この問題の(1)で、2枚目の写真のように解いたのですが、答えが合いませんでした。 どこが違っているのか指摘お願いします。

3 次の不定積分を求めよ。 √ 12x da 2x² -dx (3) f(sinx-cosx) dx 23 (((2) 2x³+4x²+6 x²+2x-3 dx 1+ cos2x (4) S- dx

三角関数の問題です。(4)が分からないので教えていただけるとうれしいです🙇‍♀️ 二倍角の公式に変形して合成してからが分かりません💦

(3) FEI 力程式 sin 4x + cos 2x = 0 (0<x<²)を解け. (4) Tt cos²x - sin² x + 2√3 sin x cos x > 1 (0 ≤x<T). (5) 35, 24,V8,V3を小さい順に並べて不等号でa<b<c<d

オレンジで囲ってるところは、どこからきた数字ですか？

例題127, 137,147 0≦2のとき, 関数 y= sin20-2sin-2cos0+1 について 例題150 sine, cose の対称式である関数の最大・最小 Action 解法の手順・ (1) sin+cos0 = t とおくとき, y をtの式で表せ。 また,tのとり得る値 の範囲を求めよ。 (2)yの最大値と最小値,およびそのときの0の値を求めよ。 π 4 J00-00 sin0, cose の対称式は,t= sin0+ cos0 と置き換えよ 解答 (1) y = 2sin cos0-2(sin0+ cos0)+1 ここで sin+cose = t の両辺を2乗すると t² - 1 sin Acost: 2 ･12倍角の公式より, 角を0にそろえる。 2t = sin0+cost を2乗して, sincost をtの式で表す。 3三角関数の合成を利用して,t の値の範囲を求める。 1+2sin@cost=tより よって t²-1 2 y=2. さらに 0≦0 <2πであるから -√2 ≤t≤√2 (2)y=-2t=(t-1)2-1 右の図より,-√2 ≦t≦√2の範囲で yはt=-√2 のとき最大値2+2√2 t=1のとき 最小値-1 -2t+1=t2-2t = √2 sin(0+1) t = sin0 + cos0=√2 sin0 + 0≦0 <2πより, TU 9 ≤0+ πであるから 4 t=-√2 のとき sin 0 + π √2 sin (01²) = -√² て ↓割と (0+2) -1 より 0= 4 π t=1のとき sin (04/11/12より0=0. 0+ 0, したがって TC 2 34 √20 2+2√2 0 = 0, のとき 最小値-1 JUAN 5 0= πのとき 最大値 2+2√2 のとき 4 √2 1|2 2倍角の公式 (sin+cos0 ) 2 = sin 20+2sin/cost+cos' =1+2sin@cose YA 1 √2 10+ 4 π 9 ≤0+ < 1/x kh 4 4 π 4 -1 ≤ sin(0+) ≤1 -√2 ≤ √2 sin(0+4) ≤ √2 π 4 40+ === 4 13 x 2 TC TU までなら Sina chi 34 π 最大は1 1511 角

