この問題のクケについてです。 私は(名称忘れましたが…)青の付箋の通りに考えてしまい、その結果クケの答えを逆にしてしまいました。 青付箋はサインcosタンジェントのときの計算の仕方（？のやつです。 斜辺➗縦をするとSignが出ると言ったような… これと問題では何が違うのでし... Read More

BA 問題について考えよう。 関数y= mm+V3co50(0≦02/12)の最大値を求めよ。 ✓ 1T COS π 2 sin ア AL 12 るから、三角関数の合成により IT sin 18+ ア 形できる。 よって,yは日= πT で最大値 エ をとる。 ウ pを定数とし、次の問題Bについて考えよう。 B 関数 y=sin+pcoso0 ≦ の最大値を求めよ。 πT p=0のとき,yは0= で最大値をとる オ

(1)のaかつbの解き方って、数え上げて行くしかないのでしょうか？ 自分では1が少なくとも1個あるから、 ２個のサイコロのうち一個は1が出るから、 残りの1個は奇数が出ないといけないなって 考えて、6分の1×6分の３にしました！ なぜ、この考えだと間違えなのか教えてほしいで... Read More

基礎問 202 第7章 確率 125 一般の加法定理 VX 2つのサイコロを同時に投げる試行において, A, B2つの事 象を次のように定める. A: 少なくとも1つは1の目がでる B:目の和が偶数 このとき,次の問いに答えよ. ただし,P(X) は事象 X が起こ る確率を表す. (1) P(A), P(A∩B), P(AUB) を求めよ. (2) A, B どちらか一方だけ起こる確率を求めよ. 精講 (1) P(A∩B) P(AUB) を考えるとき, A∩BやAUBが, ど んな事象を表しているかをはっきりさせることが大切です. 特に「サイコロ2つ」 の場合は表をかくことをおすすめします。 (2) AUB から A∩Bを除いた部分が題意に適する部分です. これはベン図

この写真において範囲が0≦θ≦2πで（1）だとπ/4で満たしているのがわかるのですが、次の写真において-π/2≦θ≦0の範囲で（1）のtの合成がπ/3でなるのが分かりません

基礎問 S 59 三角関数の合成 次の各式を rsin(x+0) (r>0,0≦2x) の形に表せ. (1) sinx+cosx (2) sinx-v3 cos ar 精講 (3) cosx−/3 sins asinx+bcosx の形は次の手順でrsin(x+0)の形に変形できま す。この手順を「三角関数を合成する」 といいます) 使う考え方は、加法定理 (54) です。 (手順I)√2+62(=)で式全体をくくる。 b (手順ⅡI) a -=cos 0, √a²+62 =sin0 とおく。 √a²+62 (手順Ⅲ) 加法定理を逆方向に使って sinrcos+cosxsin0=sin(x+0) 解答 <a=1,6=1 ・1/2)+でくくる (1) sinx+cos I =√2 (sin.z. 1 +cos2x• √2 =√2 (sincos ++α π +cosxsin cos 0= =v2 sin|x+ π 4 (2) sinx-√3 cos x √3 =2|sinz"}+cosr|- 13 ) =2(sinrcos 15 5 + 9= 1/12 sing= ■加法定理を逆方向に使う <a=1, b=-√3 /2 0 1.2 参考 =2sin(x+7) (2)において cos0=121, sino= √3 == となるのは00< 2 さえなければ, T == 3 と表すこともできます。 ( 52一般角)

数II 加法定理の質問です。 問￤θが第三象限の角で、cos=－5分の4の時、次の値を求めなさい。 ①sinθ　②tanθ 解法もセットで教えて頂けると助かります🙏💦

数Aの質問です！ （2）(3)にある×¹∕₃はなぜ かけているのかを分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

PRACTICE 498 AとBが試合をして、先に3勝した方を優勝とする。 1回の試合でAが勝つ確率を とする。 以下の問いに答えよ。 ただし, 引き分けはないものとする。 (1) Aが3試合目で優勝する確率を求めよ。 (2) Aが4試合目で優勝する確率を求めよ。 (3) Aが優勝する確率を求めよ。 1 1 (1)Aが3連勝する確率であるから (3/3)=/27 1-3 [東北学院大 ] (2)3試合目まででAが2勝, Bが1勝して、4試合目でAが勝4試合目までにAが3勝 てばよいから、求める確率は 3C2l 3 1 2 × 3 27 = (3)A が優勝するまでの試合数は,3,4,5のいずれかである。 5試合目でAが優勝するには, 4試合目まででAが2勝、Bが 2勝して, 5試合目でAが勝てばよいから,その確率は 4C2 3 2 3 2 1 8 = 3 81 (1),(2),(3)は互いに排反であるから,Aが優勝する確率は 1 2 8 17 + + 27 27 81 81 すると考えるのは間違い。 Bが勝つ確率は,Aが 負ける確率と同じである から 1-1 3 ◆確率の加法定理。

