なぜ反復試行を使わないのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

B3 袋の中に赤玉2個,黄玉1個,青玉1個の合計4個の玉が入っている。この袋の中から 1個の玉を取り出し,色を確認してから袋に戻す操作を4回繰り返す。 (1)4回連続して赤玉を取り出す確率を求めよ。 また, 少なくとも1回は赤玉を取り出す確 率を求めよ。 る ( (2) ちょうど3回連続して赤玉を取り出す確率を求めよ。また,ちょうど2回連続して赤玉 を取り出す確率を求めよ。 (3) 連続して赤玉を取り出さない確率を求めよ。また,連続して赤玉を取り出さないとき, 赤玉を1回も取り出していない条件付き確率を求めよ。 x競実 (配点 40) さ

教えてください！ [ マークついてるとこら辺から分からないです。θとαの範囲が。

3 三角関数の加法定理 283 157 図形への応用 例題 長さ1の線分 ABを直径とする円周上の1点をPとし, π /PAB=0 とする。S0Sのとき, 3AP+4BPの 6 A B 最大値と最小値を求めよ。 にあ 方 三角関数の合成公式 asin0+bcos0=Va*+°'sin(0+α) を利用する。 S0Sにおける 0+a=x の変域を調べ, y=Va+b°sinx のグラフで考える。 の π 解答 ZAPB= ;より、 AP=ABcos0=cos0, BP=ABsin0=sin0 2 3AP+4BP=3cos0+4sin0=yとおくと, y=4sin0+3cos 0=5sin(0+α) Y4 15 sina= cosa- (0<aく) 3 4 ただし, 5 5 2 0 0+α=x とおくと, y=5sinx であり, 第4章 -<e より, 6 α+-SxSa+ 6 a -1-jaS-1-8 3 mnふ 1 3 12 より,sin。 π また, 2. <sina<sin e+, a+の値は求め 40 られないので, 値の範囲を SOしぼりこんでおく。 5 2 6° となるから、くaく よって、くa+i2,2くa+2 6 4 5 7 π 12 2 3. 12 ソ=5sinx のグラフは右の図のようになる。 3 へ 最大 最小 π したがって、yは x=0+α=3, つまり, y=5sinx 0=-a のとき最大となり, 最大値は, 00N 2 5sin号=5 (a+ π5 T7 3/12212 2 また, sin(a+号) <ainォ=sin p<sin(o+号)より、ソは 5 -=sinってくsi a+)より. 127ー *=0+α=α+,つまり, 0=- のとき最小となり,最小値は, 127 (α 3 5sin(α+)-5(sinacos +cosasin- π +cos asin 6 6 3 V3 2 4 1 3V3 +4 5 5 2 2 以上より,最大値5, 最小値 3/3+4 2 練習 例題157 において、 0<0<4 のとき, 2AP+BP の最大値と最」 157 S O V Ve。

この解き方でも合ってますか？^^;

そこで,箱Aから取り出す球の色や個数に応じた場合分けをして,それぞれの場合に。 着 指針>確率を求めるには, 箱Bの中の赤球と白球の個数がわかればよい。ところが, 箱Aから 基本 例題60 確率の乗法定理 (2) --. やや複雑な事象 OO000 重要 袋の 球 り出すとき,それが赤球である確率を求めよ。 り出すとき,それが2個とも赤球である確率を求めよ。 長崎総合料。 基本59)(重, 針 取り出される球の色や個数によって, 箱Bの中の状態が変わってくる。 Bの中の状態がどうなっているかということを, 正確につかんでおく。 ○ 複雑な事象の確率 排反な事象に分ける 解答 (1) 箱Bから赤球を取り出すのには [1] 箱Aから赤球, 箱Bから赤球 [2] 箱Aから白球, 箱Bから赤球 のように取り出す場合があり, [1], [2] の事象は互いに排反 である。箱Bから球を取り出すとき, 箱Bの球の色と個数 は [1]の場合 赤3, 白2 [1] Bから取り出すとき A B 02 O2 02 [2] Bから取り出すとき A 18 8 B |02 03 03 [2] の場合 赤2, 白3 01 3、3」2、2_13 5^5「5 となるから,求める確率は ×+× 5-25 , [2] のそれぞれが起こ る確率は,乗法定理を用い (2) 箱Bから赤球2個を取り出すのには [1] 箱Aから赤球2個, 箱Bから赤球2個 そして,[1]と[2] は互い [2] 箱Aから赤球1個と白球1個, 箱Bから赤球2個 [3] 箱Aから白球2個, 箱Bから赤球2個 のように取り出す場合があり, [1]~[3] の事象は互いに排反 である。[1]~[3]の各場合において, 箱Bから球を取り出 すとき,箱Bの球の色と個数は次のようになる。 [1] 赤4,白2 したがって,求める確率は て計算する。 に排反であるから, 加法定 理で加える。 1〇d [2] 赤3, 白3 [3] 赤2, 白4 C2yC2」3C2C」、3C2」2C2 、く 2C2 -x 5C2C2 -X 5C2 4(1)と同様に,乗法定理と加 法定理による。 C2 C2 C2 1 15 3 6 6 3 1 37 三 三 10 15 10 15 10 150 練習 袋Aには白球4個,黒球5個,袋Bには白球3個, 黒球2個が入っている。ます

