解答の右の方に丸を付けたところは常に成り立つのですか？ また、それが成り立つのならば(2)でx=πのときはf''が0の時は絶対に極値はないというわけではないのですか？ よろしくお願いします🙇

177. 第2次導関数を用いて,次の関数の極値を求めよ。 □ (1) f(x)=exte-x E(2)* f(x)=(1+cosx)sinx (0≤x≤27) ・教 p.111 例 25

(5) 印のことろで、なぜマイナスになるんですか？ 何回計算してもプラスになります。間違っているところを教えてほしいです🙇‍♂️

値となる。このように,微分可能 J で注意しよう。 練習 次の関数の極値を求めよ。 3x-1 d x+1 e176 (1) y=xe-* (2) y= (3) y= x3+1 x2+x+1 (4) y=(1−sinx)cosx (0≤x≤2) (5)|x|√4-x (6) y=(x+2)x2 Op.324 EXIS

解答のここで～からが分かりません。 なぜlogx+1、aの式が出てきたのですか？ また、図のようになりからの文が理解できません。 回答よろしくお願いします🙇

例題26 極値をもつ条件 関数 f(x)=xlogx-ax が 1 <x<e² の範囲において極値をもつように, 定数αの値の範囲を定めよ。 考え方 次のことが成り立つ。 x=p f(x) が極値をもつ ⇔f(p) が存在し, x=pの前後でf'(x)の符号が変化する。 y=logx+1 3 a iy=a 1 1 解 定義域は, x>0 f'(x)=logx+x•· 1 x a=logx+1-a f(x) が極値をもつための条件は, 1 <x<e2 におい て, f'(x) の符号が変化することである。 ここで,y=logx+1 のグラフと直線 y=α は右の 図のようになり, 1 <a<3 のとき, 1 <x<e におい f'(x) の符号が負から正に変化する。 よって, 1 <a<3 y 01

(5)の丸を付けたところについて質問です。 -、+はどうやって出しましたか？ また極小値は3枚目のように出したのですが、答えと違います。なぜ違うか、正しい解き方教えて下さい🙇 よろしくお願いします。

A 171. 次の関数の増減を調べよ。 また, 極値が存在するときは,その値を求めよ。 □(1) *y= (3)* xC x2+1 □ (2) y=cos 2x-2x y=sinx+cosx (0<x<2x) [(4)* y=xe (5) y=xlog3x -x ・教 p.10222 例題 7 p.104 例題 8

この問題で減少、増加と書くのではなく、単調減少、単調増加と書いても良いのですか？ 授業では単調付けて先生が書いていたので、私はノートに単調と書いてしまいました。 よろしくお願いします🙇

171. 次の関数の増減を調べよ。 また. 極値が存在するときは,その値を求めよ。 x □(1) y=2+1 □ (2) y=cos 2x2x D3* y=sinx+cosx (0<x<2z) D4* y=xe □ (5) y=xlog3x p.102 例22 例題 7 p.104 例題 8

グラフのところは極小値で、単調増加と減少逆ですよね？ 久しぶりの質問よろしくお願いします🙇

f(x)=1-文 f(x)=x-10g x の増減を調べてみよう。 真数条件 f(x)=0のときf(1)=0 10 f - 0 + 0≦x≦1で単調増加 f(1)] 極値 ☆=1-2=負だからー 1≦で単調減少

極値が同符号の時にf(α)f(β)＞0となるのはわかるのですが、極値がないときもf(α)f(β)で表せるのがよく分かりません

検討 3次方程式の実数解の個数と極値 3次方程式f(x)=0 の異なる実数解の個数と極値の関係をまとめ ① 実数解が1個 極値が同符号 ② 実数解が2個 極値の一方が 0 または 極値なし ( a B a Xx a B x x f(a)f(B)>0 B x f(a)f(B

[3][4]の場合分けについて aとa+1の真ん中の値（a+1/2）が3より大きいか小さいかで場合分けをしたのですが、どうしてこれだとダメなんですか？

332 a 重要 例題 214 区間に文字を含む 3次関数の最大・最小 ①①① f(x)=x-6x2 + 9x とする。 区間 a≦x≦a+1 における f(x) の最大値 M(α)を求 めよ。 基本213) 指針 まず, y=f(x) のグラフをかく。 次に, 幅1の区間α≦x≦a +1 をx軸上で左側から移動 しながら, f(x) の最大値を考える。 i なお、区間内でグラフが右上がりなら M (α)=f(a+1), 右下がりならM(a)=f(a) 更に、区間内に極小値を与える点を含むときは,f(a)=f(a+1) となるαとαの大小に また,区間内に極大値を与える点を含めば,M (α)=(極大値) となる。 より場合分けをして考える。 CHART 区間における最大・最小 極値と端の値をチェック 解答 f'(x) =3x2-12x+9 [1]間の右端で最 YA 指 ... x 1 3 =3(x-1)(x-3) f'(x) + 20 0 + f'(x)=0 とすると x=1, 3 f(x) |極大| |極小| > (4 0 最大 増減表から,y=f(x) のグラフは i 図のようになる。 y4 [1] α+1<1 すなわち α <0 のとき M(a)=f(a+1) 4 ( =(a+1)³-6(a+1)²+9(a+1) Co =a3-3a²+4 [2] a<1≦a + 1 すなわち [2] [3] [4] y=f(x) | | (x a O 1 3 Na+1 [2] (極大値)=(最大値) y X 0≦a<1のとき 最大 1. 4トン -- a01 a 3a+1 x a+1 M(a)=f(1)=4 次に, 2<a<3のとき f(α)=f(a+1) とすると al 3 \a+1 a3-6a2+9a-a³-3a²+4 ゆえに 32-9a+4=0& [3] 区間の左端で最大 yA よって __(-9)±√(-9)2-4・3・4 9±√33 a= 4-7 2.3 6 D 2 <α <3であるから, 5<√33 <6に注意してα= 9+√33 6>0 最大) a+1 [3] 1≦a< 9+√33 6 口 [4] 9+√33 6 のとき M(α)=f(a)=α-6a²+9a I+ af-n=(a)M O 1a3 a a+1 αのとき [4] 区間の右端で最大 M(a)=f(a+1)=α-3a²+4 y 以上から a< 0, 9+√33 6 ≦a のとき M (a)=a-3a+4; 0≦a<1のとき M(a)=4; 9+√33 1≦a< 6 のとき M(a)=α-6a²+9a 練習 ⑤ 214 めよ。 α 05 1 a 3 最大 La+1 a+1 f(x)=x-3x²-9x とする。 区間 t≦x≦t+2 における f(x) の最小値m(t) を求 618