(2)の問題で「5回中 5回当たる」時なぜ反復試行を使わないのでしょうか？ 教えてください

基本 例題 47 反復試行の確率の基本 00000 当たりくじ2本を含む8本のくじがある。 引いたくじはもとに戻して1本ず 5回引くとき、次の確率を求めよ。 2回だけ当たる確率 CHART & SOLUTION 反復試行の確率 1 反復試行であるかどうかの確認 4回以上当たる確率 ② 確率とn, rをチェック Crp(1-p n n-r p.329 基本事項 2| 引いたくじはもとに戻すから, 8本のくじから1本のくじを引く試行の反復試行である。 1本引くとき,当たりくじを引く確率 (1)=2 の場合である。 2_1 p=- 8 5回繰り返すn=5 4' (2)4回以上とあるから,4回または5回当たる確率を求める。 各事象は互いに排反であるから,加法定理を利用する。 333 2章 5 独立な試行・反復試行の確率 1回の試行で,当たりくじを引く確率は また、はずれくじを引く確率は = 1_3 = 2_1 84 44 1pを先に求めておく と、考えやすい。 (1)5回中2回だけ当たる確率は 25-2 135 C/14)(4)=10×(1)x(4)=1 (2)5回中4回以上当たるのは,「5回中4回当たる」 または 「5回中5回当たる」 場合である。 これらの事象は互いに排反であるから,求める確率は (1)(2)+(1)=5×(41)x1/+1)-2121 確率の加法定理。 64

三角関数の問題についての質問です。青マーカーを引いたところなのですが、なぜ-4≦a≦0ではダメなのですか？軸が0、1の時も一応共有点は持つということになると思うのですが。2番目でf(0)＝0やf(1)＝0となる場合を考えているから必要ないということでしょか。

150 と 294 第4章 三角関数 Think 例題 152 三角関数を含む方程式の解の存在条件 **** OOT とする. 0 の方程式 -cos20+asin0+a=0 1 を満たす 0が存在するための定数 αの値の範囲を求めよ. ( 岩手大改) 使え方 gin0 とおくと、2倍角の公式を利用して、の2次方程式として考えることがで きる 共有点を考えるとよい . まり、その2次方程式の解の存在範囲の問題となるので、 2次関数のグラフと軸の a α Bt tのとり得る値の範囲に注意しながら, 実数解 tの存在範囲を調べればよいが, そのと ときの着眼ポイントは, 「区間の端点の符号」, 「軸と区間の位置関係」, 「判別式 ( き,上のようにいろいろな場合が考えられ, 場合分けの必要がある. 場合分けをする は2次関数のグラフの頂点のy座標)」である。 解答 t=sin0 とおくと,0≦πより, 0≤t≤1 ② cos20=1-2sin'0=12t より ①に代入して, もの値の範囲に注意 する. do-(1-2t2)+at+a=0 つまり, 2t2+ at + α-1=0 ......③3 全国でしたがって, ①を満たす 0 が存在するための条件は,区 間 ②において,tの2次方程式 ③が少なくとも1つの実数解 をもつこと,つまり,③より,f(t)=2t+atta-l とお ふとy=f(t)のグラフが区間 ②でt軸と少なくとも1つ の共有点をもつことである. m (i) f(0) f(1) が異符号のとき つまり,f(0)f(1) 0 のとき f(0)=a-1 f(1)=2+a+a-1=2a+1 したがって, (a-1)(2a+1) < 0 よって、 << if(0)=0 または f(1)=0 のとき niannie つまり,f(0)f(1)=0 のとき (a-1)(2a+1)=0 m 最終的に2次関数の 問題として捉えるこ とができるかがポイ ント 区間の端点の符号で 場合分けを考える. (注》 を参照) f(0)>0,f(1)<0 または、 f(0) < 0, f(1)>0 より f(0)f(1) <0 f(0) = 0 のとき, す 0 1 よって, a=- または a=1 でに t=0 が③の解 となるのでf(1) の符 号は関係ない. 207 0 me med

