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Mathematics Senior High

⑵の問題は、l=で出た数字が3つある中でぞれぞれが条件を満たしておらず、l=7だけ満たしているから、それが答えとなる という考え方が正しいと思うんですけど、 私は問題文のlは正の定数という部分に注目して3つの数の中で正の数はl=7しかなかったので、それを答えとしました。 ... Read More

のグラフを考える、指針> 関数を基本形y=a(xーp)+qに直し,グラフをもとに最大値や最小値を求め, 題 2)の最小値を 135 こめよ。 基本 例題82 2次関数の係数決定[最大値 最小値] (1) OOOO0 【富山県大) のとる値によってい 置関係を調べる。 ーけて考える (1) 関数 y=-2x°+8x+k (1Sx<4) の最大値が4であるように定数kの値を 定めよ。また,このとき最小値を求めよ。 (2) 関数 y=x-2Lx+1?-21 (0Sx<2) の最小値が 11 になるような正の定数l の値を求めよ。 基本 77,79 重要83 ! 3章 (1)(最大値)=4 (2) (最小値)=11 とおいた方程式を解く。 (2) では,軸x==1(1>0) が区間0<x%2の内か外かで場合分け して考える。 10 まず、基本形に直す。 CHART 2次関数の最大·最小 グラブの頂点と端をチェック 解答 軸が区間の内 a>0であるから, 間の左外は調べなく 軸が区間の右外 (1) y=-2x°+8x+kを変形すると ソ=-2(x-2)°+k+8 よって,1SxS4においては, 右の図 から,x=2 で最大値&+8をとる。 <区間の中央の値は であ k+8 7 るから,軸x=2 は区間 1SxS4で中央より左 に ol!12 ある。 ゆえに k+8=4 最大値を =4 とおいて、 言半) -(a)を kの方程式を解く。 よって k=-4 最小 このとき, x=4 で最小値 -4 をとる。 (2) y=x°-2lx+1?-21 を変形して ソ=(x-)°-27 [1] 0</S2のとき, x=1で最小値 -22 をとる。 軸 「Iは正」に注意。 40<IS2のとき、 11 1=- 2 軸x=!は区間の内。 →頂点x=!で最小。 -2/=11 とすると 0 2 の確認を忘れずに。 これは0<I<2を満たさない。 [2] 2<1のとき, x=2 で最小値 22-27-2+12-21 つまり 1-61+4 -21-- 最小 42<1のとき、 軸x=lは区間の 右外。 3.56 →区間の右端x=2 で最小。 をとる。 [2] y4 2-6/+4=11 とすると -6l-7=0 1=-1, 7 2<1を満たすものは 以上から,求める1の値は 最小 aS2において, m(a)のグラフ つ放物線で, 軸は 1, 頂点は点(1. 0 これを解くと 軸 の確認を忘れずに。 1=7 1=7 D。 練習(1) 2次関数 y=x°-x+k+1 の -1<x<1における最大値が6であるとき, 定 82 数えの値を求めよ。 (2) 関数 y=ーx?+2lx-13-21-1 (-1<x%0) の最大値が0になるような定数 1の値を求めよ。 最小値を m 22次関数の最大·最小と決定

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この問題が解説を見ても分かりません( ; ; ) 考え方を教えてください

