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Mathematics Senior High

指数関数です ここの解説お願いします 特に『ここで、〜…〜の時成り立つ。』をお願いします

基本例題 169 指数関数の最大・最小 (1) 関数y=4-2x+2+2(x≦2) の最大値と最小値を求めよ。 (2) 関数y=6(2*+2^*)-2(4*+4) について 2" +2=t とおくとき,yをtを 用いて表せ。 また, yの最大値を求めよ。 指針▷ (1) おき換えを利用。 2=t とおくと,yはtの2次式になるから ① 2次式は基本形α(t-pfgに直す で解決! (2) まず, X2+Y2=(X+Y)-2XY を利用して, 4+4*を表す。 なお, 変数のおき換えは、そのとりうる値の範囲に要注意。 yをtで表すと,t の2次式になる。 なお、 t=2" +2の範囲を調べるには,2"> 0, 20に対し,積 2.2 = 1 (一定)であるから, (相加平均) (相乗平均) が利用できる。 al W 解答 (1) 2=t とおくとt> 0 したがって を式で表すと _y=4(2*) -4・2+2=4t2-4t+2=4t-- B x≦2であるから0<t? 0<t≤4 ..... 1)² + 1 ①の範囲において, yはt=4で最大, t=1で最小となる。 t=4のとき 2x=4 |1 1/1/2のとき 2x = よって 1 2 ゆ x=-1 x=2のとき最大値50,x=-1のとき最小値1 (2) 4*+4x=(2x)+(2-x)=(2x+2-x)-2・2*・2^x=t2-2 ゆ + y=6t-2(t2-2)=-2t2+6t+4. したがって ① > 0, 2x>0 であるから, (相加平均) ≧ (相乗平均) より 2x+2-x≧2√2x2 = 2 すなわち≧2 ここで, 等号は 2*=2*,すなわち x=-x からx=0のとき成り立つ。 \2 17 ①から y=-(1/22/12/ ②の範囲において, yはt=2のと き最大値8をとる。 したがって x=0のとき最大値 8 x=2 gol + 10 17 2 YA 4 2 00000 t ******** Ap5q-252⁹ y 基本 167 50 2.2 x=2°=1 相加平均と相乗平均の関係 a> 0, b>0のとき atb = √ab (等号は α=bのとき成り 立つ。) 265 t=2となるのは, (*) で等 号が成り立つときである。 5章 29 一数関数

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Mathematics Junior High

(3)の証明の書き方? どこを求めるのか教えていただきたいです。できればでよろしいのですが、(4)も教えてください

5 香さんと孝さんは、次の方法で、 ∠ABCの二等分線を図1のように作図できる理由に ついて、話し合っている。 下の会話文は,その内容の一部である。 方法 T 香さん 点Bを中心として、 適当な半径の 円をかき, 線分AB, BCとの交点を それぞれ点 M.Nとする。 ①1 でかいた円の半径より長い 半径で,点Mを中心として円をかく。 点を中心として②でかいた円の 半径と等しい半径の円をかき、2の 円との交点の1つを点Pとする。 直線BPをひく。 図1 1 B M/ 次の (1)~(4) に答えよ。 この方法で直線BPをひくと, ∠ABP=∠CBPになるのは, どうしてかな。 A 点Pと点M,Nをそれぞれ結んでできる四角形PMBNが (①) な図形だからだよ。 なるほど。 △MBP=△NBPになっているからだね。 3 そうだよ。 方法の①から(②) ②と③から(③)が わかり, 共通な辺もあるので, △MBP=△NBPが示せるね。 ア 点Bを対称の中心とする点対称 イ 線分BPの中点を対称の中心とする点対称 ウ 直線BPを対称の軸とする線対称 点と点を結ぶ直線を対称の軸とする線対称 4 (1) 会話文の (①)には, 四角形PMBNがもつ ある性質があてはまる。 (①)にあてはまるものを次のア~エから1つ選び,記号で答えよ。 CORNEL $100 100% 孝さん 12 分 (2) 会話文の (②) (③)には, △MBPと△NBPの辺や角の関係のうち, いずれかがあてはまる。 (②), (③) にあてはまる関係を, 記号を使って 答えよ。

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Chemistry Senior High

化学基礎の中和滴定についてです。 画像の赤矢印の、ーxやx、ーyやyの意味がわかりません。物質量のことなのは分かるんですが、(3)に至っては物質量が増えてる?し訳が分かりません⋯ 解説よろしくお願いしますm(*_ _)m

b この滴定実験では, x (mol) の水酸化ナトリウム NaOH と y (mol) の炭酸ナトリウム Na2CO3 を含む水溶液 A10mL に, ビュレットから塩酸 (HCI の水溶液)を滴下した。 滴定開始から中 和点Ⅰまでに起こる式 (1), 式 (2) の反応による物質量の変化は, 次 のようになる。 変化量 NaCl + H2O +x +x Na2CO3 + HCI NaCl + NaHCO3 変化量 +y -y +y (mol) -y 滴定曲線より, 滴定開始から中和点Ⅰまでに滴下した 0.100 mol/Lの塩酸の体積は12.0mL なので, 式 (1), 式 (2) の反応に関し て次式が成り立つ。 NaOH + HCI -x -X 12.0 x (mol) + y (mol) = 0.100 mol/LX -L 1000 式(a),式(b)より、 x=8.0×10mol (1) (mol) =1.20×10-mol (a) 式 (2) の反応の結果、 中和点Ⅰの水溶液には炭酸水素ナトリウム NaHCO3 がy (mol) 含まれるので、 中和点Ⅰから中和点ⅡIまでに 起こる式(3) の反応による物質量の変化は,次のようになる。 NaHCO3 + HCI NaCl + H2O + CO2 +y 変化量 -y -y +y +y (mol) 中和点Ⅰから中和点ⅡIまでに滴下した塩酸の体積は (16.0mL- 12.0mL =) 4.0mL なので, 式(3)の反応に関して次式が成り立つ。 y=0.100mol/LX L=4.0×10mol (b) 4.0 1000 (2) (3)

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