数A 確率 （ウ）の4C2/9C2のところなのですが、反復試行で計算するときと写真のようにCを使って計算するときの違いを教えていただきたいです🙇🏻

頻出 ★★☆☆ bがこの順に もとに戻さ が変わる (試行が ●くじ 238 乗法定理[2] 頻出 ★★☆☆ 袋には白球5個, 黒球4個, 袋Bには白球5個, 黒球3個が入ってい 個の球を同時に取り出すとき 2個とも白球である確率を求めよ。 る。 袋Aから2個の球を同時に取り出して袋Bに入れた後, 袋Bから2 場合に分ける 条件より, 袋Aからどの色の球を取り出すかによって,袋Bに 入っている白球の個数が変わる (試行が独立でない)。 [2個取り出し 袋Bに入れる 2個取り出す 5個 黒 4個 袋 A 袋B Action 独立でない試行は,段階に分けて各試行の確率を考えよ 例題 237 袋A 袋B (ア) 白球2個取り出し, 白球2個取り出す ■くじ 袋Bから白球) (イ) 2個取り出す 白球1個) 黒球1個 取り出し, 白球2個取り出す 「いたくじが当たり であるとき, 残るく 本で,その中には くじが2本含まれ から 3-1 10-1 2-9 (ウ)黒球2個取り出し, 白球2個取り出す 袋Aから取り出す 2個の球の色により, 次の場合に分けて 考える。 (ア) 袋Aから白球を2個取り出すとき 6 章 この確率は5CC 9C2 17 袋Bには白球7個と黒球3個が入っているから × 9C2 5C2 7C2 10 C2 7 54 5C1X4C1 (イ)袋Aから白球と黒球を1個ずつ取り出すとき 袋Bには白球6個と黒球4個が入っているから この確率は 9C2 いろいろな確率 10 C2 ■ は, a がはずれく 「いたとき, bが当 じを引く確率 (当 じは3本) である 3 1 10-1 3 ...,n) に りくじを引く 例題 18 参照) がこの順に1本 引いたくじはも 問題237 5C1X4C16C2 5 27 9C2 × (ウ)袋Aから黒球を2個取り出すとき 袋Bには白球5個と黒球5個が入っているから 4C2 5C2 × 9C2 1 10 C2 27 (ア)~(ウ)は互いに排反であるから、求める確率は 7 5 1 19 54 + + 27 27 54 (d) 188 4C2 この確率は 10人のうち 確率の加法定理 238袋 A には白球6個 黒球4個, 袋Bには白球5個, 黒球3個が入っている。 袋 時に取り出して袋Aに入れる。 このとき, 袋Aの中の白球と黒球の個数が最 Aから2個の球を同時に取り出して袋Bに入れた後, 袋Bから2個の球を同 初と変わらない確率を求めよ。 p.447 問題238 431

ウォリス積分を記述で使い時ってなんで書けば良いんですか？ウォリス積分を用いて、よりとか書いとけば平気ですかね？

なぜ最大値が1、最小値が-‪√‬2になるのかが分かりません！教えてください🙏

例題 基本例 162 三角関数の最大・最小(3) 合成利用1 0≦0≦πとする。 00000 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 ただ し、 (1) y=coso-sino 指針 前ページの例題と同様に, (2)y=sin(0- 5 π ・cos A 6 基本160 同じ周期の sin と cos の和では,三角関数の合成 が有効。 また,+αなど,合成した後の角の変域に注意する。 (2) 利用して, 5 6 sin(0+ / x)のままでは、三角関数の合成が利用できない。 そこで、加法定理を FILT, sin (0+357) 6 π を sinとcOSOの式で表す。 4 T x 12 34 ..... 3 (1) cos0-sin0=√2sin(0+2)-D2000nig (-1,1) y 4 答 [=05 3 Sale 0≧≦πであるから 4 37 π 4 4 esale $5 3 よって 4 ゆえに 042422423 3 -1ssin (0+x)≤1/2 0+ π= - すなわち 0=0で最大値1 3 =200+ y 1 直す11 74 π 0+ π= « すなわち 0= π で最小値√2 るの 4 2 /1x