バツになってるところほんとに意味わかんないので至急誰か教えてください！

次の命題の真為を判定せよ、ただし,偽の場合は反 例をあげること、 3次の に「必要条件である」「十分条件である」 「必要十分条件である」「必要条件でも十分条件でも ない」のうち最も適するものを入れよ。 (1) n?が4の倍数であれば、 nは2の倍数である。 (1) 台形であることは平行四辺形であるための (2) a, b が有理数のとき, av2+bは無理数である。 2.011 (2) =1 はg<3であるための 21 a -20 b= のとき キ物等件である (3) |||<3ならば :>0 である. (3) |3z +1|<5はェ之-1であるための 23メター3 イ76 3)5 ンー2 う175 3X 74. え=ー 小 かちちでもない 次の否定をかけ。 (4) ? + y° =0 はz=y=0であるための (1) e<1または5Sz ス21かつ5>ズ sく5 (5) a+bが有理数であることは a, b が有理数であ るための (2) すべての実数zについて, z? > 0である. 松て実数えにつて着C ある 4tbー2 が在する

上の問題で解答は互いに素であることに矛盾しているから√2は無理数であること証明しているのですが 自分の解答はお互い2の公約数を持っており、既約分数ではないことから√2は無理数であるという証明でも良いのでしょうか

No. Date ッpが無理教でかいと彼するて、反は有理教となり 聖教n,れを使い、税約分数一で煮表せるから。 A2=てなり。ゆゃえにの返mとなる。 両辺も平方すると、パ 2mしなる。 Rは 2信数なので、れも2の倍となる、 よてh=2kと煮すことおできる 4k?こ2m? mは2ヶ信数にかう ゆも2の信数となる。 このとき、 mxnは公的数2をもつことになり か飲約分勢と なることに反する。よて.反は有理教でなく無理勢である 2 35+5が無理称でないとすると、有理称ということになり 32ナ5:Y1rは有妊勢)となる、 とき 3位2r-5 3 この左丸は無理教で石処は有理教の差をろでわったたものだかう 在理みでめる。よってこれは不容理である。 あて、3ラ+5は無理称である。

練習27の問題を教えてください！

和a+b, 差a-b, 積 ab は製温製 商は必ずしも整数であるとは限らない。 自然数,整数は,それぞれの数の範囲で常に四則計算ができるとはに らない。一方,有理数, 実数は, それぞれの数の範囲で常に四則計算か できる。すなわち, 次のことがいえる。 ろ爽ケ 2つの有理数の和, 差, 積, 商は常に有理数である。 2つの実数の和,差,積, 商は常に実数である。 練習 下の表は数の範囲と四則計算についてまとめたものである。 27 表の空らんに○か×のうち適切なものを入れよ。また, ×の場合は, 結果がその範囲にない計算の例を1つあげよ。 数の範囲| 加法 減法 乗法|除法 自然数 表の説明 X ○は計算がその範囲で常に 整数 できる場合 有理数 ×は計算がその範囲で常に 実数 できるとは限らない場合 のい *加法,減法,乗法, 除法をまとめて 四則 といい, 四則計算の結果が, それぞれ, 和, 基 積,商である。ただし, 除法において0で割ることは考えない。

練習25の問題を教えてください！ メモ書きは気にしないでください

A 有理数 整数以外の有理数を小数で表すと, たとえば次のようになる。 7 3 22 2 1 0.25 4 0.3181818… の の = 0.666… … 3 小数第何位かで終わる小数を 有限小数 といい, 小数点以下の数字が 限りなく続く小数を無限小数 という。 無限小数のうち, ②, ③のよう 10 に,ある位以下では数字の同じ並びが繰り返される小数を 循環小数 と いう。 循環小数を次のように書き表すことがある。 0.666……=0.6 0.3181818…… =0.318 5 1.234234234…… =1.234 0、89 0.13636364S 2,142857/ 練習 次の分数を循環小数で表せ。ただし,上のような表し方で書け。 25 1 8 3 15 3 9 22 7 On3 0.8 O136 有理数について, 次のことが知られている。 0.33333 整数以外の有理数は,有限小数か循環小数のい 整数 ずれかで表される。逆に,有限小数と循環小数は 有限小麦 循環小塾 有理数 必ず分数で表され, 有理数である。

練習25の問題を教えてください！ メモ書きは気にしないでください

A 有理数 整数以外の有理数を小数で表すと, たとえば次のようになる。 7 3 22 2 1 0.25 4 0.3181818… の の = 0.666… … 3 小数第何位かで終わる小数を 有限小数 といい, 小数点以下の数字が 限りなく続く小数を無限小数 という。 無限小数のうち, ②, ③のよう 10 に,ある位以下では数字の同じ並びが繰り返される小数を 循環小数 と いう。 循環小数を次のように書き表すことがある。 0.666……=0.6 0.3181818…… =0.318 5 1.234234234…… =1.234 0、89 0.13636364S 2,142857/ 練習 次の分数を循環小数で表せ。ただし,上のような表し方で書け。 25 1 8 3 15 3 9 22 7 On3 0.8 O136 有理数について, 次のことが知られている。 0.33333 整数以外の有理数は,有限小数か循環小数のい 整数 ずれかで表される。逆に,有限小数と循環小数は 有限小麦 循環小塾 有理数 必ず分数で表され, 有理数である。

