104 第2章 2次関数
例題 44
最小値の最大･最小
xの関数f(x)=x2+3x+mのm≦x≦m+2における最小値をと
2 は実数の定数とする.
おく. 次の問いに答えよ.ただし, m
(1) 最小値g をmを用いて表せ
(2) の値がすべての実数を変化するとき, g の最小値を求めよ.
(岐阜大・改)
考え方 (1) 例題 43と同様に考える.軸が定義域に含まれるかどうかで場合分けする。
(2) (1)より,の値を1つ決めると, g の値がただ1つ決まる. よって、で求めた
をの関数とみなし, グラフをかいて考える.
解答
(1) f(x)=x2+3x+m=x+
①平方完成
[2]最小値の場合分け
+ g.
mf(x + 2)²+
グラフは下に凸で, 軸は直線x=-
(i) m+2<--
のとき
つまり、m
-1/2のとき
グラフは右の図のようになる。最小小
したがって, 最小値
mm+2
g=m²+8m+10 (x=m+2)
3
(ii) mu-100mm+2 のとき
つまり、
9
+m 4
3
7
3
12/2≦m≦-12/2のとき
グラフは右の図のようになる.
したがって, 最小値
g=m-
3
(iii) m>-. のとき
x=1
グラフは右の図のようになる.
したがって, 最小値
g=m²+4m (x=m)
(2)(1) よりgmの関数とす
ると, グラフは右の図のよう
になる.
よって,g の最小値は,
6m=4のとき)
(i)
-4
最小
7
2
11
11
11
11
11
x=-
最小
3
2
3
mm+2
3
2
32-
| 最小
mm+2
94 / (iii)
T 0
1
I
HAVE 15
11 (ii) 4
11
AS
m
23
Think
場合分けのポイン
は例題43 (1)と同
例題 45
y=(x2-2x
t=x2-
yをt
求めよ
(1)
(2)
考え方
m軸g軸となるこ
とに注意する.
yはxc
つまり
域に注
つまり
(1) t
よう
の
(2)
cu:
