次の青線のところが何をしているのかがよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

x+1 247 0≦x≦1 において関数 f(x)=f(t-1)(t-4)\dt とするとき, f(x) の最大値と最小値を 求めよ。 0≦x≦1 であるから f(x)=f(t-1)(1-4)dt-f"" (t-1)(-4)dt f(t-1)(t-4)dt-∫(t-1)(-4)dt = = - X x+1 5 5 t²+4t -t² + 4t 2 2 11 11 6 このとき - x+4x2-4x + 2 3 f'(x)=-2x+8x -4 f'(x) = 0 とおくと =-2(x²-4x+2) 4 (福岡大) W 0x1 x+1 4 t 2-√2 0 極小 .... + 1 7-6 40 <2-√2 <1, 2+√2 >1である。 x=2±√2 0≦x≦1 において増減表 x 0 は右のようになる。 f'(x) - 11 f(x) 6 ここで f(x)=(x-4x+2)(-1/23x+1 + 83 5 XC 6 「次数を下げる。 例題 220 参照。

次の青線はどうやって出しているのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

90 三角形の3本の中線は1点で交わることを証明せよ。 三角形の3つの頂点を A, B, C とする。 直線BC をx軸, 辺BCの中点を原点にとる。 A(a, b), B(-c, 0),C(c, 0) (c>0) とし, AB, AC の中点をそれぞれM, Nとす ると,それらの座標は 座標に0が多く含まれる YA A(a, b) ように点をとる。 M N b M(a-c, 2), (a+c, b) 2 B AC (-c, 0) O (c, 0) x 2 2直線BN, OA の方程式は,それぞれ b a+c -(−c)} c)}(1-0)=(1-0){x-(-c)} …① 2 (a-0)y=(6-0x ... ② ①,②を連立させて解くと x= 63 1 a b 3 a b すなわち, ①,②の交点の座標は 12点 (x1, V1) と (x2,y2) を通る直線は (x2-x1)(y-y1) =(y2-y1)(x-x1) 例題 77 Point 参照。 ①は整理すると (a+3c)y=bx+bc ②より bx = ay を代入 3 3 する。 直線 CM の方程式は a-c 2° - c) (v - 0) c) (1-1)=(1/10)(x-c) b 整理すると a-3C y = box-bc - 2 2 2 この直線は2直線 ①,②の交点( a b )を通るから, 3 直線 BN, OA, a b x= y = 3 3 3 3 1/8 を代入 CMは1点で交わる。 すると, 両辺の値はとも ゆえに、三角形の3つの中線は1点で交わる。 ab-3bc に となる。 6 占を希

次の89の問題で青線のよって〜からのどこでどうやってPを求めているのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