練習27の問題を教えてください！

練習 下の表は数の範囲と四則計算についてまとめたものである。 27 表の空らんに○か×のうち適切なものを入れよ。また, ×の場合は、 結果がその範囲にない計算の例を1つあげよ。 数の範囲| 加法 | 減法| 乗法 除法 ■表の説明置 自然数 X ○は計算がその範囲で常に 整数 できる場合 有理数 ×は計算がその範囲で常に 実数 できるとは限らない場合

練習25の問題を教えてください！ メモ書きは気にしないでください

A有理数 整数以外の有理数を小数で表すと, たとえば次のようになる。 2 7 = 0.3181818 … 1 0.25 4 の の = 0.666… 3 22 3 小数第何位かで終わる小数を 有限小数 といい,小数点以下の数字が 10 限りなく続く小数を 無限小数 という。 無限小数のうち, ②, ③のよう に,ある位以下では数字の同じ並びが繰り返される小数を 循環小数 と いう。 循環小数を次のように書き表すことがある。 0.666… …… … =0.6 0.3181818…… = 0.318 5 1.234234234………= 1.234 0、89 0.13636364 2142857 練習 次の分数を循環小数で表せ。ただし, 上のような表し方で書け。 25 1 8 3 (4)学 15 3 9 22 7 n3 0、8 有理数について,次のことが知られている。 9、136

波線部のところはどこから出てきたのですか？何故そのようにするのかわからないです。

101 DOOO 基本 例題59 /7 が無理数であることの証明 7は無理数であることを証明せよ。ただし, nを自然数とするとき, n° が7の 倍数ならば,nは7の倍数であることを用いてよいものとする。 [類 九州大) 基本 58 指針> 無理数であることを 直接証明することは難しい。そこで、 前ページの例題と同様 O 直接がだめなら間接で 背理法 2重 に従い「無理数である」 つまり,V7 が有理数(すなわち 既約分数 で表される)と仮定して矛盾を導く。. 補足 2つの自然数 a, bが1以外に公約数をもたないとき, aとbは 互いに素である 「有理数でない」 を,背理法 で証明する。 7 (数学 A参照)といい, このとき, は既約分数である。 と hmd 日 解答 7 が無理数でないと仮定すると,1以外に正の公約数をもた のない自然数a. 6を用いて, V7 =ーと表される。 a V7 は実数であり, 無理数 でないと仮定しているから, 有理数である。 このとき 両辺を2乗すると よって, α'は7の倍数であるから, aも7の倍数である。 ゆえに, cを自然数として, a=7cと表される。 この両辺を2乗すると 0, ② から よって, 6°は7の倍数であるから,bも7の倍数である。 ゆえに, aとbは公約数7をもつ。 これは, aとbが1以外に公約数をもたないことに矛盾する。 したがって, V7 は無理数である。 a=V76 a=76° の 1例題の 「ただし書き」を用 いている。 a'=49c? 76°=49c? すなわち 6=7c? これも,「ただし書き」によ る。

指針の1行目は、なぜ、｢a+b√2=0であってａ=0のとき｣ではないのですか？

基本 例題60 有理数と無理数の関係 (1) a, bが有理数のとき, a+6、2=0ならばの=b=0 であることを証明せよ。 ただし,(2 は無理数である。 (2) 等式(2+3/2)x+(1-52)y=13 を満たす有理数 x, yの値を求めよ。 重要53, 基本 58 ((2)奈良大) 指針> a+b/2 =0 であって6=0 のとき,a+0./2 =0からa=0 となるから, 命題「a, 0か有 理数であるとき, a+b/2=0ならば6=0」を証明する。 直接証明するのは難しいから, 背理法 を利用する。具体的には, イ背理法では命題が成り 立たないと仮定して矛 盾を導く。 「a+b、2 =0 であってbキ0 である有理数 a, bがある」 として矛盾を導く(命題の否定は例題 53参照)。 解答

次の3問の解説をお願いします。

TRY 344. 2つの集合 A={3k|kEZ}, B={6m-9n|m, nEZ} について,次のことを 示せ。ただし,Zは整数全体の集合とする。 (1) BCA (2) A=B B TRY 345. aを実数とするとき,命題「2次方程式 x°+2ax+3a+4=0 が実数解をもた なければ,x°+3x-a=0 は実数解をもつ。」の真偽を調べよ。 TRY 346.整数a, bがともに奇数ならば, 方程式 x°+ax+b=0 の解は有理数ではない ことを証明せよ。