写真の回答を教えて欲しいです🙇‍♀️

4. Fill in the blanks to describe the pictures. 2 /2015 O They ( @ She ( 3 She ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( NOW ) friends ( News1 ) 2015. ) ( ) a book for two hours. ) TV news before she left home. She ( ) tennis until noon.

1体1整数9(1)です。 黒線部でx y z が正の数であることから不等式を作っています。しかし、xyzが正の整数であることを用いればより厳しい条件が出ると思い、1/x + 2/x ≦ 3 と① も用いて条件を出しました。しかし、解答の方が強い条件です。なぜ、そうなるのでし... Read More

9 不定方程式/範囲をしぼる 正の整数工y.zが21+2+2=2,xyzを満たすとき、 3 I y Z (1 Zの値の範囲は Szó である。 (2) 与えられた条件を満たす整数x,y,zの組をすべて求めよ. (阪南大 (2) 不等式を作って範囲をしぼる 本間のポイントは「2はあまり大きくなれない」というこ 例えばぇ=10にはなり得ない。なぜならば、このとき10yx より 1/12/01/12/1/10 とな 3 3 6 1/12/01/10+10+10=1/10 <2になるからである。大小はオマケの条件にも見えるか f f S うな繊論をすることがポイントの問題であり、大小設定が鍵を握っているとも言える。 範囲が決まれば有限個 範囲が決まると、その中に整数は有限個しかない。 1つずつ代入 ることで解決する場合が多い。 エ ■解答譚 1+2+3=2 y 免全てが同符号の数から成立 (1) より 1231212.10/20 2=+ エ 2 3 1 afe 2 ひー+ 2 1s1であるから. ①より 2 2 3 6 2 2 3 また、①+20 より多く 2 25-1/20 25- <2 253 z=2のとき より 21/2+2=1/12 2y+イエ=エリ y 2≤2 りは正 よって、2≦253(リーヌ) ※1日は回答です。正の冬用いると下出るの (2) z=3のとき, (1) の23までの等号がすべて成り立つから. -367 (330) x=y=2=3 お支 2xyをかけて 文で述べた xy-x-2y=0 :. (x-2)(y-4)=8 より20 -4だから (x-2y-4)=(8,1),(4,2) :. (x, y)=(10, 5), (6, 6) 答えは、(x,U,z)=(3,3,3), (10,5,2),(6,62) 22

⑶の答えは⑤なんですが、ウの音源の位相差やマイクロホンの位置に関係ないのはなぜですか？また音波の波長はどう関係しているんですか？

の関係 下の問いに答 8 腹の数m[個] 夏の数と の振動数 えよ。 二曲げによる 腹の数と とが知られ ると の関係とし m 157 会話文を考察して正しく理解する AさんとBさんは音波のうなりをオシロスコープ で観察するため, 右図のような装置を準備した。 ス ピーカー S, S2 はそれぞれ発振器 OL, O2 に接続され, 振動数が異なる音波を発生させることができる。 オシ ロスコープに接続したマイクロホン M をスピーカー Si, S2 の中点に置いて音波の波形を観察した。 空気中 の音速を340m/s として, 以下の問いに答えよ。 (1) スピーカー S, S2 の間の距離を6.8mに設定し て音波を発生させた。 スピーカーからマイクロホンに音波が到達するまでの時間を求 め、下記の①~④から選べ。 0.0 0.0 (1) 0.5 1.0 0.0 ①1.0×10's ②2.0×10's ③1.0 × 10 ™2s ④ 2.0×10's X (2) 発振器 0.0gをそれぞれ100Hz,103Hzに設定して音を発生させたところ、音 のうなりが聞こえた。オシロスコープの横軸を1.0秒で表示した振動として最も適切 なものを,下記の①~⑥から選べ。 10.5 1.0 0.0 発振器 01 5 S1 1.0 0.0 マイクロホンM S2 6.8 1.0 0.0, 発振器 O2 オシロスコープ 0.5 XXX XXXX X004 1.0 (3) スピーカー S, S2 の音波を逆位相で発生させ、うなりの様子をオシロスコープで 観察した。 以下のAさんとBさんの会話の内容が正しくなるように、次の会話文の 空欄ｲ・ ゥに入れる語句の組み合わせとして最も適当なものを, 表の①~ ⑧ から選べ。 Aさん:音源が逆位相で振動したら,マイクロホンを置いた中点ではアによって 音が聞こえなくなり、オシロスコープでも波形が観察されなくなるのかな? Bさん:音源のイが同じならば、中点に置いたマイクロホンに到達する2つの音 波は常に逆位相になるけど, イがずれていれば音の強弱が繰り返される と思うよ。 Aさん:あっ、そうか。音のうなりはイが少しだけ異なる音波によって発生する から, ウには関係ないんだね。 ヒンド 157 (2) 1秒間に3回のうなりが生じるとき、1秒とうなりの3周期が一致する。 思考力を磨く 99

