凸だから,D20が条 件となる。

(4)の解説お願いします。

a,b を実数の定数とする. xの3次式 f(x)=x°+(a+3)x2+(3a + b)x +3b と,3次方程式 がある. (1) f (-3) を求めよ. f(x)=0 . (*) (2)a=-1 かつ 6=1 のとき, (*) を解け . (3) (*) が異なる2つの虚数解をもつための a,bの条件を求めよ. (4) a, b (3) で求めた条件を満たすとし, (*)の異なる2つの虚数解をα, β とする. この とき,d', B' がともに(*)の解となるようなα, bの値の組 (a, b) をすべて求めよ.

教えてください

に当てはまるものを,選択肢から選べ。 ただし, 同じものを 次の 繰り返し選んでもよい。 i + i² + i ³ + iª + --- + i⁹⁹ + i 100 = a + bi を満たす実数a,b はα=ア,b=イである。ただし,iは虚数 単位を表す。 10 ② 1 (3) -1 ④ 2

写真の問題の緑部分なのですが、D2<0にk≠-8がつくのは分かるのですが、どうしてD1の方にもk≠-8がつくんですか？ 直接的には関係ないですよね。どなたか教えてください！

74 基本 例題 41 2つの2次方程式の解の判別 00000 kは定数とする。次の2つの2次方程式 x²-kx+k2-3k=0 ...... ①. (k+8)x2-6x+k=0 ...... ② について,次の条件を満たすkの値の範囲をそれぞれ求めよ。 ( (1) ① ② のうち, 少なくとも一方が虚数解をもつ。 基本40 (2) ①②のうち, 一方だけが虚数解をもつ。 指針②については、2次方程式であるから、2の係数について,k+80 に注意。 ① ② の判別式をそれぞれ D1, D2 とすると, 求める条件は (1) D, <0 または D2<0 解を合わせた範囲 (和集合) (2)(D10 かつ20) または (Di≧0かつ D2 <0) であるが, 数学でも学習したよ うに、D<0,D2<0 の一方だけが成り立つ 範囲を求めた方が早い。 チャート式基礎からの数学Ⅰ+A p.200 参照。 CHART 連立不等式 解のまとめは数直線 ax2+bx+c=0とい ②の2次の係数は0でないから k+8≠0 すなわち kキー8 普通, 2次方程式 解答 このとき,①,②の判別式をそれぞれD1, D2 とすると D=(-k)2-4(k2-3k)=-3k+12k=-3k(k-4) TAND2 4 =(-3)-(k+8)k=-k2-8k+9 8+(S)=1+s =-(k+9)(k-1) (1) 求める条件は,んキー8のもとで D<0 またはD2<0 うときは、 特に断りが ない限り, 2次の係数 αは0でないと考え D1 < 0 から k (k-4)>0 kキー8であるから ゆえに<0,4<k 20k<-8, -8<k<0, 4<k ...... ③いく D2 < 0 から (k+9)(k-1)>0 - ④ よって k<-9,1<k..... ④-9-8 014 k 求めるんの値の範囲は, ③と④ の範囲を合わ 細菌 せて k<-8, -8<k<0, 1<k 3*** 0>0 (2) ① ② の一方だけが虚数解をもつための条件 は, Di < 0, Dz < 0 の一方だけが成り立つことで ある。 -9-8 201 ゆえに、③④の一方だけが成り立つの範囲 を求めて-9≦k<-8,-8<k<0, 1<k≦4 する ①, x2+3x+3α = 0 ... ② について、次の 練習 2次方程式x2+4ax+5-a=0 ...... ③ 41 条件を満たす定数αの値の範囲を求めよ。 (1) ① ② がどちらも実数解をもたない。 (2) ①,② の一方だけが虚数解をもつ。 [久留米大] E p.77 EX26, 27

x^2+3x+3a^2=0という二次方程式が虚数解を持つ場合を調べるという問題の判別式を写真のように解いたのですが、間違っている部分が分かりません。どなたか添削して欲しいです🙇‍♂️ 模範解答も載せておきます。