した証明(2) V2 が無理数の証明 基礎例題 57 基礎例題56 OO0 V2 は無理数であることを,背理法を用いて証明せよ。ただし,整数 n につ いて,n°が偶数ならばnは偶数であることを用いてよい。 CHART Q GUIDE) 証明の問題 直接も対偶利用もだめなら 背理法 3章 3One ロ 背理法で、前ページの例題 56 と同様に /2=r (rは有理数) とおいてもうまくいか ない。そこで,ここでは 9 約分できる数を除外するため。 m V2 = (m, nは1以外の正の公約数をもたない自然数) とおく。 n この等式の両辺を2乗して, 矛盾を導く。 2>0であるから, 自然数とした。 無理 田解答田 2 が無理数でない, すなわち V2 が有理数であると仮定する。 。 無適 このとき,/2は, 1以外の正の公約数をもたない自然数 m, n 定する 49, ! 一有理数とは,整数 a, b (6キ0) を用いてーの形 のを用いて V2- m と表される。 で表される数のこと。 参考 2つの整数 i,jの 最大公約数が1のとき,i とjは互いに素であると いう(数学A参照)。 n 積」 のから m=V2n 両辺を2乗すると m°=2n° .… 日 よって, m’ は偶数であるから, mも偶数である。 一キxS ゆえに,m はkを自然数として m=2k 3を2に代入すると ゆえに,n° は偶数であるから, nも偶数である。 m とnがともに偶数となることは, mとnが1以外の正の公約 数をもたないことに矛盾する。 よって,V2 は無理数である。 3 と表される。 4k°=2n° よって n=2k° ←mとnが2を公約数と してもつことになる。 Lecture 「nが偶数(奇数)ならばnは偶数(奇数)」 「n°が偶数ならばn は偶数」 実際,Aの対偶は nが奇数ならば n=2k+1 (kは整数)と表され よって,n°は奇数であるから, ④の対偶は真である。 また,のの逆「n が偶数ならばn'は偶数」も真である。 同様に,「n°が奇数ならばnは奇数」やその逆「nが奇数ならば n'は奇数」 も真である。 これらの事実は覚えておくとよい。 Aは,この命題の対偶を考えると証明できる。 の この大 n°=4k°+4k+1=2(2k°+2k)+1 -2°+2kは整数であるから, 2(2k°+2k)+1 は奇数。 「nが奇数ならばn'は奇数」 EY 57° /3は無理数であることを証明せよ。ただし, 整数 n について, n° が3の 【類富山県大,北星学園大) 倍数ならばnは3の倍数であることを用いてよい。 |命題と証明

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大阪府警のあるペテラン捜査員 は、指名手配容疑者の写真とにら めっこするのが日課だ。 目元、横 商|顔の凸凹、耳…。年齢を重ねても 変化しない部分を何百人分も頭に たたき込む▼顔の特徴を覚え雑踏の中から 容疑者を見つけ出す「見当たり捜査」だ。 写真を何度も繰り返し見ていると、頭の中 に立体像が浮かぶようになる。そうやって 数々の手配者を捕まえた(三沢明彦著「刑 事眼」)犯人を見極める警察官の眼力は 見当たり捜査とはまた違った場面でも発揮 されているようだ。神戸市で先日、特殊詐」 欺の受け子とみられる男が逮捕された事件 を報じた神戸新聞の記事が異味深い▼逮捕 のきっかけは「クレジットカードが不正使 用された」などの不審電話があった女性宅 周辺で警戒していた番察官の職務質問だっ た。 白シャツに黒ズボン、革靴というきっ ちりとした服装だが、靴下が短く足首が見 えていた男の姿を怪しく思い見破ったマ職 務質問による受け子摘発は岡山県警も成果 を上げていると先月の本紙記事にあった 「スーツが着慣れた感じではない」といっ た傾向をつかみ、摘発につなげていると はいえ、現金やカードをだまし取る特殊詐 欺は後を絶たない。家族や銀行員、コンピ 二店員ら周囲の声掛けや見守りも未然防止」 の大きな力となる。犯罪への厳しい「目」 を社会で光らせたい。 2020 . 9.2

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r行き合い」という古い言葉が 溶 ある。行く季節と来る季節が出合 ||うことを指し、特に夏から秋に移 商一る今ごろの空を「行き合いの空」 と呼ぶそうだ>地上ではまだ暑さ が厳しいが、高い空から少しずつ、涼気が 染み込んできているのだろう。もくもくと 湧く入道婁のさらに上方を見上げると、は けでサッと掃いたような巻き雲が姿を現し 始めたのに気づくマ1年を約5日ごとに区 切って気象の動きや動植物の変化を知らせ る暦,七十二候では「禾乃登」 ー稲などの 穀物が色づく頃である。台風が多く気が抜 けない時期でもあるため、風を収め、豊作 を祈る風鎮祭が各地で行われてきた▼だが 今年は新型コロナウイルスの影響で祭りと いう祭りが中止に追い込まれている。 7~ 0月に開催予定だった花火大会だけでも、 経済損失額は全国で5千億円を超えるとの 試算が出ていた▼岡山県では新見市の「土 下座まつり」や、「津山まつり」のだんじ り巡行など秋以降も行事の中止が相次ぐ 江戸期から続く祭りも少なくないだけに、 観光需要に加え、伝統の継承も打撃を受け ないか心配になるマ井原市出身の民俗学者 神崎宣武さんによると、観客を呼ぶ夏が街 の祭りなのに対し、収穫祝いの秋はみんな でつくる村の祭りの色が濃い。来年は秋晴 れの下、町内や地域で集い、実りの季節を 喜び合えますように。 NONO *4

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大阪府警のあるペテラン捜査員 滝は、指名手配容疑者の写真とにら T|めっこするのが日課だ。 目元、横 顔の凸凹、耳…。年齢を重ねても 変化しない部分を何百人分も頭に たたき込む▼顔の特徴を覚え雑踏の中から 容疑者を見つけ出す「見当たり捜査」だ。 写真を何度も繰り返し見ていると、頭の中 に立体像が浮かぶようになる。そうやって 数々の手配者を捕まえた(三沢明彦著「刑 事眼」)犯人を見極める警察官の眼力は 見当たり捜査とはまた違った場面でも発揮 されているようだ。神戸市で先日、特殊詐 欺の受け子とみられる男が逮捕された事件 を報じた神戸新聞の記事が異味深いマ逮捕 のきっかけは「クレジットカードが不正使 用された」などの不審電話があった女性宅一 周辺で警戒していた警察官の職務質問だっ た。白シャツに黒ズポン、革靴というきっ ちりとした服装だが、靴下が短く足首が見 えていた男の姿を怪しく思い見破ったマ職 務質問による受け子摘発は岡山県警も成果 を上げていると先月の本紙記事にあった。 「スーツが着慣れた感じではない」といっ た傾向をつかみ、摘発につなげていると はいえ、現金やカードをだまし取る特殊詐 歌は後を絶たない。家族や銀行員、コンピ 二店員ら周囲の声掛けや見守りも未然防止 の大きな力となる。犯罪への厳しい「目」 を社会で光らせたい。 2020 .9. 2

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大阪府警のあるペテラン捜査員 滝は、指名手配容疑者の写真とにら T|めっこするのが日課だ。 目元、横 顔の凸凹、耳…。年齢を重ねても 変化しない部分を何百人分も頭に たたき込む▼顔の特徴を覚え雑踏の中から 容疑者を見つけ出す「見当たり捜査」だ。 写真を何度も繰り返し見ていると、頭の中 に立体像が浮かぶようになる。そうやって 数々の手配者を捕まえた(三沢明彦著「刑 事眼」)犯人を見極める警察官の眼力は 見当たり捜査とはまた違った場面でも発揮 されているようだ。神戸市で先日、特殊詐 欺の受け子とみられる男が逮捕された事件 を報じた神戸新聞の記事が異味深いマ逮捕 のきっかけは「クレジットカードが不正使 用された」などの不審電話があった女性宅一 周辺で警戒していた警察官の職務質問だっ た。白シャツに黒ズポン、革靴というきっ ちりとした服装だが、靴下が短く足首が見 えていた男の姿を怪しく思い見破ったマ職 務質問による受け子摘発は岡山県警も成果 を上げていると先月の本紙記事にあった。 「スーツが着慣れた感じではない」といっ た傾向をつかみ、摘発につなげていると はいえ、現金やカードをだまし取る特殊詐 歌は後を絶たない。家族や銀行員、コンピ 二店員ら周囲の声掛けや見守りも未然防止 の大きな力となる。犯罪への厳しい「目」 を社会で光らせたい。 2020 .9. 2

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「将来のこと、 考えておいた方 がいい」。自宅を訪れた医師にそ う言われて、戸惑った表情を浮か 商|べたことを覚えている。 かつて取 材した筋委縮性側索硬化症(AL s) の男性だマ筋肉を動かす神経が侵され る難病で、男性は0代でまだ何とか歩けた が、やがて呼吸するのも難しくなる。「将 来」とは、そのときに人工呼吸器をつける かどうか。つければ命が延びる代わりに介 護負担は増す。妻一人では大変だろうと、 岡山県北の古里に戻り親族も頼れるとはい え、男性の苦悩は理解できた>「安楽死」 を希望したALS患者の嘱託殺人事件を受 け、その是非についての議論が注目されて いる。懸念するのは、患者が「生きたい」 と言いにくくなることである▼日本で安楽 死は認められていない。だが、呼吸器の装 着などを控える「尊厳死」は法制化を目指 す動きがある〉安藤泰至。鳥取大准教授の 著書「安楽死·尊厳死を語る前に知ってお きたいこと」によると、この二つは世界共 通とか、学間的に公された定義がない。 シンポジウムなどの議論もかみ合わず、混 乱しがちだそうだ>一方で、国会での議論 は低調だ。自民党の終末期医寮についての 検討チームが先月、久しぶりに開いた会合 に出席した議員は数人だけだったという。 これでは患者の苦悩と向き合う医療の「将 」は到底語れまい。 2020 . 8.4

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