うる値
座標は
₁
の
2
のとき y=31 である。
CHART & SOLUTION
2次関数の決定 頂点、軸の条件が与えられたときは
基本形 y=a(x-p)^+αからスタート
(1) y=a(x-1)2+3 (2) y=a(x+1)+α を利用して係数を決定する。
(3) 定義域に制限がないので, 「x=-3 で最小値-1をとる」頂点が点(-3,-1)で
に凸→y=a(x+3)2-1 (a>0) と表される。
解答
(1) 頂点が点(1,3) であるから, 求める2次関数は
y=a(x-1)2+3
と表される。 グラフが点(0, 5) を通るから
5=α(0-1)2+3
これを解くと
a=2
y=2(x-1)2+3 (y=2x²-4x+5 でもよい)
よって
(2) 軸が直線x=-1 であるから, 求める2次関数は
y=a(x+1)+α
と表される。 グラフが2点(-2, 9), (1,3) を通るから
9=α(-2+1)+α,
3=α(1+1)^+q
a=2
p. 107 基本事項 3
y=2(x+3)2-1 (y=2x²+12x+17 でもよい)
整理して
a+g=9, 4a+q=3
これを解くと
a=-2, g=11
よって
y=-2(x+1)2+11 (y=-2x²-4x+9でもよい)ゆえに
(3) x=-3 で最小値-1 をとるから、求める2次関数は-
y=a(x+3)2-1 (a>0)
(I
と表される。x=1のときy=31 であるから (1)
31=α(1+3)^-1 これを解くと
これは α>0 を満たす。
よって
• RACTICE 68②
次の条件を満たす2次関数を求めよ。
■ ) グラフの頂点が点 (13) で,点(-1, 4) を通る。
グラフの軸が直線x=4で2点 (21) (5-2
← x=0 のときy=
←5=α+3 から。
x=-2のとき
x=1のとき
辺々を引くと
よってa=-
9=9-(-
最小値をもつ
注意 y=a(x-
形を最終の答え
なお,本書では
開した y=ax
形も記した。
