C2-164
(512) 第6章 式と曲線
Think
例題 C2.74 曲線の媒介変数表示 (2)
次の媒介変数表示は, どのような曲線を表すか。 (tは媒介変数)
x=2
+
(1)
y=t
t
考え方 媒介変数を消去する.
****
2 (1-f2)
x=
1+12
(2)
2t
y = 1+1²
(筑波大)
分数式を含む場合は,f=(xyの式)や=(xyの式)に変形する他に、両辺を2乗
することなどを考えてみよう.
また、含まない点がある場合があるので、もりの変域に注意しよう。
解答
(1)x=2(1+1/+1) より
x
・1
・①
,#
t 2
okay=t-1より、
=y=1
t-
半径
a OH C
①+②より、滑ること 2t=1+yDeniex s
Pが描く曲線
①-②より,
2=4-1-y... ②
1', ②'の辺々を掛けて,
t
.01
サイ
G2000 nie S+
4 = (1/1)ープより、
1=
(x-2)² 2
y
16
4
1t+1=0 より 判別
①を変形すると、ピー (1/1)
式をD, とすると,
合
・4=- --x-320 より
4
)
D₁=
Check!また, ② を変形すると,
x, yの変域を調べる .
与えられた媒介変数表示
より,それぞれについ
て整理する.
判別式を用いて実数解を
もつ条件を調べる。
t-yt-1=0
yA
次の内の
より, 判別式をD2 とすると,
D2=y²+4>0Oyx J***2
したがって」はすべての実数値をとる
0
1+t2
1+12
2y
②
(2)
よって、与えられた媒介変数表示は
(x-2)2 y'.
164
x=
y=-
2 (1-t2)
2t
-=1 を表す.
①を代入して整理すると,
(x+2)t=2-x
(1)
x=2のとき、
より、f=2-x
(x-2)
x+2
2)①
(3)
より
右辺より
2-x
x+2
=2t
in (4y-2
x+2
-=2t
より, xキー2
t=-
(x+2
②①に代入して2=2
②①に代入して 2y 2-x
0203 40 nia-2x+2)
x=2com
x+2y=3s 20
ota2=1 (2) 楕円 4y=(x+2) (2-x)(x+1)
4y2=-x2+4
9
S