積分の面積の問題です。この場合、曲線が上になる場合と下になる場合がありますが最後は下にある場合のみ考えています。その理由がわからないので教えていただけると助かります。

(1) = Va x 3 x EX a,bを正の定数として、直線ℓ: +1=1と曲線C: a a ③216 曲線Cとx軸,y軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 S₁ ② 直線と曲線Cで囲まれた部分の面積を2 とするとき, S2 + 2 4 2 3y V b よってy= =1 x y=8{(1-$( ² ) ² + s ( ² ) ³ - - - } :} また, ① で y=0 とすると (d-x)(6) 10 a x≦aのとき.1であるから ② より 3 xC y ①とするとゲー(ローン)②←=1 3 3 b xC 3 V a a XC Si=S0[1-3 (2) ³+3 a ① で x=0 とすると,同様にして y=b すなわち, 曲線 C と座標軸との交点は点 (α, 0),(0, b) x≧aのとき,であるから,②より a (116) 更に,③は連続な関数であるから a a =1 3 X3 - a 3 1-'98 ゆえに x=a y≥0 + y≤0 <ポイント〉 }dx交点を求める. y=1 を考える。 V6 f(x)=b (1) 2012 (13) とすると. x -3 +3 を求めよ。 SLNE RO 〔名古屋工大] My ←x=1から a 0 S₁ x a ars CMMA to 18 1a 9 4 9 5 = b[x-_2_x³ + 2x³-26=2ab (8-1)+x+b(a−² = a + / a- = ª) 9 9 1 x3 a 1 4a3 5a3 10 20 5 2 (2) 直線lも座標軸と点 (α, 0), (0, b) で交わる。 4/4+1/6=1 =1から b y=b(1-x²) a JUFLE CD. a 3=(x/y軸間それぞれでDS=(x) (1) 1 x JANET ←lとCの上下関係を調 べるために, 差をとる。

数３積分の問題です。 この問題は０からπの部分を回転−0からπ/2を回転かと思いました。なぜ指標のようになるのでしょうか。 それともう一つ積分区間の置き換えの方法がわからないです。

*** 30 Hy 軸の周りの回転体の体積 (2) 重要 例題 258 ●基本257 関数f(x)=sinx (0≦x≦²) について 関数 y=f(x)のグラフとx軸で囲まれ た部分をy軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vは,V=2π xf(x)dx で与えられることを示せ。 また, この体積を求めよ。 π ₁ 解答 指針 高校数学の範囲では, y=sinx をxについて解くことができない。 そこで, 立体の断面積 高校数学の範囲では、y=sinxをxについて解くことができ をつかみ、置換積分法を利用して解く。 この立体をy軸に垂直な平面で切ったときの断面は, 曲線 y=sinxの (x≧の部分を回転させた円) (0x部分を回転させた円) y=sinx (0≦x≦π) のグラフの0≦x≦2の部分のx座 標をxとし,xの部分のx座標をxとする。 V=S₁x²²dy-xSx²dy このとき,体積Vは ここで, y=sinx から 積分区間の対応は x については [1] x2 については [2] のようになる。 よって x=(yの式) に表せない場合 0 dy=cosxdx [1] ニール y 0 x 0 1 π 0 [2] XC 花→ COS v=xS²x² codx-FS²x²coxdx=-xx²cos.xdx π ([x"sinxL-25,xsinxdx)=2x(x/(x)dx π 2 π -7/22 0 V= もも 0 ロ TC #1: V=2xxsinxdx=2x-xos x]+Scos xdx)=2x(x+[sinx)=2x² また 0 $5.1.23 LXXX ソ y=sinx ((0≤x≤n) π 2 TX