87 直線 4x-3y=1 に平行な直線で,その間の距離が1であるような直線の方程式を求めよ。 直線 4x-3y=1 ･･･ ① に平行な直線を 4x-3y= k (kは定数) …② とおく。 よって, α = 0 すなわち P (0, 1) のとき,点Pと直線AB の距離が最小 となり, ABP の画頃が最小となる。 2 このとき, ABP の高さは であり, 線分ABの長さは √5 ①と②は平行であるから, 2直線の間の距離は, 直線 ①上の点 (1, 1) 平行な2直線間の距離は と直線②の距離に等しい。 どこをとっても等しい。 AB=√{1-(-1)}2+(-3-1)=2√5 よって, 求める面積は よって, 2直線間の距離は |1-k 1-k| 2 AABP = == ・2√5. = 2 √5 |41-31-k| √4°+(-3)" √25 |1-k| これが1に等しいから = 1 5 すなわち |1-k|=5 これを解くと k=-4, 6 ②より, 求める直線の方程式 4x-3y+4=0,4 3y-6=0 90 三角形の3本の中線は1点で交わることを証明せよ。 •1-k= ±5 より k = -4, 6 三角形の3つの頂点を A, B, C とする。 直線BC をx軸, 辺BCの中点を原点にとる。 A(a, b), B(-c, 0), C(c, 0) (c>0) とし, AB, AC の中点をそれぞれM, Nとす ると, これらの座標は YA A(a, b) 88 3 直線 2xy = 1, x-4y = -3, 3x+2y=19 でつくられる三角形面積を求めよ。 2x-y=1... 1, x-4y=-3 ... ②, 3x+2y=19 … ③ とする。 直線 ①と②の失点をAとすると A(1,1) M(, ), N(a+c, b) 2直線 BN, OAの方程式は,それぞれ (-c, 0) O (c, 0) x 直線②と③の交点をB B(5, 2) と まず, 3交点の座標を求 めておく。 2 {a+c_()}(v-0)=1 =(1/x=(c)・・・① b 直線③と①の交点をCとする 3,5 (C (3,5) (a-0)y=(b-··· このとき ② h BC=(3-5)+(52 13 B (5,2) 点A(1, 1) 直線 ③んとすると <A(1,1) |3.1 + 19 0 14 h = 32+22 /13 (3 よって △ABC = 1 14 .BC.h= 13. = 7 2 √13 a b x = 3, y= すなわち, 1, ②点の座は 直線 CM の方は 3' 3 (ac)(v -0) △ABCの底辺と 考える, △ABCの高さ はんとなる。 すると a-3c b bc y= ·x- 2 2 2 この直線は2直線 ①②の交点 a b 3'3 通るから, 3直線 BN, OA, ①,②を連立させて解く a b 3 62 b (x-c) 02 89 点A(-1, 1), B(1,3) とし, 放物線y=(x-1) 上の点をPとする。 このとき, ABPの 面積を最小とする点Pの座標を求めよ。 また, そのときの△ABPの面積を求めよ。 CMは1点で交わる。 ゆえに、三角形の3つの中線は1点で交わる。 線分ABを ABP の底辺としたとき, 点P と直線AB の距離が高さである。 点P と直線ABの距離が最小となるとき, 1 △ABPの面積は最小となる。 直線AB の方程式は 底辺AB の長さは決まっ ているから,高さが最小 となれば, 面積も最小と なる。 -3-1 y-1= (x+1) 1+1 B すなわち 2x+y+1=0 P(a, (a-1)^) とすると, 点P と直線AB の距離は 2.α+1(a-1)+1| √√22+12 1 1 2 | +2| = a² + √5 5 1 +2 > 0 より |°+2| = a +2

星がついている問題教えて欲しいです。 （1）は分かりました！（1）の答えは-3/4<a<3/2です。

192 方程式 x2+y2+ax-(a+3)y+2a2=0 が円を表すとき (1) 定数 αの値の範囲を求めよ。 (5) (2)この円の半径が最大になるとき, その大きさと定数 αの値を求めよ。

次の問題で青線はどこから出てきたのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

81 3 直線 2x-y=1, 4x+3y = 1, ax + by =1が1点で交わるとき, 3点 (2, 1), (4,3), (a, b) は一直線上にあることを示せ。 3直線 2xy= 1, 4x+3y = 1, ax + by = 1 が交わる1点をP (b,g) とする。 このとき 2p-g=1 4p+3g=1 2 ap + bg = 1 3 ここで, 直線px+gy = 1 ④ を考える。 ①より, 点 (2, -1) は直線 ④ 上の点である。 る。 すなわち, 3点 (2,-1), (4,3), (a, b) は一直線上にある。 同様に,②より点 (4, 3) が, ③ より点 (a, b) が直線 ④ 上の点である。 したがって, 3点 (2, 1), (4, 3), (a, b) はすべて直線④上の点であ ① より, x=2, y = -1 は④の式を満たす。

次の問題で青線の様な変形をしていかないと答えに辿り着かないのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

