次の等式が成り立つことを数学的帰納法で示す問題が分からないので解説お願いします！💦💦

n-1 n (a₁ + a₂ + + an)²: · + an)² = Σa² + 2 Σ Σ ajak k=1 l=1 k=l+1 72

帰納法によって導かれる結論はなぜ不確実であると批判されるのか？わかる方お願いします！

この問題の手書きのしたの方の矢印が書いてあるところはなぜそのように変えれますか？ 式転換を詳しく教えて欲しいです🙇 よろしくお願いします☀️

問41 nが自然数のとき, 数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ。 1³ + 2³ + 3³ + …….….……. + n³ = {\n(n + 1)}² 13 23 33 (114=1023 (左辺)=13:1 (ii|n=Razz (²+2 ² + 3²+ = n=k+1 act (²+2²+ 3+ (To ₂3 ) = ( = 1 (²+0) ² = 1 F₂21=10€ = 12 友^²={(1/2)}^2と仮定する。 k²³+ (k+ 1)²³² = { ½ + b (k+ () } ² + ( k + 1) ³ 3 == + k ²³ (kr) ²³ + (k+ ₁) ³. + (k+₁) ²³ [B²+4(k+1)] (R11.) ³ (k+2) ² = [ ½ (k+1) [ (2+1) + 1] ³²

赤ペンで書いてるところから分かりません 2√k+1-2√k-1/√k+1はどうやって求めますか？ その後の計算方法も知りたいです👀 数学的帰納法

1 (2) * 1+2+3+ ...... + (1) n=1のとき 左辺= 1 In <2√√√n 右辺=251=2 1 よってn=1のとき(A)が成り立つ。 1 (A)が成り立つと仮定 (2)n=kのとき すると 19 すなわち 1+1/+//+ + 1/2 + 1/7/15 + - + 1/2 < 25k n=k+1のときを考えるとの 2灰-(1+広十歳の = (1 + 7/7/2 + 1/7/3 > 2 1k+1 2/ ・(A)とする 2(SK+1) ² - 25K/K₁1-1 Jk+1 (2K+1)-25 k(k+1) 2k K+1 2 (JKT-SK) ² +1 K+1 岩塚 K +1 Jk+ ? 87 麻 よってんご k+1のときも(A)が成り立つ。 いつ、(〕からすべての自然数いについて (A)が成り立つ。 <2/k+1

[2]のn=k+1のときの左辺がなぜk(2k-1)+4k+1になるかが分かんないです、！

10 数学的帰納法 A 問題 90 n は自然数とする。数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ。 (1)* 1+5+9+.. +(4n-3)=n(n-1) ...... 1+5+ 9 + ... [n=1のとき 左辺=1 よってn=1のとき (2) h=kのとき、(A)が成り立つ、 1 (+5 仮定 h=k+1のとき左辺= ? 9+ ると (4n-3) = 4(24-1) - (A) < $3 右辺=1.12.1-1)=16-800 (A)が成り立つ 1+5+9+..+ (41-3)=k(2k-1)が成り立つと (4K-3)+14 (121)-3} n=k+1のとき to zn →教p.44 例題 13 K(2K-1)+(4k+1)=2K2+3k+1 (k+1)) {2(k+1)-1} = (1+1)(2k + 1) =2k+3k+1 k+1のときも(A)が成り立つ。 よってい= [1]、[2]からすべての自然数いについて (A)が成り立つ。

94番の(1) n=k+1のときの式の変形がどうやったら解答のようになるのか(特に1行目から2行目への変形と、3行目の31がどこから出てきたのか)がわかりません。 教えてください🙇🏻‍♀️

□ 94 * (1) nは自然数とする。 5+1 +62n-1は31で割り切れることを, 数学的帰納 法によって証明せよ。 (2)は2以上の自然数とする。 23"-7n-1は49で割り切れることを, 数 学的帰納法によって証明せよ。

これでも丸になりますか？

152 数学的帰納法 (不等式) 3以上のすべての自然数nに対して, 不等式 12/12+12/2+1/2/2+..+ ・+- ·+· 1² 2² 32 2 n 4 n が成り立つことを, 数学的帰納法を用いて証明せよ. 17 1 香川大)

数学的帰納法の問題です。 回答の[1]で、n=1 だけではなく n=2 も求めているのは何故ですか？ よろしくお願いします🙇‍♀️

92 応用問題 98 数列{an}をa=1, a2=1, 0,+2=an+1+am とする。このとき, すべての自然数nに対して, 7\n < (14) " が成り立つことを数学的帰納法を用いて証明せよ。

数bの数学的帰納法の問題です。写真の問題の解説でどのように「n=k+1ときのAの左辺は」の下の式からその下の式になったのですか

B問題 91nは自然数とする。 数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ 3 3 n 3 +n /* ² /1) 1+ 2+ 3 + 3 (2³) ³+ + n( ² ) = 2(n − 2)(²) + 4 +4 2 2 (2) (n+1)(n+2)(n+3)･･･････・(2n)=2"・1・3･5･･(2n-1) 92m3以上の自然数とするとき, 数学的帰納法を用いて,次の よ。 3">5n+1 3nは自然数とする。 数学的帰納法を用いて,次の不等式を証明 *(1) 12+22+32+ (n+1)3

(3)の解答の()をつけた所の式転換が分かりません🙇 よろしくお願いします。 返信明日の昼頃になってしまいます。 すみません。

A 92./nが自然数のとき, 数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ。 口 (1)* 1+2+4+ ...... +2-1=2"-1 ☐(2) □(3)* n 1 n(n+1) n+1 1・2+2・22+3.2°+….....+n・2"=(n-1)・2"+1+2 1 1 - 2 + 2 = 2･3 +......+ = 教p.38 例題 17