微分法の接線の問題でf(x)を微分してから先が分からないので解法を教えてくださいお願いします🙇

2. f(x)=1/2x2+1とする。 yt ly=f(x) 曲線y=f(x) に点(-1,1) から引いた接線の方程式をすべて求めよ。 (-1,1) O

ここまではわかったのですがなぜax+by=4に(4,2)を代入できるのか分かりません。 ax+by=4というのは円の方程式なのに円上にない(4,2)を代入してもいいのでしょうか

4 (2) 接点を,P(a, b) とおくと, Pは円上にあるから __a2+b2=4......① また,Pにおける接線の方程式は ax+by=4...・・・② 2 この直線が点 (4,2)を通るから 4a+26=4 すなわち 2a+b=2 ...... ③ 3 ①③からを消去して a2+(2-2a)=4 5a2-8a=00 a (5a-8)=0 8 よって a=0, 5 ③ より a=0 のとき, 6=2 a = =2のとき,b=- 6 5 よって、②より 接点が (02) のとき、接線の方程式は 2y4 すなわち y = 2 8 6 5 接点が (13号) のとき、接線の方程式は x+(-)=4 6 ly=4 5 10 すなわち y=1/2x 3

右ページ(2)のS1、S2の答えが解説見ても理解出来ないので教えてほしいです

接線 AC=5, DB=6 であることから決まる辺の長さや線分の長さの比, 面積の比 を考察しよう。 第2問 (配点 20) 図1のように, AB <BC である △ABC があり、 △ABC の外接円の点Bに おける接線と直線CAの交点をDとする。 また, <CDB の二等分線と辺AB, BC との交点をそれぞれE, F とする。 接線を強くつくる雨の定理より、 P9 (2) - CURA = (DCV = <PE= COCF よって、 BE:CF=DB2BC=6:9=223 「直線DBがABCの外接円の点 B における接線であることに注意すると、 相似を三角形は 対応するのがしいので、 ADBEA ≠ 2/ である。 よって、 BE CF ク であるから,△ ケ 3 は二等辺三角形である。 OPBEZGDCFieおいて、 直Dは FC2:31 外す BE CF = 2+ ES より ケ B については,最も適当なものを、次の①~⑤のうちから一つ ずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 BF2CF=13E =2:13:2 よって、PE=B3F AADB ☆円の接線その接点を通る ①AEF ②② BEF ③ DBF ④ DCF ⑤ EFC DBA 円周角に等しい にある弧に対する F AC 2 3. 対する S 弦BAがつくる角 また,△DBEの面積を S, 四角形 AEFC の面積を S2 とすると, 茶 コサ 2 S₁ である。 S₂ シス (a ASADE (BEIRA = $1249) △DIEGODCFX BCF=2.3より A 教 04 (1) DA= ア である。 図1 1(火+5)=36 1²+5h-26 = 0 (x+a)(x=41=0 1.7051111=4 ADNE ODCF = 419 よってS:QDCF-OPEA (3) 点Eが△DBCの内心であるとき, AE=セ である。 = BE イ また, 3 BF I 1010001 EA ウ FC である。 オ 3 AH (数学Ⅰ 数学A第2問は次ページに続く。) 12

答え貰ってなくて、正答だけでいいので全問教えていただきたいです。助けてください

問題1 次の(1)-(2) の値を求めなさい, また, (3)-(4) 指定する関数の導関数を求めなさい。 (1) (3) *()*** n=1 n+2 (2) x-dx (4) sin (x²+1) 問題2 以下に問いに答えなさい。 (1) f(x) = x+5 の値をんを使った形で求めなさい。 結果はできるだけ整理すること. 3x-1 とし,y=f(x) に対する (3,f(3)) での接線の方程式をy= l(x) とする.l(3+h) (log F (2) f(x) = (5+3)log(x+1) とする. f(x) のæ=0における2次近似式を求めなさい。 問題3 次の定積分の値を, e を含んだ形で求めなさい. ²x²²³+1 dx (1) (e (2) x³log x dx 問題4 の範囲を求めなさい. とする. f(x) の導関数 f(x) の値が正となる 0について,f(x)=-x2+97logæ 問題5f(x)=(-1)ex2+とし,関数 f(x) が極値をとる点を求めてみよう. (1) f(x) の導関数 f'(x) を求めなさい. dx 4-14 (2) 極値問題の必要条件を使って、この関数が極値をとる候補となる点をすべて求めなさい. (3) f(x) の第2次導関数f" (z) を求めなさい. (4) 上の (2) で求めた候補となる点のそれぞれについて, そこでの f(x) の第2次微分係数を求め、 その値によって極大 極小の判定を行いなさい.