なんで黄色のところは↗︎になるんですか？

基本 関数y= 指針 例 338 基本例 次の関数の極値を求め、そのグラフの概形をかけ。 (1) y=3x-16x +18x2+5 211 4次関数の極値グラフ (2) y=x^-8x3+18x2-11 3次関数の極値やグラフと同じ方針で 00000 基本209 210 218 解答 指針 4次関数であっても, p.335~337 で学習した3 める。 つまり、次の手順による。 ①y を求め,まず, y = 0 となるxの値を求める。 ②yの符号の変化を調べる (増減表を作る)。 ③ 作成した増減表をもとにしてグラフをかく。 CHART 関数の極値・グラフ y'の符号の変化を調べて増減表を作る (1)y=12x-48x2+36x =12x(x2-4x+3) =12x(x-1)(x-3) y = 0 とすると x=0, 1,3 yの増減表は次のようになる。 5 10 1 3 X | z=y=12x(x-1)(x-3) のグラフ ZA +0 ... x 0 1 3 ... y' 0 + 0 0 + 極小 |極大 y 5 |極小| -22 -22 よって 10 x=0で極小値5,x=1で極大値10, x=3で極小値-22 をとる。また,グラフは右上の図のようになる。 (2) y'=4x3-24x2+36x=4x(x2-6x+9) =4x(x-3)2 y=0 とすると x=0,3 yの増減表は次のようになる。 Ay ((S)XS16 2か所で極小となる。 解答 |z=y'=4x(x-3)'のグ ラフ ZA 検討 x *** 0 3 A y' 0 + 20 + 1 3 極小 + 0 3 I XD y |-11 167 C-11 よって x=0で極小値11 をとる。また, グラフは右上の図のようになる。 極小値のみをとる。 注意 (2)で,x=3のとき極値はとらない。 なお, p.336 の例題 210 (2) 同様, グラフ上のx座標が3である点における接線x=3のとき=0 の傾きは0である。 練習 次の関数の極値を求め、そのグラフの概形をかけ。 ②211 (1) y=x8x2+7 (2)

211(2)で16は何で極大にならないんですか？

基本 関数y= 指針 例 338 基本例 次の関数の極値を求め、そのグラフの概形をかけ。 (1) y=3x-16x +18x2+5 211 4次関数の極値, グラフ (2) y=x^-8x3+18x2-11 00000 3次関数の極値やグラフと同じ方針で 基本 209 210 218 解答 指針 4次関数であっても, p.335~337 で学習した3 める。 つまり、次の手順による。 ①y を求め,まず, y = 0 となるxの値を求める。 ②yの符号の変化を調べる (増減表を作る)。 ③ 作成した増減表をもとにしてグラフをかく。 CHART 関数の極値・グラフ y'の符号の変化を調べて増減表を作る (1)y=12x-48x2+36x =12x(x2-4x+3) =12x(x-1)(x-3) y = 0 とすると x=0, 1,3 yの増減表は次のようになる。 5 10 I 3 | z=y=12x(x-1)(x-3) のグラフ ZA 0 1 ... x 0 1 3 ... y' 0 + 0 0 + 極小 |極大 y 5 10 |極小 -22 -22 よって X 解答 x=0で極小値 5,x=1で極大値10, x=3で極小値-22 をとる。また,グラフは右上の図のようになる。 (2) y'=4x3-24x2+36x=4x(x2-6x+9) =4x(x-3)2 y=0 とすると x=0,3 yの増減表は次のようになる。 Ay ((S)XS16 2か所で極小となる。 |z=y'=4x(x-3)'のグ ラフ ZA x *** 0 3 y' 0 + 20 + 1 3 極小 y |-11 167 -11 よって x=0で極小値11 A + 0 3 I 極小値のみをとる。 をとる。また, グラフは右上の図のようになる。 注意 (2)で,x=3のとき極値はとらない。 なお, p.336 の例題 210 (2) 同様, グラフ上のx座標が3である点における接線x=3のとき=0 の傾きは0である。 練習 次の関数の極値を求め、 そのグラフの概形をかけ。 ②211 (1) y=x-8x2+7 (2) 検討