☆印のところがわからないのですが、BーCの範囲はどうやってわかったのでしょうか？

(2)与式 =sin Bsin (120°-B)=sinB(sin 120°cos B-cos120°sin B) 14 三角関数/三角形の内角に関する問題一 sin B+sinC の取り得る値の範囲を求めよ。 ) sin BsinC の取り得る値の範囲を求めよ。 (一橋大) 三角形の問題でも,辺が現れず内角だけが問題になっているときは、 A+B+C=180° 「A>O°. B>0°, C>0", A+B+C=180°のとき,~を求めよ」 と同じことである。 囲の場合、A=60° であるから, B+C=120° (一定)である.そこで,「和→積」ゃ「積→和」の 公式を用いて, B+Cが現れるように変形してみよう。 ちろん,等式の条件式を活用する原則である「1文字消去」をして解くこともできる(理別解). 解答 B+C B-C B+C B-C (1) sinB+sinC=sin 2 +sin 令ここでは,「和→積」の公式を導 きながら答案を作った。 2 2 2 B-C B+C COS 2 =2sin 2 B-C B-C B+C=120° により, sinB+sinC=2sin60°cos- =V3 cos 2 2 B+C=120°, B>0°, C>0° のとき,-120°<B-C<120°であるから, B-C B-C 60° <60° 2 1 <cos 2 -60°< 0 2 -60° 2 V3 -<sin B+sin Cい/3 2 以上から, (2) sin BsinC= 2 lcos(B-C)-cos(B+C))= cos(B-C)+ 2cos(B+C)=cos120°=- 2 であり,-120°<B-C<120° により, -六<cos(B-C)<1 3 であるから, 0<sin Bsin C< 4 別解(B+C=120° により, C=120°-BとしてCを消去すると) 令加法定理で展開 リ与式 =sinB+sin(120°-B)=sinB+sin120°cosB-cos120°sin B V3 2 =/3 13 -cos B=V3|sin B· 2 V3 +cosB· 2 1 3 sin B+ 2 2 合合成 =/3 sin (B+30°) 13 -sin Bcos B+ 2 1(1-cos2B) 全2倍角の公式 1 sin? B= 2 V3 sin2B+ 4 ミ 4 田 1 1 sin2B· V3 "cos 2B· 2 1 1 - sin(2B-30°)+ 2 1 4 2 4 のとは,(1), (2)とも0°<B<120° を用いる。

280について教えてください。 よろしくお願いします🙏

展 280 0<0<2rのとき, 次の方程式を解け。 (1) sin30-sin0=0 (2) cos30+cos0=0

280について教えてください。 よろしくお願いします🙏

展 280 0<0<2rのとき, 次の方程式を解け。 (1) sin30-sin0=0 (2) cos30+cos0=0

各場合は互いに排反とはどうゆうことですか？

基本 例題48 独立な試行の確率と加法定理 O00C 袋Aには赤玉3個と青玉2個,袋Bには赤玉7個と青玉3個が入っている。 (1) 袋Aから1個,袋Bから2個の玉を取り出すとき, 玉の色がすべて同じ 人&0 A (S (2) 袋Aに白玉1個を加える。 袋Aから玉を1個取り出し,色を確認した後 もとに戻す。これを3回繰り返すとき, すべての色の玉が出る確率を求めよ <さ さ基本47 ある確率を求めよ。 依向 指針 >(1) 袋A Bからそ

数学IIの三角関数の加法定理です。模範解答のようなものを作っていただけると助かります。テスト範囲で答えは配られないので、よろしくお願いします。

3 sin0+cos0=1 を満たすθの値を求 めよ。

教えてください🙇‍♀️ 数学III 極座標と極方程式のところです。 写真のr(cosθ＋2sinθ)＝3 まではできたのですが、 次の式になぜ√5が出てくるのかわかりません。

4 極座標と極方程式 193 ○直線メナンソーシ0を極方程がで表せ、 解答2(1) 直線上の点P(x, y)の極座標を(r, 0) とおく. x=rcos0, y=rsin0 をx+2y-3=0 に代入して, rcos0+2rsin0-3=0 r(cos0+2sin0)=3」 直交座標と極座標の関 係 M w x+2y-3=0 M x 0| 3 r…15(5 2 -sin0)=3 V5 Cos 0+ 2 として、①に代入する V5 cos'a+sin'a=1 となり,αは存在する。 第2章 sina= COS Q= 5 と, V5r(cos0 cos a+sin0sina)=3 V5rcos(0-α)=3 よって,求める極方程式は, V5rcos(0-α)=3 加法定理 cos(0-α) =COs0 cos α +sin0sina ただし,α は cos α= 5 2 sing= V5 32

三角関数の単元の和積·積和公式や3倍角の公式のうまい覚え方ありませんか？