答え貰ってなくて、全問答え教えてほしいです。助けて、、、数3微積？です。

問題1 次の(1)(2) の値を求めなさい. また, (3)-(4) で指定する関数の導関数を求めなさい. 8 (1) 100 n=1 問題2 以下に問いに答えなさい. (2) Late 2 +3 sin x 4x dx (3) (4) m2 +5 (1)f(x) = (22+2)13+αとし,y=f(x)に対するæ=5での接線の方程式を y = l(x)とする. l (5+h) の値をんを使った形で求めなさい. (2) f(x) = (x+1)e とする. f(x) のæ=0における2次近似式を求めなさい. 問題3 次の(1)(2)の不定積分と, (3)-(4)での定積分の値を求めなさい。 定積分の値はeを含ん だ形になるかもしれない. (1) √27 log) dr (+) / re³zo Te3 dat e2 (2) (3) (4) Sze² loga dx dx I 問題40 の範囲で, f(x) =ze-v とし, 関数 f(x) が極値をとる点を求めてみよう. (1) f(x) の導関数 f'(x) を求めなさい. (2) 極値問題の必要条件を使って、この関数が極値をとるの値の候補を求めなさい。 以下ではこ の候補となる値をαで表す. (3) f(x) の第2次導関数f" (z) を求めなさい. (4)(i) f(x) の第2次微分係数 f' (a) を求めなさい. e を含んだ )で求めたαについて, 形で表せばよい. (ii) 上の (i) での結果から, (2) で求めた αについて,z=a での f(z)の極大 極小を判定 しなさい.

円と接線についての問題です。 問題の(2)なのですが解説の通りではなく、YouTubeの動画(画像2枚目)で勉強したやり方で解きました。(そちらの方が分かりやすいと感じたので) めんどくさくて申し訳ありませんが、動画のやり方で解き進めると、傾きが負である場合の方程式はど... Read More

例題 236分 8点 15. 円と接線 47 N) 原点を中心とする半径1の円をCとし、PC上の点とする。 PにおけるCの接線が点 (5, -5)を通るのは,Pの座標が ウ または I のときである。 ASI (2)点(-1/2-1) 通り,円 r-1/2 + (g-1)=4に接する直線のうち, 傾きが負であるものの方程式は X- ケコ g+5=0 である。 解答 (1) Pの座標を (a, b) とおくと, Pは円C上にあるから a2+62=1 ......① Pにおける接線の方程式は α+by=1 であり,これ (5, -5) を通るとき 5a-5b-1 ②①に代入して a²+ (a−1)²=1 * b=a 5 25a2-5a-12=0 (5a+3)(5a-4)=0 よって, Pの座標は 34 a=― 5'5 4 5 5 または(一号, 5 << xx+4=7² P P 10分 (5,-5) (2)点 (1/123,-1))を通る直線を +1=m(x+1/21) 2mx-2y+m-2=0 とおくと,円の中心 (12, 1) と直線との距離が半径2 ◆接線はy軸に平行 ではない。 YA に等しいから ==2 (m-2)=4(m²+1) |2m-4| √ (2m)2 +4 ...m(3m+4)=0 4 m<0 より m=- よって 4+3y+5=0 3 Date (2) (12/11)→(0.0) 2 -1)→(-1,-2) (-1/2) -(x-1/2)-2(-1)=4(x-1)-2(y-14 -x+/-24+2=4 = -7-7-4-58 +48- -x-24-12/23-0 -x-2y= 3 F 2y+2=4 (+4+8 -x-2y+

