基本例題の方では、互いに素でない⇔素数を公約数にもつ、と書かれてあるのですが、Exercisesの方の問題では、公約数gが素数と書かれてありません。なぜなのか教えて欲しいです🙏

530 |基本例題 121 互いに素に関する証明問題 (2) 000 自然数 α, bに対して, aとbが互いに素ならば, a + b と abは互いに素である。 ことを証明せよ。 p.525 基本事項 2 重要 121 a+b abの最大公約数が1となることを直接示そうとしても見通しが立たない。 そこで,背理法(間接証明法)を利用する。 →a+b と ab が互いに素でない, すなわち, a+bとαbはある素数」を公約数 にもつ,と仮定して矛盾を導く。 なお、次の素数の性質も利用する。 ただし,m, n は整数である。 mn が素数 』 の倍数であるとき,またはnはかの倍数である。 1 最大公約数が1を導く CHART 互いに素であることの証明 背理法 (間接証明法)の利用 a+b と ab が互いに素でない, すなわち, a + b と αbは 解答ある素数を公約数にもつと仮定すると とnが互いに素で ない a+b=pk D, ab=pl ② と表される。 ただし, k, lは自然数である。 ...... mnが素数を 公約数にもつ ② から, α または は の倍数である。 α a=pmとなる自然数がある。 の倍数であるとき, = 1 このとき,①から,b=pk-a=pk-pm=p(k-m) となk-mは整数。 りもの倍数である。 (I+\)8=8+18=8+ (I+s)=( これはaとbが互いに素であることに矛盾している。(+0) Ict bがpの倍数であるときも,同様にしてαはの倍数であa=pk-b り,aとbが互いに素であることに矛盾する。 =pk-m') したがって, a+bとabは互いに素である。)=+ ( ' は整数) 参考 前ページの基本例題120 (2) の結果 「連続する2つの自然数は互いに素である」は,整数 の問題を解くのに利用できることがある。 興味深い例を1つあげておこう。 問題 素数は無限個存在することを証明せよ。 [証明] 2以上の自然数とする。 +1は互いに素であるから, n=n (n+1) は異な る素因数を2個以上もつ。 同様にして, n=n(n+1)=ni(n+1) (n2+1) は異なる素因数を3個以上もつ。 「この操作は無限に続けることができるから,素数は無限個存在する 素数が無限個存在す

ある命題と、その命題の否定は真偽が一致しますか？

(1)ってメネラウスの定理じゃないんですか？

基本 例題 83 チェバの定理, メネラウスの定理(2) 右の図のように, △ABCの外部に点があり, 直線AO. BO, CO が, 対辺BC, CA, AB またはその延長と,そ れぞれ点 P, Q, R で交わる。 AB: AR=5:4, 00000 DTRON A (1) BP:PC 8 直 (2) BQQO AQ:QC=10:9 のとき,次の比を求めよ。 / 基本 82 B C (1) →(2) 指針 CHART 3頂点からの直線が1点で交わるなら チェバの定理 三角形と直線1本で メネラウスの定理 (1)チェバの定理は, 点0が △ABCの外部にある場合にも成り立つ。 (2) メネラウスの定理を利用したいが,対象となる三角形や直線がわかりにくい。こ のような場合は,比が既知の線分や比を求めたい線分にを書き込んだとき 答の図を参照), で囲まれた三角形と、 その三角形の各辺の3つの分点(外分点 が1個または3個) を結んだ直線に着目するとよい。 1-808-0 (1) △ABCにおいて, チェバの R GAPEX検討 解答 定理により BP CQ AR A AR& AL • • =1 0 頂→分→頂で三角 形をひとまわり PC すなわち BP QA RB 94 PC 10 4+5 BP 5 噐一号から = PC 2 5 G. 10. B Q C 1 BP:PC=5:2 ---- メネラウスの定理では、 外分点が1個または3億 (奇数個)であるのに対 し、チェバの定理で、 分点は0個または2個 (偶数個)である。

⑵の垢で囲ったところの細かい計算を教えてほしいです。

に 2 【この大問では,解答を解答欄に書け。 ただし、解答に至る過程も考慮するので、過程が分かるように記述せよ。 】 座標平面上のx軸上を動く点Pとy軸上を動く点Qに対して,次の操作を行う。 大小2つのさいころを同時に投げて, 点Pを,大きいサイコロの目が3の倍数ならばx軸の正の方向に+1,3の倍数でないならば +2動かす 点Qを, 小さいサイコロの目が3の倍数でないならばy軸の正の方向に+1, 3の倍数ならば +2 動かす 点P, Qがともに原点を出発点とするとき, 次の問いに答えよ。 (1)この操作の2回終了時に, △ OPQ が二等辺三角形となる確率を求めよ。 (2)この操作の2回終了時の△OPQの面積の期待値を求めよ。 (3)この操作の3回終了時の △OPQの面積が整数になる確率を求めよ。 1点 2点 (3) 12点 計20点) 03.02 ①-② ①① ② TV 2 ③