全然分かりません。 グラフで考えてるのですが、単位円で考えられないですか？

例題127, 137, 147 0≦02 のとき, 関数 y = sin20-2sin02cos0+1 について 一例題150 sin0, cos0 の対称式である関数の最大・最小 (1) sin+cose = t とおくとき,yをtの式で表せ。 また,tのとり得る値 の範囲を求めよ。 (2) y の最大値と最小値,およびそのときの0の値を求めよ。 Action sino, cose の対称式は, t = sin0+cos0 と置き換えよ 解法の手順・ 12倍角の公式より, 角を0にそろえる。 2t = sin+cost を2乗して, sindcose をtの式で表す。 3三角関数の合成を利用して,t の値の範囲を求める。 解答 (1) y = 2sin cos0-2(sin0+ cos0)+1 ここで sin+cost の両辺を2乗すると t² - 1 sinocost= 1+2sin cos0 = t² kh t² - 1 2 よって y = 2. π 4 さらに 0≦0 <2πであるから (2) y=f2-2t=(t-1)2-1 右の図より,-√2 ≦t≦√2の範囲で yはt=-√2 のとき最大値 2+2√2 t=1のとき 最小値-1 t = sine + cos0 = √√√2 sin 0- したがって − 2t+1 = t² − 2t 0≦0<2πより, π 9 ≤0+ < 4 4 =√2 のとき sin (04)=-1より0= == 0 = = √2 sin(0+1) 150 0 <A < 2 T πであるから 0 = 0, -√2 ≤t≤√2 A $3. π π t=1のとき sin (+1)=1/1/1より0=0.4 0, 2 π √20 2+2√2 5 πのとき 最大値2+2√2 4 眼 のとき 最小値-1 √2 π DEL 2倍角の公式 (sin+cos0 ) 2 = sin20+2sinAcost+cos' =1+2sin@cost YA 4 T x π 9 ≤0 + < ²/ x *) より 4 -1 ≤ sin(0+4) ≤1 -√2 ≤ √2 sin(0+1)=√² π 3 10+ 4 = ²³/12* π π π <0+ 4 = 4, 3/1 -T 4

青線部はどのようにして変形したのですか…？教えていただきたいです＞＜よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

3sin X+23sinx cosx + cos²x - 3. 1-cos2x + √3sin 2x + = 2 It cos2x 2

矢印のところが分かりません、 教えてほしいです🙏

f(x) log3 ゆえに, f(x) は 区間 0≦xで増加 区間 x ≦0 で減少 (4) f'(x)=√3-22sinx cosx 3² =√3-2sin2x 0≦x≦であるから 0≦x≦2π よって, f'(x)=0 となるx は, sin2x = 2x= √3 2 π より 2²/31 π 3'3 すなわち x = H/CO 6 π 3 f(x ゆえに x = x= (2) この f' ƒ'(: よ x

三角関数の問題を解いていたら解説のところに tan2θ=sin2θ/cos2θ って書いてあったんですけど、なんでこうなるんですか？？2倍角の公式に当てはめるならこうならないと思うんですけど、どうなんですかね？

2倍角の公式の導出なのですが、 →のところはどのように変形しているのですか？

tan 2a= sin 2a cos 2a 2･ 1-( = 2 sin a cos a cos² a sin a cos a sinal cos a 3 sin² a 2 tan a 1-tan² a FFG 1

2倍角の公式を用いた後赤線のようにどういう式変形をしてるのかが分かりません

300 問題の考え方■■ 30=20+0 とみて,2倍角の公式を用いて変 形する｡ 別解 3倍角の公式を用いて変形する。 左辺= LE sin (20+0) sin 0 cos(20+0) cos o sin 20 cos 0 + cos20 sin 0 sin 0 cos20 cos sin 20 sin 0 cos 808 o +cos 20 2sincos×sin 0 COS O 2sin cos x cos 0 sin 0 -cos20 + 左辺= sin 30 cos30 よって sin 8 cos 別解 3倍角の公式を利用する。 3sin 0-4sin ³0 sin 0 - =2cos20 +cos20-cos20 +2sin20 =2(sin'0+cos²0)=2=右辺nlas = =2 する TAS 2 nie (S) -3cos0 +4cos³0 cos o =3-4sin²0 +3-4cos²0 =6-4(sin²0+cos20)=2=右辺 sin0 = 302 1 したがって 2 2倍角の sin t るか、と (1) cos20 整理する したがっ よって 121 sin ≤ ある｡ よって これを sin:

1枚目の問題でsin^2Θが2枚目のようになるのですが、私は3枚目のようになると思います。 これではなぜ出来ないのですか？ その理由と、正しいやり方を教えて欲しいです🙇 よろしくお願いします。

研究例題 51 半角・ 2倍角の公式を用いた最大・最小 0≤0</2 のとき, 関数 f(0)=2sin²0+ sincos0+ cos20 の最大値と最小 値を求めよ。 また、そのときの0の値を求めよ。