場合分けのところからの④からどうやってmとnの値出してるんですか

156 重要 例題 96 2つの円の共通接線 円 x2+y2=1 ...... ...... (2 ① と円 (x-4)2+y2=4 を求めよ。 )に共通な接線の方程式 EX CHART & SOLUTION 円の接線 中心と接線の距離 d = 円の半径 r 基本錠 77 A 求める直線を y=mx+n とおいて、 2つの円に接する条件を考える。 接点⇔重解 よりも d=rの方がスムーズ。 Linf. が円②の半径に等しいとして解く方法もある。 ①上の点における接線が円 ②とも接するから,円②の中心と、この接線の距離 (解答編. 118 PRACTICE 96 別解 参照) 解答 2つの円 ①,②に共通な接線はx軸に垂直ではないから, 接 ...... 3 線の方程式を y=mx+n すなわち mx-y+n=0 とする。 YA 直線③が円 ①と接するとき,円 ①の半径は1であるから 1m0-0+nl 12 -=1 m²+(-1)2 よって |n|=√m²+1 ④ 直線③が円 ②と接するとき,円②の半径は2であるから |m・4-0+n| =2 √m²+(-1)2 よって |4m+n|=2√m²+1 ④ ⑤から 4m+n|=2|n| ゆえに 4m+n=±2n よって 4m=n または [1] 4m=nのとき 4m=-3n-s 1 ④から m=± 4 n=± (複号同順) √15 √15 [2] 4m=-3n のとき 3 4 h 5 m = ± √7" n=+- 17(複号同順) よって, 求める接線の方程式は ←|A|=|B|⇔ A=±B ←|4m|=√m²+1 から 両辺を2乗して 16m²=m²+1 よってm²=15 y=±- =(x+4), y=± = (3x-4) √15 PRACTICE 96° 円 (x-5)2+y=1と円x2+y=4 について (1) 2つの円に共通な接線は全部で何本あるか。 (2) 2つの円に共通な接線の方程式をすべて求めよ。 求める接線は4本ある。

四角1の場合分けの時、重解てゆうてるんですけど、2点で接する時って絶対接する点のXの値が違うのに何故、重解ってなるんですか？

いて 2/20 155 重要 例題 95 放物線と円の共有点 接点 00000 本 放物線y=1/2x2+α 円 x+y=16 について,次のものを求めよ。 (1)この放物線と円が接するときの定数αの値 基本事項 本例で (2)4個の共有点をもつような定数αの値の範囲 MOTO CHART & SOLUTION 放物線と円 共有点実数解 接点重解 この問題では,xを消去して, yの2次方程式 4(y-a)+y2=16 の実数解, 重解を考える。 なお,放物線と円が接するとは,円と放物線が共通の接線をもつと で、この問題の場合, 右の図から, 2点で接する場合と1点で接す る場合がある。 解答 (1) y=1/2x2+α から x=4(y-a) ただし,x20 であるから ya ...... ②直 ① を x2+y2=16 に代入して 日 824(y-a)+y'= よって y'+4y-4a-16=0 a=4 YA [2] の方程式 4 基本 88 1点で 接する 3章 2点で接する if α=4 のとき,③は y2+4y-32=0 すなわち (y-4)(y+8)=0 [2] a=-4/ から,y=4(適), -8 (不適) で重解をもたない。 y=-x+4 しかし, の AX |x2+y2=16 連立方程式で,yを消去す ると (3) [1] 放物線と円が2点で接する場合 2次方程式 ③は重解をもつ。 ③の判別式をDとすると 0 x 4 ~[1] 21-5 =16 星=2°-(-4a-16)=4a+20 整理して x2(x2+48)=0 D=0 から a=-5 この4次方程式は,2重解 12 円,円と直線,2つの円 このとき、③の重解は y=-2 であるから②に適する。 x=0 をもつから,点(0,4) [2] 放物線と円が1点で接する場合 図から, 点 (0, 4), (0, -4) で接する場合で a=±4 [1], [2] から, 求めるαの値は a=±4,-5 (2) 放物線と円が4個の共有点をもつのは,上の図から,放 物線の頂点が,点(0, 5) 点 (0, -4 を結ぶ線分上端 点を除く)にあるときである。 よって、 求める定数αの値の範囲は -5<a<-4 PRACTICE 95º で接していることがわかる。 同様に, α=-4のときx についての4次方程式を導 くと x-16x2=0 すなわち x2(x²-16)=0 (2重解),±4 から,x=0 をもつから 点 (0,-4) 接していることがわかる。 放物線と円の交点が4個とな

なんで①じゃなくて②だとわかるんですか

93 614 / 曲線 y=x3+x2-3 +6 上の点 (1,5) における接線と,この曲線で囲まれた図形の面積Sを 求めよ。

この問題教えてください💦

も 86 44 次の図において, ABを直径とする半円OのAB上にBAC=18"となるようにCをとる。 また,ACを三等分する2点をE,Dとする。さらに,点Dにおける接線をTTとし, ACとBDの交点をFとするとき, 次の角の大きさを求めよ。 (1) ∠AFD 630 (2) ZBDT T E D T A -27 To B (25) A