D=9-120 5 = (3+2√3a) (3-2√3ako 3 3. 213 <a< 厚くa<♪ 2 25

この問題の（1）なんですけど、答えはπ以下じゃないといけませんか？

52 基本 例題 105 線分のなす角, 平行・垂直 0000 α=-1,β=2i, y=a-iとし, 複素数平面上で3点をA(α), B(B), C(y) と する。 ただし, αは実数の定数とする。 (1) α=- 2 3 のとき,∠BACの大きさを求めよ。 (2)3点 A,B,Cが一直線上にあるようにαの値を定めよ。 (3)2 直線 AB,AC が垂直であるようにαの値を定めよ。 CHART & SOLUTION p.451 基本事項 3 線分のなす角、平行・垂直 - の値に着目 B-a 半分の (1) ∠BAC= arg (2) の円 r-a (3) B-a 虚数 (∠BAC= 解答 Cargo から を計算し、極形式で表す。 β-α Y - が実数 (∠BAC=0 または β-a y-a = (1) 2-8- B-a 3 i)-(-1) 2i-(-1) 131 i 1 (1-3) (1-2i) 1+2i 3 (1+2i)(1-2i) 分母の実数化 (予) (カフェリー(cos()+isin 3 COS 40+30 =/(-1-1)= 3 したがって <BAC=|-2|1=2014/10 ∠BAC 3 3 例 π F ZBAC=arg- Y-a B-a (2) B-a 2i-(-1) y-a_(a-i)-(-1)_(a+1)-i {(a+1)-i}(1-2i)_(a-1)-(2a+3)i 1+2i 通り (1+2i)(1-2i) ①20:90 5 3点 A, B, C が一直線上にあるための条件は, ①が実数 zx+yi (x, yは実 となることであるから 2a+3=0 使用する 3 において よって a=- 2 y=0 zは実数 数となることであるから α-1=0 かつ 2a+3≠0 よって _3) 2直線AB, ACが垂直であるための条件は,① が純虚 x=0 かつ y≠0 ⇔は純虚数 a=1 RACTICE 105 ② 2α+30 を満たす。 ■) 複素数平面上の3点A(-1+2i), B(2+i), C(1-2i) に対し, ∠BACの大きさ 求めよ。 ) α=2+i

この問題が2問とも分かりません。 答えは、①0、②-4です。 解説よろしくお願いします。

(6)1の3乗根のうち, 虚数であるものの1つを とする. 次の式の値を求めよ ① ω°+w+1 ②(ω^ω+1) (ω^-ω-1)

1番下のマーカーのところで、なぜ2/i=-2iなんですか？ 解説をお願いします🙇‍♀️

62 2 6/12△6/150 基本 例題 33 図形の性質の証明 右の図のように、 △ABCの外側に, 正方形 ABDE および正方形 ACFG を作るとき, 次の問いに答えよ。 (1) 複素数平面上で A(0), B(B), C(y) とするとき 点E, G を表す複素数を求めよ。 (2)線分EGの中点をMとするとき, 2AM=BC, AM⊥BC であることを証明せよ。 p.41 基本事項 ③ 0000 D A 0 B C 指針 (1) 点Aを原点とする複素数平面で考えているから, 2つの正方形に注目すると 点Eは,点Bを点A (原点) を中心として-回転した点→i を掛ける] 2 点Gは,点Cを点A(原点)を中心として1回転した点→iを掛ける (2) 2AM=BC の証明には, 2点P (Z1), Q(22) 間の距離は22-21 を利用。 AMBCの証明には,異なる4点P (z1), Q(22), R(23), S(24) に対し Z132 2 84 PQRS⇔ 24-23 が純虚数を利用。 22-21 (1)(1) CHART 図形の条件 角の大きさがわかるなら,回転を利用 特に直角なら士を掛ける の回転 解答 (1)点は,点B(B) を原点Aを中心として π 回転した点であるから E(-βi) E(-βi) だけ M (8) G (yi A(0) 点G は,点 C(y) を原点Aを中心としてだけ回転 2 した点であるから G(ri) (2) M (8) とすると 8=-Bitri (y-B)i B(β) C(y) = 2 よって 2AM=2|{Y-B)i_0|=ly-Bllil|=|7|8| 2点Z1,Z2を結ぶ線分の 中点を表す複素数は +22 2AM=BC 2 BC=ly-βであるから また、 Y-B (y-Bi 2 -0 2 AMIBC ==-2 (純虚数)であるから Y-B+0

2行目までは分かるんですけどなんでそっから(x²-y²)だけを因数分解するんですか？ 教えてください🙇‍♀️

こ " x²-44 (x²+ y²) (x²- y²) (x²+半)(x² (x+g)(x+y)(x-y)