【数学】数列の問題です。 (ⅳ)までは解けたのですが、(ⅴ)の「ス」の解き方が分からないので教えていただきたいです🙇‍♂️

2 (30点) aとdを整数とし, 初項 α, 公差 d の等差数列{a} を考える. 自然数んに対して, 初項から第2k項までの項のうち、奇数番目の項の和を Sk, 偶数番目の項の和を Tk で表す. 次 に適する解答を, 解答用紙の決められた場所に記入せよ. の (i) この数列の第 (2k-1) 項を, a, d, およびんを用いて表すと ケ である. a+(2-2)d by (ii) Ska, d, およびんを用いて表すと コ である. k{a+ (k-1)d} (Ⅲ) Tk を a, d, およびんを用いて表すと サ である. k(a+kd) (iv) Tk - Sk= シ である. Time Red create some The quality (v) 2以上のある自然数kに対してSk=35,Th=77が成り立つという. このとき k = ス であり,さらに数列{a} の一般項をnを用いて表すとan = であ る. 7 6n-37

これってどうやって求めればいいんですか？

ア 16200 の正の約数の個数は, 個である。 また,この である数の総和は である。 | 個の約数のうち奇数

(ク)を余事象で解こうとして、a+b+cが偶数となる場合が(奇数)➕偶数➕奇数の時だからこのようにしようとしたのですが、何が間違いなのでしょうか？

(2) 袋に1から7までの異なる番号をつけた7個の玉が入っている。 袋か ら玉を1個取り出し、玉の番号を調べて玉を袋に戻す。 この試行を3 回繰り返したとき、 1回目の玉の番号をα,2回目の玉の番号を6, 3回 目の玉の番号をcとする. α<b<c となる確率は である. axbxc の値が偶数となる確率は キ 343 である.a+b+c の値 が奇数となる確率は ク 343 である. 2以上6以下の自然数に対 (7-k) して, a+b=k かつ≤7-kとなる確率は ケ 343 であるので,a+b+c≦7 となる確率は コ である.

数学の3元連立方程式についての質問です 大問1(1)についてなのですが ① ①②③の連立方程式でxとzの値を求めた後、③にxとzを代入してもyの正の値も求まってしまい、正の値が解として不適であるのは、必要十分条件が成り立っていないからでしょうか？ ② もしそ... Read More

A~Dのうちか の国が参加したな 次の空欄を埋めなさい。 解答は分数の場合には既約分数の形で書きなさい. /1 (1) a = (0,1,2)と(3,4,5) に垂直な単位ベクトルで (100) との内積が正となるベクトルは アイ ウ)である. 小 (2) a, b を実数とする. 3次方程式 x-ax2+560の1つの解が2-i であるとき, a = エ ある. (3)x13x2+36をxの1次式の積に因数分解すると b=オで カ である. (4)△ABCにおいて,∠A=45°,∠B=75°,AB=3のとき, BC = キであり,外接円の半径は ク 奥のきっかけに から1つ選び である. (5)3つの相異なる実数a, b, c は,a,b,cの順で等差数列をなし,a,c, bの順で等比数列をなすとする.a≠0 のとき, b, cはa を用いてそれぞれb=ケ C= コと表される。 (6) △ABCにおいて,辺AB を 2:1 に内分する点を D, 辺BCを5:2に外分する点をEとし, 直線DE と ACの 交点をFとする.このとき AF CF DF であり、 = シである. EF (7)0,1,2,2,3の5個の数字を全て並べてできる5桁の整数の個数は全部で ス 個あり、その中に奇数は全 1つ選び 定を破 部で 個ある.

（1）の解説お願いします 答えは15行目の三列目です

問4 下の図のように、100行3列のマス目がある表に,次の 【規則】にしたがって, 1から300までの自然数が1から順に、1つのマ スに1つずつ入っています。 ただし,表の中のは,マスに入る自然数を省略して表したものです。 【規則】 2列目 1列目 3列目 ① 1行目は, 1列目に 1, 2列目に2,3列目に3を入れる。 ② 2行目以降は,1つ前の行に入れたもっとも大きい自然数より1大きい数から順に,次のと 1行目 1 2 3 おり入れる。 偶数行目は、3列目、2列目, 1列目の順で数を入れる。 奇数行目は,1列目、2列目、3列目の順で数を入れる。 たとえば,8, 3行目の2列目のマスに入っています。 次の(1),(2)の問いに答えなさい。 (1)45は,何行目の何列目のマスに入っていますか。 2行目 6 5 4 3行目 7 8 9 4行目 12 11 10 ... n行目 . . . (2)n行目のマスに入っている3つの自然数のうち, もっとも小さいものをPとします。 次の①、②の問いに答えなさい。 ただし, nは1以上100以下とします。 ①自然数Pをn を使った式で表しなさい。 99行目 295 296 297 100行目 300 299 298 (2) nが2以上のとき 日の

全く分からないので教えて頂きたいです

Nを2以上の整数とし, 整数nを n=ax2+aN-12N-1+ON_22N-2 +... + a02 により定める。 このようなnに対し, = N i=0 Σa;2 (i = 0 または 1) N f(n) = Σ ai =Σ とおく。 また、 1以上の整数nに対して0以上の整数g(n) を, 条件 により定める。 n=29(n) m (mは奇数) (1) N=5の場合を考える。 このとき, f (40) = (ア) であり、 = g(40) (イ)である。g(n)=3となるηは(ウ) 個ある。