断面積が本当に分かりません。分かる方いらっしゃいますか、、、？

2 xyz空間において条件x 'tyasz, zex,0≦x≦1をみたす点P(x,y,z) の全体からなる立体を 考える。この立体の体積をVとし,0≦k≦1に対し, z 軸と直交する平面=kによる切り口の面積を S(k) とする。 とする。 (1) = cos とおくときS(k)を0で表せ。 ただし, 0≦ (2) V の値を求めよ。 (1) x² + y² ≤z², z² ≤x, 0≤x≤1c, z=kk‡3²₁x² + y² ≤k², k² ≤x, 0≤k≤1 z=k(0≦k≦1) 上の断面積は、 = costより, 1 S(k)=k².20 kcose 2ksin = cos²0-sinecos³0 2 (2) V= v=f's(k)dk dk = [₁s(k) de = -0 = (ecos¹0-sinecos¹0) (-sine)de = {0 (-cos³0) - sin²0(1 - sin²0) cose de I = [-30 cos³0] +++ cos²0d0 - ³* (sin²0 - sin¹0) cosde =[- 1 3. 0 1 (1-sin¹0) cos0d0-¹ (sin²0-sin¹0) cosede [sino-sino-sino-sin³0 3 de 45 · O ● (東大)

数３積分の問題です。（1）で具体的に面積のグラフを書いてイメージを掴みたいのですがどのようなグラフになるのかわからないです。

EX (1) 関数f(x) が区間 [0, 1] で連続な増加関数であって、常にf(x)≧0であるとする。 また, n ©212 を自然数とする。 このとき、次の不等式が成り立つことを示せ。 (1) k=1,2, k-1 n から 0 ≤ = 2 2 ƒ ( ²² ) - S; ƒ (x) dx = — - (ƒ(1)—ƒ(0)} n k n (2) f(x)=log(1+x) に対して, (1) の結果を用いて次の極限値を求めよ。 lim (~—-108 (1 + / -)(1 + 2 ) --- 1 + 2 )}) |__ log n n n n nのとき k- ƒ (^-¹) =/(x)=√( 1 ) n k-1 k x=1のとき、f(x) は区間 [0,1]で増加関数である30 n n k k-1 n k k k-1 *₂ S (R-¹) dx = S(x) dx = √ * _ 1 √ ( 12 ) dx k-1 n n n n n 0≤- = = ≤1 n k n = { 1 + 1) yol 2 = x² k k k n n **E √(-¹)dx=√(x) dx = s( #), dx ゆえに n n n [類 高知大〕 k≤ n = 1 n=1 n n Rof y=f(x) 0 k-1 k n n 12 n x

積分の問題なんですけど、青線引いたところがわからないです。どうやって底面の面積を求めているのでしょうか。

X3 330- 一数学ⅡII • EX 4 4) 205 Oを原点とする.xyz空間に点P(10),k=0.1.…….…. nをとる。また,z軸上の の部分に点Qを線分PQの長さが1になるようにとる。 三角錐 OP & Pk+1 Q & の体積を カー1 〔東京大〕 Vとするとき、 極限 lim Vk を求めよ。 n→∞k=0 HINT Q (00.gn) としてkを n Q(0, 0, gn) とする。 PQ=1から h≧0であるから k+1 また, Pk+1 ( n △OPkPk+1 ゆえに V=1/3/340 √ ( ^ ^ )² + (1 - ^ ^ ) ² + ax² 9k=₁ 6n AOP.P...--1-(4+1) (タ+1 ニー ・1・ で表し, Vk= 2 2 Vi-(分) (1分) n k+1.0)であるから n = 6 Jo 1 3 k k △OPP+1gk OPP+19= 2√1-( 2² ) ² - (1 - 1² ) ² 2n V n n 0 ● 2 1 1- ( 12 ) ² - -√/¹-(4)-(₁-4) -11 n n k 円を表すから,その面積を考えて 2 n -△OPP+1gkn 1 = -√/2x-2x²³ dx =1 k n-1 * lim V-lim √1-( #)²-(1-2) ² 1 6 -1 よって 6nk=0 n n→∞k=0 n→∞ -√/1-²-(1-x) dx n 1 2n k+1 n k n * + - S: √(-)-(x - ²)² x 2-14) S/(/)(x 2 2 dx ₁ 6 2 2 √2 2 √2 1 2 1/² S √ ( + ) - ( x -+ ) dx = 1 + ² + (1) Z (2) xC T 6 2 6 2 48 を用いて表す。 ZA gk k n EXここで.y=1/(1/2)-(x-2121 ) 2は中心 (12/2.0). 半径 1/2の半 20円 Pr+1 Pk xy平面上で,点Pk, 20 P+1 は直線 x+y=1 にあるから, A(0, 1,0) とすると y 2 AOPRPk+1 =△OP k+1A-AOPA n Oh X:3 S₁ √ ( 1² ) ² - (x - 2)²³ dx th 18 x

