A (A≧0 のとき)
-A (A<0 のとき)
基本 例題 41 絶対値を含む方程式
次の方程式を解け。 含む不等式の解法
(1)|x-2|=3x8-xS+ | (2) |-1|+|x-2|=x
指針 絶対値記号を場合分けしてはずすことを考える。それには,
141={_^
00
であることを用いる。 このとき, 場合の分かれ目となるの
は, A=0, すなわち, | |内の式=0の値である。
(2)
(1)x2≧0と x-2<0, すなわち,
x-2<0
x-2≥0
x≧2とx<2の場合に分ける。
x-1<0x1≧0
(2)2つの絶対値記号内の式x-1, x-2が0となるxの
値は,それぞれ1, 2であるから, x<1, 1≦x<2, 2≦x
の3つの場合に分けて解く (p.75 ズーム UP も参照)。
2
x
場合の分かれ目
(1) [1] x2 のとき, 方程式は
x-2=3x
重要
答
これを解いてx=-1 x=-1はx≧2を満たさ
ない。
[2] x<2のとき, 方程式は
これを解いてx=
x=
2
2
1
[1], [2] から, 求める解は
x=
2
場合分けにより,||を
はずしてできる方程式の
解が、場合分けの条件を
満たすか満たさないか
必ずチェックするこ
(解答の の部分)。
m
最後に解をまとめて
(2)[1] x<1のとき,方程式は(x-1)(x-2)=xx-1<0, x-2<0-
不
-(x-2)=3x
1/1 は x<2を満たす。
すなわち
-2x+3=x
-をつけて」を
これを解いて x=1 x=1はx<1を満たさない。
[2] 1≦x<2のとき, 方程式は (x-1)(x-2)=x
これを解いて x=1 x=1は1≦x<2を満たす。
[3] 2≦x のとき, 方程式は (x-1)+(x-2)=x
す。
x-1≧0, x-2<0
すなわち
2x-3=x
2
<x-1>0, x-2≧
>
これを解いて x=3 x=3は2≦xを満たす。
以上から. 求める解は x=1,3
最後に解をまと
y=x-2のグラフと方程式
(1)について y=x-2は, x≧2 のとき y=x-2
yy=3