245 α = 0, k = 0 とする。 曲線 C:y = xkx と, 曲線 C上の点(α, a-ak) における接線lで -αであることを示せ。 27 囲まれる部分の面積は f(x)=x-kx とおくと f'(x) =3x-k f' (a) =3d-kより, 接線の方程式は y-(a-ak) = (3a-k)(x-a) すなわち よって, 曲線と接線の共有点のx座標は x³ — kx = (3a² — k) x — 2a³ k>0 y▲ y=f(x)| y=(3d-k)x-2y=f(x) 上の点 0 a -2a <0 YA (t, f (t)) における接線の 方程式は y-f(t)=f'(t)(x-t) 「曲線C と直線 l は x = a で接するからこの方程式 は x = αを重解にもつ。 lk > 0 の場合とん<0 の 場合で y=f(x) とx軸 の交点が異なる。 「図ではa>0 の場合の みを表示してあるが, a < 0 であっても求める 面積Sは変わらない。 x3-3a2x+2a3 = 0 (xa)(x+2a)=0 よって x=-2a, a 右のグラフより, 求める面積S は S = √,„^{(x²³ — kx) — (3a² — k)x+2a³}dx -2a a = L" (x² - 3a²x+2a³)dx -2a a =(x-a)(x+2a)dx = = = -2a a 24 a -2a (x-a)(x-a+3a)dx {(x-a)+3a(x-a)}dx = [ — — — ( x − a )² + a ( x − a ) ³] ₂ -27 -2a -2a y=f(x) 4 x AR -2a S = {(3a² — k)x−2a³ -(x³-kx)}dx -2e == (x³-3a²x+2a³)dx 0 =(x-3a'x +2a)dx -2a

解答を教えて欲しいです お願いします🙇‍♀️

[II] 質量Mの人工衛星が,地表から高さんで,地球を中心として,等速円運動を している。地球を質量 Mo, 半径Rの密度が一様な球とし,自転,公転の影響は ないものとする。地表での重力加速度の大きさをg, 地球から無限遠の地点を万 有引力による位置エネルギーの基準点として、 以下の問いに答えよ。 (1)地表の物体にはたらく重力は、物体と地球の間にはたらく万有引力と等し い。また,地表の物体にはたらく重力は,地球の全質量が地球の中心に集まっ た場合の万有引力と考えてよい。 これらのことから, 万有引力定数を Mo, g, R を用いて表せ。 映画 (2)人工衛星の向心加速度の大きさはいくらか。 R, h, g を用いて表せ。 (3) 人工衛星の速さ Vはいくらか。 R, h, g を用いて表せ。 (4) 人工衛星の運動エネルギーはいくらか。 M, R, h, g を用いて表せ。 (5) 人工衛星の万有引力による位置エネルギーはいくらか。 M, R, h,g を用い て表せ 人工衛星が,軌道を変えるために,質量m(m <M) の物体を, 人工衛星の進 行方向に対して真うしろに、瞬間的に発射した。 発射された物体の,発射前の人 工衛星に対する相対速度の大きさを”とする。 (6) 物体を発射した直後の人工衛星の速さ V はいくらか。 Vを含む式で表せ。 (7) 物体を発射した直後の人工衛星の力学的エネルギーはいくらか。 M, m, R, V', h, g を用いて表せ。 向 (8) 物体を発射した後, 人工衛星が無限の遠方へ飛んで行くことができるための V' の最小値はいくらか。 R, h, g を用いて表せ。 角度とか (A) 考慮せずに? (名)

(3)です。答えはア、イなのですが、なぜかわかりません。教えてください。

付き ④ ③が起こ 次の①,② 図3 では, 星は1 日にどのよう に動いて見え るか。 図3の ア 南 東 ア~ウから選びなさい。 ① 赤道 ② 南半球 南 太陽 ト 北南 きなさい。 (3)0 ウ 西 2 2 (1) ⓘA- A. C･･･ 南 ② A... B C- D... (完答) (2)①北極星 [星の]日周運動 2 B 東 北 球が自転しているから。 こと。 (3)ウは北極付近での

次の問題で青線の部分はどこから出てきたのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

(3)①を解説していただきたいです

〔4〕 新潟県のある場所で,日の出前に南東の空を観察した。この観察に関して, あとの(1)~(3)の問い に答えなさい。 び容器! 観察 午前6時に南東の空を観察すると、 金星, 木星が見えた。 右の図は、このときの金星, 木星の位置をスケッチした ものである。 また、 金星を天体望遠鏡で観察すると,ちょ うど半分が欠けて見えた。 その後も、空が明るくなるまで 観察を続けた。 ● 木星 東 南東 南 SY (1) 太陽を中心とした天体の集まりを何というか。 その用語を書きなさい。 X] (2) 金星や木星のような惑星は,地球型惑星と木星型惑星に分けられる。 木星型惑星の特徴として, 最も適当なものを,次のア~エから一つ選び、その符号を書きなさい ア おもに岩石からできていて,表面の平均温度は地球型惑星より高い。 7171ETTTT の物は地球式見 I