右下の赤で囲っているところが納得できません。 どなたかよろしくお願い致します。

より、 01-18 (124) Step Up (p.CF-30) 9 AH-AB <PAB = 8 とすると､ 25 このABCの外門の中心をPとする。 このとき, AP・AB ウ である。そこで あるのでB・AC[] である。 APAD MAC と表すと [エ n= [オである。 LA <180° より ∠A=120° したがって、 AB・AC=\AB||AC|cos120° 右の図のように、外心P から辺ABに垂線PHを引 くと、△ABPは AP-BP の二等辺三角形 において AB 3. BC=7. CA-3 とする. このとき > FAの内臓は内頭の図形的意味を考えて、 APAB(AP//AB/cose ABABAB 2.5-3 AB+AC BC_5+3³-7² 2AB・AC APcost=AH=AB AP=mAB + AC と表すと よって AP・AB=JAP|AB|cost = AB AP cose =AB=AB=AB²=25 =25m 第3章 平面上のベクトル AP・AB= (mAB+nAC・AB 15 2 = 5-3-(-4)= =m/AB+nAC AB 15 15 22m+9n 10m-3x=5① にして、 AP-AC-12AC-12 AP・AC= (mAB+nAC) ・AC =mAB.AC+n|AC|² 9 5m-6m=-32 Ist. 0. 829. m=13. n=-11 よって ② より 7 130 11552 I 120イ ウ 13 15 Jo このときの大きさは オ 8 1 2 から求める。 | BCP を ABとACで 先にABAC を求めてもよい ▼Pは外心だから, AP=BP=CP [cose の値を求めなくて 積の図形的意味を考えて、 |AB|| AP | cose =AB・APcosd=AB・A と変形できる. DA-a この点に関 ∠PAC=0 とすると､ AP AC =|AP||AC|cost' |AC|| AP|cost =AC AC=AC 8 9 平面上に四角 AP C が成り立ってい <考え方> 点Pが四角 すべての点 点Pは平面上の任 BA DA=0 同様にして,点Pz AB-CB0 よ 点Pが点Cに一致 BC･DC0 よ 点Pが点Dに一致 AD･CD=0 よ ①.②③ ④ より 逆に、四角形ABCI AP-CP-AP ( =lAPI BP-DP (AP JAP =APP より, AP･CP=BP・L よって, 四角形AB |OA|=3. LOB (1) cose の値を (2) 点Aから直 KLをOA <考え方> (1) OA (2) 直角三角 (1) OA-20B|=4 10A-20B JOA ①に代入して よって, cose:

これの3番が分かりません。教えてくださいm(_ _)m

これぞ は、 m する 基本例題18 仕事 図のような, 水平となす角が30°のなめらかな斜面 AC がある。 質量40kgの物体を斜面上でゆっくり AからCまで引き上げた。 重力加速度の大きさを9.810m、 m/s2 として,次の各問に答えよ。 (1) 物体を引き上げる力Fの大きさは何Nか。 (2) 力Fがした仕事は何Jか。 (3) 物体にはたらく重力がした仕事は何Jか。乗 PRO 指針 (1) 「ゆっくりと引き上げた」とは, 力がつりあったままの状態で, 物体を引き上げ たことを意味する。 斜面に平行な方向の力のつ りあいの式を立て,Fの大きさを求めると (2)(3) W=Fxcose」 を用いる 解説 (1) 物体にはたらく力は, 図のよ うになる。 斜面に平行な方向の力のつりあいか ら、 F=mgsin30° =40×9.8×12 =1.96×102N 2.0×10² N √3 mgsin30° 130° N # mg mgcos30° 30° 130° 例題 解説動画 →基本問題 147 SARUFI (2) 物体は、力Fの向きに10m移動しているの で、仕事は W=(1.96×102) ×10=1.96×10°J 2.0×10°J (3) 重力と物体が移動する向きとのなす角は 120° である。 重力がする仕事 W' は, W'=(40×9.8) ×10×cos120° =-1.96×10°J -2.0×103J 別解 (3) 重力は保存力であり, その仕 事は,重力による位置エネルギーの差から求め られる。 点Aを高さの基準とすると、点Cの高 さは10sin30°=5.0mであり, 仕事 W' は, ImかしW'=0-mgh=0-40×9.8×5.0 |=-1.96×10°J -2.0×10J